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Hallo zusammen,
Ich habe ein Problem und würde mich über jede Hilfe freuen!!
Wie gross ist bei einer Gruppe von n Leuten die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei davon am gleichen Tag Geburtstag haben?
Danke schonmal
Grüsse F
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:30 Mi 26.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Flotsch23
ist das wirklich dein Ernst?
Du hast gar keine eigenen Ideen?
Kann ich wirklich nicht glauben!!
Du willst doch nicht etwa dieses Forum dazu missbrauchen, deine Aufgaben auf billige Art gelöst zu bekommen?
Ueberlege doch mal, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, dass jeder an einem unterschiedlichen Tag Geburtstag hat (Schaltjahre können dabei wohl vernachlässigt werden).
Dann sollte dir die Antwort wie ein überreifer Apfel in den Schoss fallen! 
Liebe Grüsse
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Hallo Paulus,
danke erstmal, dass du dich mit meinem Problem auseinandergesetzt hast.
Natürlich habe ich mir schon Gedanken gemacht.
Die Wahrscheinlichkeit für jede mögliche Kombination ist 1/365*n
Die Wahrscheinlichkeit, dass keiner am gleichen Tag Geburtstag:
Anzahl der möglichen Ereignisse: 365mal 364mal363... und das n-mal
Das Problem ist jetzt noch, dass nun nicht aufs optimale Ergebnis stoße. Vielleicht kannst du mir ja doch noch weiterhelfen...
Danke
Gruß F
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:34 Mi 26.05.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Flotsch23
ich bin zwar kein grosser Stochastiker und würde deshalb meine Ueberlegungen etwa so anstellen:
Ich frage mich, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, dass $n$ Personen nicht am gleichen Tag Geburtstag haben [mm] ($\overline{P_{n}}$). [/mm] Dann errechnet sich die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 Paar (du weisst schon, was ich meine) vorhanden ist, doch so: [mm] $P_{n}=1-\overline{P_{n}}$
[/mm]
So, die Gesellschaft trifft sich ab 20:00 Uhr. Pünktlich ist natürlich nur genau einer! Und es gilt offenkundig:
[mm] $\overline{P_{1}}=1$
[/mm]
Jetzt kommt ein weiterer Herr hereingeschneit. Um nicht mit dem Herr Nummer 1 Geburtstag zu haben, bleiben ihm 364 von noh 365 möglichen Geburtstagen. Somit:
[mm] $\overline{P_{2}}=1*\bruch{364}{365}$
[/mm]
und da kommt auch schon eine Partylady daher. Sie darf jetzt nur noch an 363 von 365 möglichen Tagen Geburtstag feiern! Ergo:
[mm] $\overline{P_{3}}=1*\bruch{364}{365}*\bruch{363}{365}$
[/mm]
...und schon wieder trifft ein Gast ein (hoffentlich nicht der Zwillingsbruder der Partydame!  ). Somit:
[mm] $\overline{P_{4}}=1*\bruch{364}{365}*\bruch{363}{365}*\bruch{362}{365}$
[/mm]
und so kommen alle tröpfchenweise herieinspaziert.
Ich denke, jetzt sollte es dir gelingen, die Formel für [mm] $\overline{P_{n}}$ [/mm] zu finden, und dann natürlich auch für [mm] $P_{n}$.
[/mm]
Denk dran: irgendwann (so etwa ab Person 366) muss dann sicher [mm] $\overline{P_{n}}=0$ [/mm] sein.
Ich hoffe, du kommst jetzt ein kleines Schrittchen weiter!
Liebe Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Do 27.05.2004 | | Autor: | Flotsch23 |
Hallo Paulus,
vielen Dank für deine Hinweise.
Durch deine Schritte bin ich zur Lösung gekommen.
Echt stark...
Gruß F
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