Geburtstagswahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:48 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Kruppie |
| Aufgabe | Sein k, m ganze Zahlen, so dass 2 [mm] \le k\le [/mm] 365, 2 [mm] \le [/mm] m [mm] \le [/mm] 10.
Nimm an, es gibt 365 mögliche Geburtstage, alle gleich wahrscheinlich.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mehr als k Personen mit gleichem Geburtstag zu finden? (In anderen Worten, finde die Wahrscheinlichkeit, dass es keine gleichen Geburtstage in einer wahllos ausgewählten Gruppe von k Personen gibt.)
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man genau k Personen braucht, um einen gleichen Geburtstag zu finden? (In anderen Worten, finde die Wahrscheinlichkeit, dass die k-te ausgewählte Person the erste ist, welche den gleichen Geburtstag wie jemand sonst hat.)
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Gruppe von 10 Personen genau m einen gemeinsamen Geburtstag haben, während die übrigen 10-m Personen alle den gleichen Geburstag haben. |
Für a) habe ich eine grobe Idee [mm] (P=((365!/(365-k)!)/365^k)), [/mm] aber gerade bei b) und c) bin ich einfach vollkommen aufgeschmissen.
Es wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:28 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Kruppie |
Ich vermute mittlerweile, dass es sich bei der von mir geposteten Lösung von a) vllt. eher um die für b) handeln könnte, da dort ja nach exakt k Personen gefragt wird. Aber irgendwie hat mich diese Überlegung nun noch viel mehr verwirrt; was kann denn dann in a) gefragt sein?!
Ich wäre wirklich unglaublich froh, wenn mir irgendjemand wenigstens Feedback für meinen Ansatz geben könnte. (Mein Hausaufgabenabgabetermin ist übrigens schon um 13:00...)
Vielen Dank schon im voraus, Lena
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Ich weiß nicht, wer diese Aufgabe so formuliert hat, aber das ist so ein verdrehtes und unverständliches Deutsch, dass nicht so ganz klar ist, was überhaupt gesucht ist.
Deswegen - unabhängig von der Aufgabe - einfach mal folgende Überlegung:
Für die erste Person ist es völlig egal, an welchem Tag sie Geurtstag hat.
Die 2. Person hat mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{365} [/mm] am selben Tag Geurtstag wie die erste (und demzufolge mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{364}{365} [/mm] an einem anderen Tag).
Nehmen wir nun an, von 10 Personen sollen alle an unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben. Dann ist die Wahrscheinlichkeit dazu:
[mm] \bruch{365}{365}*\bruch{364}{365}*\bruch{363}{365}*\bruch{362}{365}*\bruch{361}{365}*\bruch{360}{365}*\bruch{359}{365}*\bruch{358}{365}*\bruch{357}{365}*\bruch{356}{365} [/mm]
weil ja jede neue Person eine jeweils um [mm] \bruch{1}{365} [/mm] kleinere Chance hat, dass ihr Geburtsdatum mit keiner anderen bereits anwesenden Person übereinstimmt.
Wenn du wissen willst, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass zum Beispiel 3 von 10 Personen am gleichen Tag Geburtstag haben, dann musst du zunächst annehmen, dass die ersten 8 Personen an unterschiedlichen Tagen Geburtag haben. Die neunte Person hat an einem der Tage der Anwesenden Geburtstag (Wahrsheinlihkeit dafür ist [mm] \bruch{8}{365}), [/mm] und die zehnte Person muss auch genau an diesem Tag Geurtstag haben (Wahrsheinlihkeit dafür ist [mm] \bruch{1}{365}).
[/mm]
Und schließlich muss man die 10 Leute auch noch "miteinander kombinieren", da es ja egal ist, welche drei Leute am gleichen Tag Geburtstag haben.
Grundsätzlich:
Bevor du anfängst, eine Aufgaben zu lösen, musst du die Aufgabenstellung erst einmal verstanden haben. Bei den obigen Aufgaben ist das meines Erachtens aber selbst für einen deutschen Mathematik-Professor kaum möglich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:11 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Kruppie |
Vielen Dank schon mal soweit!
Die verquere Deutsch wird wohl damit zu tun haben, dass die Frage ursprünglich in Englisch gestellt ist.
So lautet sie im Original:
Let k, m be integers such that 2 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] 365, 2 [mm] \le [/mm] m [mm] \le [/mm] 10.
Assume there are 365 possible birthdays, each equally likely (i.e. all having the same probability of occurring.)
a) What is the probability that it takes more than k people to find a matching birthday? (In other words, find the probability that there are no matching birthdays in a randomly chosen group of k people.)
b) What is the probability that is takes exactly k people to find a matching birthday? (In other words, find the probability that the k'th chosen person is the first one to have a matching birthday with someone else.)
c) What is the probability that in a group of 10 people exactly m share a common birthday, while the remaining 10-m people all have unique birthdays.
Tut mir leid; ich hatte den Text einfach nur Wort für Wort ins Deutsche übersetzt, da ich dachte, dass es dann zu den wenigstens Missverständnissen kommt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:23 Mo 21.04.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> Die verquere Deutsch wird wohl damit zu tun haben, dass die
> Frage ursprünglich in Englisch gestellt ist.
Das erklärt manches.
Hast du denn den englischen Text verstanden? Das ist das allererste, was du tun musst - ansonsten brauchst du erst gar nicht anzufangen, eine Aufgabe zu lösen. Wenn es lediglich an Mathematik - und nicht an der Sprache - scheitert, dann solltest du die Texte so (frei) formulieren, dass sie verständlich sind.
Also: Vorher den Text durchlesen oder einem anderen vorlesen (das kann auch jemand sein, der von Mathe überhaupt nichts versteht) und fragen, ob das so einen Sinn ergibt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Kruppie |
Ich denke, dass ich a) und c) mittlerweile verstehe. Aber bei b) ist mir der Unterschied zu a) einfach überhaupt nicht bewusst.
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> Bei b) ist mir der Unterschied zu a) nicht bewusst.
Ich habe da meine Tante Auguste gefragt, die kein Wort Englisch kann. Die hat folgendes gefunden:
a) What is the probability that it takes more than k people to find a matching birthday?
b) What is the probability that is takes exactly k people to find a matching birthday?
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