Geeignete Näherung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie A durch geeignete Näherung
[mm] A=\wurzel{1+0,01^4}-(1+5+10^{-9})
[/mm]
Ergebnis soll sein [mm] A\approx-1,25*10^{-17} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich glaube es handelt sich um eine binomische Näherung bin mir aber nicht sicher. Ich habe überhaupt gar keine Idee wie ich an die Aufgabe ran gehen soll vielleich kann mir einer von euch mal helfen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Mi 04.10.2006 | | Autor: | SLe |
Ich bekomm hier als Näherung A= -5 raus.
[mm] 0,01^4 [/mm] = 10^-8 und 10^-9 kannst du ja einfach vernachlässigen, weil die beiden Zahlen sehr klein gegenüber den anderen Zahlen sind, zu denen sie addiert werden.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:30 Mi 04.10.2006 | | Autor: | wiczynski777 |
[mm] A=\wurzel{1+0,01^4}-(1+5*10^{-9}) [/mm] Korrektur: [mm] (5*10^{-9})
[/mm]
Hier ein Beispiel aus der Vorlesung zum besseren Verständnis der Aufgabenstellung:
[mm] (1,00005)^3-1,0001500075=(5*10^{-5})^3=1,25*10^{-13}
[/mm]
Näherung: [mm] (1+5*10^{-5})^3=1^3+3*1^2*5*10^{-5}+3*1*(5*10^{-5})^2+(5*10^{-5})^3
[/mm]
Ganz klar zu erkennen ist die binomische Formel [mm] a^3+3*a^2*b+3*a*b^2+b^3
[/mm]
Kann mann die obere Aufgabe A=... auch so zusammenfassen?
[mm] (1+1*10^{-8})^{1/2}-(1+5*10^{-9})
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 Mi 04.10.2006 | | Autor: | chrisno |
erster Weg:
alles bis auf die Wurzel auf die linke Seite bringen und dann quadrieren. Dann hebt sich das von der ehemaligen Wurzel weg und es bleibt eine quadratische Gleichung für A übrig. Nun musst Du nur noch sehen, welche der beiden Lösungen die richtige ist.
zweiter Weg, falls Du Taylorreihen schon kennst:
Die Taylorentwicklung für die Wurzel verwenden. Beim Term mit der zweiten Ableitung sollte es schon genügend genau werden.
gerechnet habe ich beides nicht.
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