Gegenseitige Lage von Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Di 27.09.2011 | | Autor: | EselEsel |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Schnittgerade der Ebenen E1 und E2.
E1 [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 7\\3} [/mm] + r [mm] \vektor{1 \\ -1\\2} [/mm] + s [mm] \vektor{2\\ -5\\8}
[/mm]
und
E2 [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 5\\7} [/mm] + r [mm] \vektor{2 \\ 3\\0} [/mm] + s [mm] \vektor{1\\ 1\\0} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo.
Ich kommemit dieser Aufgabe nicht weiter. Ich habe bereits alles in ein LGS geschrieben, r und s von der 2. Ebenengleichung in t und u umgewandelt, und die Variablen im LGS alle auf die linke seite geschrieben. Jetzt hab ich:
1. r + 2s - 2t - u = 2
2. -r - 5s - 3t - u = -2
3. 2r + 8s - 2u = 4
Jetzt kommeich nicht weiter. Entweder muss ich ja t und u entfernen oder r und s. Aber egal wie ich es mache, irgendwann gehts nicht mehr weiter.
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Hallo EselEsel,
> Bestimmen Sie die Schnittgerade der Ebenen E1 und E2.
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> E1 [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 7\\3}[/mm] + r [mm]\vektor{1 \\ -1\\2}[/mm] + s
> [mm]\vektor{2\\ -5\\8}[/mm]
> und
> E2 [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 5\\7}[/mm] + r [mm]\vektor{2 \\ 3\\0}[/mm] +
> s [mm]\vektor{1\\ 1\\0}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum
> auf anderen Internetseiten gestellt.
>
> Hallo.
> Ich kommemit dieser Aufgabe nicht weiter. Ich habe bereits
> alles in ein LGS geschrieben, r und s von der 2.
> Ebenengleichung in t und u umgewandelt, und die Variablen
> im LGS alle auf die linke seite geschrieben. Jetzt hab
> ich:
>
> 1. r + 2s - 2t - u = 2
> 2. -r - 5s - 3t - u = -2
> 3. 2r + 8s - 2u = 4
>
> Jetzt kommeich nicht weiter. Entweder muss ich ja t und u
> entfernen oder r und s. Aber egal wie ich es mache,
> irgendwann gehts nicht mehr weiter.
Poste Deine bisherigen Rechenschritte, bis zu dem Punkt,
an dem es nicht mehr weitergeht.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Di 27.09.2011 | | Autor: | EselEsel |
Alles klar.
Ich habe beide Ebenen gleichgesetzt und das s und das r des 2. Ebene mit u und t ausgetauscht:
[mm] \vektor{1 \\ 7\\3} [/mm] + r [mm] \vektor{1 \\ -1\\2} [/mm] + s [mm] \vektor{2 \\ -5\\8} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 5\\7} [/mm] + t [mm] \vektor{2 \\ 3\\0} [/mm] + u [mm] \vektor{1\\ 1\\2}
[/mm]
dann hatte ich folgendes LGS:
1. 1 + r + 2s = 3 + 2t + u / -2t / -u /-1
2. 7 - r -5s = 5 + 3t + u / -3 / -u / -7
3. 3 + 2r + 8s = 7 + 2u / -2u / -3
-->
1. r + 2s - 2t - u = 2
2. -r - 5s -3t - u = -2
3. 2r + 8s - 2u =4
da hört es dann auf. Ich hoffe mir kann jemand helfen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Di 27.09.2011 | | Autor: | abakus |
> Alles klar.
>
> Ich habe beide Ebenen gleichgesetzt und das s und das r des
> 2. Ebene mit u und t ausgetauscht:
>
> [mm]\vektor{1 \\ 7\\3}[/mm] + r [mm]\vektor{1 \\ -1\\2}[/mm] + s [mm]\vektor{2 \\ -5\\8}[/mm]
> = [mm]\vektor{3 \\ 5\\7}[/mm] + t [mm]\vektor{2 \\ 3\\0}[/mm] + u [mm]\vektor{1\\ 1\\2}[/mm]
>
> dann hatte ich folgendes LGS:
>
> 1. 1 + r + 2s = 3 + 2t + u / -2t
> / -u /-1
> 2. 7 - r -5s = 5 + 3t + u / -3
> / -u / -7
> 3. 3 + 2r + 8s = 7 + 2u / -2u
> / -3
>
> -->
>
> 1. r + 2s - 2t - u = 2
> 2. -r - 5s -3t - u = -2
> 3. 2r + 8s - 2u =4
>
> da hört es dann auf. Ich hoffe mir kann jemand helfen.
Hallo,
im Prinzip kann man das GS an jeder Stelle packen. Allerdings ist in der 3. Gleichung das t bereits verschwunden, das kann man nutzen.
Multipliziere 1.) mit 3 und 2.) mit -2 und addiere die beiden erhaltenen Gleichungen.
In der neuen Gleichung heben sich -6t und +6t auf.
Diese Gleichung und die Gleichung 3 bilden ein neues Sstem mit nur noch 2 Gleichungen und nur noch 3 Unbekannten.
Daraus machst du auf ähnliche Weise eine Gleichung mit 2 Unbekannten.
Gruß Abakus
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