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Liebe Freunde der Mathematik,
ich habe folgende Frage mit Bitte um Antwort: In der Stochastik gibt es die Lorenzkurve: eine Summenkurve die bei (0;0) ihren Ursprung hat, bei (1;1) endet und die wohl nach Definition stets unter der Diagonalen liegt. D.h. sie sieht aus wie eine exponentiell wachsende Funktion.
Nun mein Problem: gibt es einen Namen für eine vergleichbare Funktion die stets über der Diagonalen liegt. D.h. vom aussehen wie eine Logarithmusfunktion, die bei (0;0) ihren Ursprung hat und bei (1;1) endet.
Wäre schön, wenn Ihr mir helfen könntet! Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:32 Di 10.07.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Liebe Freunde der Mathematik,
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> ich habe folgende Frage mit Bitte um Antwort: In der
> Stochastik gibt es die Lorenzkurve: eine Summenkurve die
> bei (0;0) ihren Ursprung hat, bei (1;1) endet und die wohl
> nach Definition stets unter der Diagonalen liegt. D.h. sie
> sieht aus wie eine exponentiell wachsende Funktion.
> Nun mein Problem: gibt es einen Namen für eine
> vergleichbare Funktion die stets über der Diagonalen
> liegt. D.h. vom aussehen wie eine Logarithmusfunktion, die
> bei (0;0) ihren Ursprung hat und bei (1;1) endet.
>
> Wäre schön, wenn Ihr mir helfen könntet! Danke!
Wenn $f(x)$ die Lorenzkurve ist, wie waer's mit $g(x) = 1 - f(1 - x)$?
LG Felix
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:00 Di 10.07.2012 | | Autor: | griessie |
Hallo Felix,
ganz herzlichen Dank für deine Antwort!
Mir geht es prinzipiell gar nicht um die mathematische Umstellung der Funktion. Vielmehr wüßte ich gern, aber es für die beschriebene Funktion einen vergleichbaren Namen gibt.
Hintergrund ist folgender: Wenn wir Verkehrsunfälle untersuchen, stellt mann fest das auf 30% des Streckennetzes 70% Unfääle passieren. Wenn mann das grafisch darstellt bekommt man eine über der Diagonalen liegenden Summenfunktion. Da hieß es Immer, dass es die Lorenzkurve sei. Aber das ist ja offensichtlich falsch. Nun würde ich gern wissen, ob mann die dargestellt Kurve anders bezeichnen kann. Wenn es keinen Namen für die Funktion gibt müsste ich auch damit leben.
Danke nochmal, Andreas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 Di 10.07.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> ganz herzlichen Dank für deine Antwort!
> Mir geht es prinzipiell gar nicht um die mathematische
> Umstellung der Funktion. Vielmehr wüßte ich gern, aber es
> für die beschriebene Funktion einen vergleichbaren Namen
> gibt.
>
> Hintergrund ist folgender: Wenn wir Verkehrsunfälle
> untersuchen, stellt mann fest das auf 30% des
> Streckennetzes 70% Unfääle passieren. Wenn mann das
> grafisch darstellt bekommt man eine über der Diagonalen
> liegenden Summenfunktion. Da hieß es Immer, dass es die
> Lorenzkurve sei. Aber das ist ja offensichtlich falsch.
Nein, ist es nicht. Das ist die Lorenzkurve fuer die passende Verteilung.
Es steht nirgendwo geschrieben, dass die Lorenzkurve immer unter der Diagonalen liegen muss. Wo sie liegt haengt von der Verteilung ab, zu der die Lorenzkurve gehoert.
> Nun
> würde ich gern wissen, ob mann die dargestellt Kurve
> anders bezeichnen kann. Wenn es keinen Namen für die
> Funktion gibt müsste ich auch damit leben.
Sie heisst ebenfalls Lorenzkurve.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:47 Di 10.07.2012 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hallo felix,
die Lorenzkurve ist per Definition konvex und liegt damit unter der Identität.
MFG,
Gono.
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Hach, die Antwort von Felix hätte mir gefallen!
Jetzt steht bisschen Aussgage gegen Aussage ... grübel ... und nu?
Aber beiden danke ich.
Ich bleib jetzt erstmal auf dem Standpunkt, dass die Lorenkurve unter der Diagonalen liegt und für die Kurve darüber es keine eigene Bezeichnung gibt.
Falls sich jemand motiviert fühlt, dass zu kommentieren würde ich mich freuen.
Ansonsten, wie gesagt danke ich bis hierher!
beste Grüße, Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Do 12.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:00 Mi 11.07.2012 | | Autor: | felixf |
Moin Gono,
> die Lorenzkurve ist per Definition konvex und liegt damit
> unter der Identität.
das gilt i.A. nur bei nicht-negativen Zufallsvariablen.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Do 12.07.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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