Gemeinsame Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:49 Mo 26.11.2007 | | Autor: | tillll |
| Aufgabe | | Siehe Hochgeladene Datei. |
Hallo,
hat einer von euch eine Idee, wie man Z und deren Varianz ermittelt?
Die Varianz von y ist ja recht einfach:
E(Y)= -1 * [mm] \bruch{5}{6} [/mm] + 0 * [mm] \bruch{9}{32} [/mm] + 2 * [mm] \bruch{13}{32} [/mm] = 0,5
(Die W'keiten habe ich über die Randverteilungen ermittelt)
Var(Y) = [mm] E(X^2) [/mm] * [mm] E(X)^2 [/mm] = 3,5625
Aber was ist Z???
Danke.
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Mi 28.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin tillll,
deine Aufgabe hat mich einiges Kopfzerbrechen gekostet. Ich wollte
eigentlich frueher antworten, indem ich auf ein altes Prograemmchen
zurueckgreife, das solche Aufgaben im Handumdrehen loest. Pustekuchen,
das Programm war sch...
Jetzt habe ich mich noch mal daran gesetzt und es neu geschrieben. Tut
mir Leid, dass es zu spaet ist, aber mich hat die Chose weitergebracht,
und vielleicht interessiert sich ja jemand irgendwann einmal fuer die Loesung.
> hat einer von euch eine Idee, wie man Z und deren Varianz ermittelt?
>
> Die Varianz von y ist ja recht einfach:
> E(Y)= -1 * [mm]\bruch{5}{6}[/mm] + 0 * [mm]\bruch{9}{32}[/mm] + 2 *
> [mm]\bruch{13}{32}[/mm] = 0,5
> (Die W'keiten habe ich über die Randverteilungen
> ermittelt)
Irgendwie ist hier der Wurm drin. *Ich* erhalte
[mm] $\operatorname{E}[Y]= [/mm] -1 [mm] \ast\bruch{10}{32} [/mm] + 0 [mm] \ast \bruch{9}{32}+ 2\ast \bruch{13}{32} [/mm] = 0,5$
>
> Var(Y) = [mm]E(X^2)[/mm] * [mm]E(X)^2[/mm] = 3,5625
>
und
[mm] $\operatorname{Var}(Y) [/mm] = [mm] \operatorname{E}(X^2)-\operatorname{E}(X)^2 [/mm] = [mm] 1.9375-0.5^2=1.6875$
[/mm]
> Aber was ist Z???
>
Das was in der Aufgabenstellung steht, naemlich das Minimum von $X$ und
$Y$. Realisiert sich fuer $(X,Y)$ beispielsweise $(-1,4)$, so nimmt
$Z$ den Wert $-1$ an. Du musst nun feststellen, welche Werte $Z$
annimmt und mit welcher Wahrscheinlichkeit das geschieht. Da du in
Teil c) noch die Kovarianz von $Z$ und $Y$ bestimmen sollst, empfiehlt
es sich, die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion von $Z$ und $Y$ zu
bestimmen, also $P(Y=y,Z=z)$. (Dank stundenlangen Nachdenkens ueber
die Programmierung (stolz, beweihraeucher!)  ) ist sie in der
folgenden Tabelle gegeben:
[mm] \begin{tabular} {@{}cccc@{}}
\toprule
&\multicolumn{3}{c}{z}\\
y & -1 & 0 & 2 \\
\hline
-1 & 10/32 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 9/32 & 0 \\
2 & 0 & 4/32 & 9/32 \\
\bottomrule
\end{tabular}
[/mm]
Mithin ist $P(Z=-1)=10/32$, $P(Z=0)=13/32$, $P(Z=2)=9/32$, woraus sich
[mm] $\operatorname{E}[Z]=0.25$, $\operatorname{E}[Z^2]=1.4375$ [/mm] und [mm] $\operatorname{Var}[Z]=1.375$ [/mm] ergibt.
Kommen wir zu c) Aus der (sauguten) Tabelle kann man entnehmen:
[mm] $P(Y\ast [/mm] Z=0)=13/32$, [mm] $P(Y\ast [/mm] Z=1)=10/32$, [mm] $P(Y\ast [/mm] Z=4)=9/32$, woraus
folgt [mm] $\operatorname{E}[Y\ast [/mm] Z]=1.4375$. Also ist [mm] $\operatorname{Cov}[Y,Z]=\operatorname{E}[Y\ast Z]-\operatorname{E}[Y]\ast\operatorname{E}[Z]=1.4375-0.5\ast [/mm] 0.25=1.3125$.
lg Luis
|
|
|
|
