Genauigkeitstest < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sei die reelle Zahl [mm] x_0 [/mm] = 0,6 gegeben. Weiter sei [mm] y_0 [/mm] = [mm] \wurzel{1-x^2_0}
[/mm]
Man setze [mm] x_{n+1} =x^2_n-y^2_n, y_{n+1} [/mm] = [mm] 2x_ny_n [/mm] für 0<=n<=63.
Dann gilt [mm] q_n [/mm] = [mm] x^2_n [/mm] + [mm] y^2_n [/mm] = 1 für alle n (Induktion nach n).
Man schreibe in eine Zeile [mm] n,q_n [/mm] und [mm] q_n-1 [/mm] und interpretiere das Ergebnis mündlich. |
Ich weiß leider nicht, wie ich an diese Aufgabe am Besten rangehen soll und bräuchte bitte Eure Hilfe.
Vielen Dank.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 So 12.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> Es sei die reelle Zahl [mm]x_0[/mm] = 0,6 gegeben. Weiter sei [mm]y_0[/mm] =
> [mm]\wurzel{1-x^2_0}[/mm]
> Man setze [mm]x_{n+1} =x^2_n-y^2_n, y_{n+1}[/mm] = [mm]2x_ny_n[/mm] für
> 0<=n<=63.
Wieso 0 [mm] \le [/mm] n [mm] \le [/mm] 63 ?
Unten werden [mm] x_n [/mm] und [mm] y_n [/mm] für alle n benutzt !?
> Dann gilt [mm]q_n[/mm] = [mm]x^2_n[/mm] + [mm]y^2_n[/mm] = 1 für alle n (Induktion
> nach n).
Dann zeige das mal.
>
> Man schreibe in eine Zeile [mm]n,q_n[/mm] und [mm]q_n-1[/mm]
Lustig ! Sind wir im Kindergarten ? Das sieht dann so aus:
n 1 0
Waaaahnsinn !
> und
> interpretiere das Ergebnis mündlich.
Das einzige, was mir einfällt: jedes Paar [mm] (x_n,y_n) [/mm] liegt auf der Kreislinie um (0,0) mit Radius 1.
Das war jetzt eine schriftliche Interpretation. Bekomme ich nun eine 6 ?
FRED
> Ich weiß leider nicht, wie ich an diese Aufgabe am Besten
> rangehen soll und bräuchte bitte Eure Hilfe.
>
> Vielen Dank.
|
|
|
| |
|
Danke für deine Antwort. Die Aufgabe ist so vom Prof. gestellt worden. Ich blicke da auch nicht ganz durch wie das gemeint ist. Das schaue ich mir am Dienstag an, was er da genau wollte.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 14.04.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:12 So 12.04.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> > Es sei die reelle Zahl [mm]x_0[/mm] = 0,6 gegeben. Weiter sei [mm]y_0[/mm] =
> > [mm]\wurzel{1-x^2_0}[/mm]
> > Man setze [mm]x_{n+1} =x^2_n-y^2_n, y_{n+1}[/mm] = [mm]2x_ny_n[/mm] für
> > 0<=n<=63.
>
>
>
> Wieso 0 [mm]\le[/mm] n [mm]\le[/mm] 63 ?
>
> Unten werden [mm]x_n[/mm] und [mm]y_n[/mm] für alle n benutzt !?
>
>
>
>
> > Dann gilt [mm]q_n[/mm] = [mm]x^2_n[/mm] + [mm]y^2_n[/mm] = 1 für alle n (Induktion
> > nach n).
>
>
> Dann zeige das mal.
>
>
> >
> > Man schreibe in eine Zeile [mm]n,q_n[/mm] und [mm]q_n-1[/mm]
>
> Lustig ! Sind wir im Kindergarten ? Das sieht dann so aus:
>
> n 1 0
>
> Waaaahnsinn !
>
>
>
> > und
> > interpretiere das Ergebnis mündlich.
>
>
> Das einzige, was mir einfällt: jedes Paar [mm](x_n,y_n)[/mm] liegt
> auf der Kreislinie um (0,0) mit Radius 1.
>
> Das war jetzt eine schriftliche Interpretation. Bekomme ich
> nun eine 6 ?
nein, 1+ mit Sternchen!!
Das einzige, was ich mir noch vorstellen könnte: Vielleicht will der Prof.
jedenfalls die ersten Paare [mm] $(x_n,y_n)$ [/mm] auf der Kreislinie markiert sehen, vielleicht
steckt da ja ein (geometrisches) System dahinter. (Das erklärt vielleicht
auch, warum da $0 [mm] \le [/mm] n [mm] \le [/mm] 63$ steht, vielleicht wiederholt sich danach einfach
alles wieder... Das habe ich aber nicht gerechnet, sondern das ist reine
Spekulation! Und auch dahingehend wäre die Formulierung der Aufgabe
etwas *Käse*!)
Und bei einer Aufgabe, die doch schriftlich zu lösen ist, ein Ergebnis
mündlich zu diskutieren, das ist echt witzig.
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:56 So 12.04.2015 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> > > Es sei die reelle Zahl [mm]x_0[/mm] = 0,6 gegeben. Weiter sei [mm]y_0[/mm] =
> > > [mm]\wurzel{1-x^2_0}[/mm]
> > > Man setze [mm]x_{n+1} =x^2_n-y^2_n, y_{n+1}[/mm] = [mm]2x_ny_n[/mm]
> für
> > > 0<=n<=63.
> >
> >
> >
> > Wieso 0 [mm]\le[/mm] n [mm]\le[/mm] 63 ?
> >
> > Unten werden [mm]x_n[/mm] und [mm]y_n[/mm] für alle n benutzt !?
> >
> >
> >
> >
> > > Dann gilt [mm]q_n[/mm] = [mm]x^2_n[/mm] + [mm]y^2_n[/mm] = 1 für alle n (Induktion
> > > nach n).
> >
> >
> > Dann zeige das mal.
> >
> >
> > >
> > > Man schreibe in eine Zeile [mm]n,q_n[/mm] und [mm]q_n-1[/mm]
> >
> > Lustig ! Sind wir im Kindergarten ? Das sieht dann so aus:
> >
> > n 1 0
> >
> > Waaaahnsinn !
> >
> >
> >
> > > und
> > > interpretiere das Ergebnis mündlich.
> >
> >
> > Das einzige, was mir einfällt: jedes Paar [mm](x_n,y_n)[/mm] liegt
> > auf der Kreislinie um (0,0) mit Radius 1.
> >
> > Das war jetzt eine schriftliche Interpretation. Bekomme ich
> > nun eine 6 ?
>
> nein, 1+ mit Sternchen!!
>
> Das einzige, was ich mir noch vorstellen könnte:
> Vielleicht will der Prof.
> jedenfalls die ersten Paare [mm](x_n,y_n)[/mm] auf der Kreislinie
> markiert sehen, vielleicht
> steckt da ja ein (geometrisches) System dahinter. (Das
> erklärt vielleicht
> auch, warum da [mm]0 \le n \le 63[/mm] steht, vielleicht wiederholt
> sich danach einfach
> alles wieder... Das habe ich aber nicht gerechnet, sondern
> das ist reine
> Spekulation! Und auch dahingehend wäre die Formulierung
> der Aufgabe
> etwas *Käse*!)
>
> Und bei einer Aufgabe, die doch schriftlich zu lösen ist,
> ein Ergebnis
> mündlich zu diskutieren, das ist echt witzig.
>
> Gruß,
> Marcel
Hallo,
interessant ist vielleicht noch, wie die Geschichte bei numerischer Berechnung aus dem Ruder läuft.
Ich habe für die beiden Werte [mm] x_n [/mm] und [mm] y_n [/mm] jeweils eine Excel-Spalte angelegt und die jeweils aktuellen Werte aus den Werten der Zeile darüber berechnet. Das geht eine Weile gut, bis die Kontrollsumme der beiden Quadrate nicht mehr als 1, sondern als 1,0000001 angezeigt wird. Ein paar Zeilen später haben die Werte schon dreistellige Exponenten. Das ist ein schönes Beispiel für Fehlerfortpflanzung.
Dabei habe ich auch gemerkt, dass die Geogebra-Tabellenkalkulation viel genauer rechnet als Excel, denn bei Geogebra blieben die Werte länger im Normalbereich.
Gruß Abakus
PS: Im Nachhinein vermute ich, dass hier das eigentliche Ziel der Aufgabe liegt, denn der Thread hat ja den Titel "Genauigkeitstest".
|
|
|
|
