Geometrie < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
ich habe eine Aufgabe:
gegeben ist eine quadratische pyramide. die Eckpunkte A(-5/4/-3) und B(3/4/3) sind mit den Koordinaten gegeben. Der Eckpunkt D (-5/-6/z) und der Eckpunkt C ist völlig unbekannt. Ich soll die Koordinaten von C und D vollständig ermitteln. Eckpunkt D rechne ich aus, indem ich den Betrag der Seite AB mal dem Betrag der seite AD = 0 setze. DOch bei Koordinate C geht das nicht !?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 Mo 05.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du musst hier ausnutzen, dass du die Seite AB als Vektor kennst.
Die Seite CD ist ja genauso lang wie AB und zeigt auch in dieselbe Richtung, ist also Vektoriell identisch.
Also gilt: [mm] \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}
[/mm]
(Genauso gilt: [mm] \overrightarrow{DA}=\overrightarrow{BC}), [/mm] aber das nur am Rande).
Jetzt kennst du die Koordinaten von C.
Also kannst du zum Punkt D gelangen, indem du vom Ursprung aus zu C gehst - das machst du mit [mm] \overrightarrow{OC} [/mm] - und dann entlang [mm] \overrightarrow{CD} [/mm] - was ja gleich [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] ist - gehst.
Also:
[mm] \overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{AB}
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
das die beiden vektoren gleich lang sein müssen, ist mir klar. Ich stelle also die gleichung auf -> betrag von AB ist gleich dem Betrag von CD und bekomme dann jedoch eine gleichung in 3 variablen mit x², y² und z² !?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 Mo 05.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nein, du musst nur noch die Vektoren so addieren, wie es im meiner ersten Antwort steht. Da sind keinerlei Variablen mehr drin.
Dann hast du den Ortsvektor zum Punkt D und somit dann ja auch die Koordinaten von diesem Punkt.
Marius
|
|
|
| |
|
wenn ich den betrag von AB = betrag von CD setze, muss ich jede koordinate quadrieren und daraus die wurzel ziehen. wenn ich das dann gleichsetze, fällt die wurzel weg. und es bleibt eine gleichung über!?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 Mo 05.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Ich sehe gerade, du suchst C:
Fangen wir nochmal an:
Du gehst vom Ursprung aus zum Punkt B, danach entlang der Seite BC, was ja nichts anderes ist, also die Seite
Also:
[mm] \overrightarrow{OC}=\blue{\overrightarrow{OB}}+\overrightarrow{BC}
[/mm]
[mm] \gdw\overrightarrow{OC}=\blue{\overrightarrow{OB}}+\green{\overrightarrow{AD}}
[/mm]
[mm] \gdw\overrightarrow{OC}=\blue{\vektor{3\\4\\3}}+\green{\vektor{-5-(-5)\\-6-4\\-3-(\red{-3})}}
[/mm]
(Die Rot marierte -3 ist die berechnete Koordinate von D)
[mm] \gdw\overrightarrow{OC}=\blue{\vektor{3\\4\\3}}+\green{\vektor{0\\-10\\0}}
[/mm]
[mm] \gdw\overrightarrow{OC}=\vektor{3+0\\4-10\\3+0}
[/mm]
[mm] \gdw\overrightarrow{OC}=\vektor{3\\-6\\3}
[/mm]
Und genau das ist der Ortsvektor zu D, also ist D(3/-6/3)
Marius
|
|
|
| |
|
danke, für deine antwort, jedoch kann dich das nicht lesen -> FEHLER!!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Mo 05.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
> danke, für deine antwort, jedoch kann dich das nicht lesen
> -> FEHLER!!!
jetzt müsste es gehen, ich hatte noch nen paar Klammern vergessen.
Marius
|
|
|
|
