Geometrie < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Mo 30.04.2012 | | Autor: | Lovella |
| Aufgabe | hey ihr! Vllt könnt ihr mir ja helfen. G ist die Menge der Geraden im [mm] \IK^2 [/mm] :
$ [mm] G:=\Big\{[(a,b),\ (c,d)]\ |\ (a,b)\in \IK^2, (c,d)\in \IK^2 \setminus \{o\} \Big\}/{\sim} [/mm] $ |
Das $ [mm] \sim [/mm] $ ist allerdings niegends erklärt. Es steht nur noch da: $ [mm] g\sim [/mm] g'\ [mm] \iff\ (a,b)+\IK [/mm] (c,d)\ =\ [mm] (a',b')+\IK [/mm] (c',d') $
Was bedeutet also dieses $ [mm] /{\sim} [/mm] $ ?
EDIT: Könnte es sein, dass das $ [mm] /{\sim} [/mm] $ garantiert, dass $ G $, die Menge der Klassen ist, und in einer Klasse sind dann nur jeweils gleiche Geraden?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:02 Di 01.05.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Lovella,
> G ist die Menge der
> Geraden im [mm]\IK^2[/mm] :
>
> [mm]G:=\Big\{[(a,b),\ (c,d)]\ |\ (a,b)\in \IK^2, (c,d)\in \IK^2 \setminus \{o\} \Big\}/{\sim}[/mm]
>
>
> Das [mm]\sim[/mm] ist allerdings niegends erklärt. Es steht nur
> noch da: [mm]g\sim g'\ \iff\ (a,b)+\IK (c,d)\ =\ (a',b')+\IK (c',d')[/mm]
Hier soll offenbar [mm] $g,g'\in\Big\{[(a,b),\ (c,d)]\ |\ (a,b)\in \IK^2, (c,d)\in \IK^2 \setminus \{o\} \Big\}$ [/mm] mit $g=[(a,b),\ (c,d)]$ und $g'=[(a',b'),\ (c',d')]$ gelten. In dieser Situation soll [mm] $g\sim [/mm] g'$ gerade [mm] $(a,b)+\IK [/mm] (c,d)\ =\ [mm] (a',b')+\IK [/mm] (c',d')$ bedeuten.
> Was bedeutet also dieses [mm]/{\sim}[/mm] ?
G ist die Menge aller Äquivalenzklassen bzgl. [mm] $\sim$.
[/mm]
> EDIT: Könnte es sein, dass das [mm]/{\sim}[/mm] garantiert, dass [mm]G [/mm],
> die Menge der Klassen ist, und in einer Klasse sind dann
> nur jeweils gleiche Geraden?
Ja. Die gleichen Geraden lassen sich durch verschiedene Paare $[(a,b),\ (c,d)]$ darstellen. Jede Äquivalenzklasse korrespondiert zu einer Geraden und besteht genau aus allen Paaren $[(a,b),\ (c,d)]$, die diese Gerade beschreiben.
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
|
