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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:17 Sa 15.10.2005 | | Autor: | suzan |
Hallöchen zusammen,
In dem rechtwinkligen Dreiceck ABC beträgt |AB |= 4 cm und |AC |= 2 cm.
a) konstruieren sie das Bilddreieck A´B´C bei zentrischer Streckung am Streckenzentrum Z mit dem Streckenfaktor [mm] k=\bruch{3}{2}.
[/mm]
b) Berechnen sie den Flächeninhalt des Bilddreiecks A´B´C.
ich weiß nicht wie man das zeichnen muss.
kann mir da jemand weiter helfen?
lg
suzan
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Hallo suzan!!!!
Einen schönen guten Morgen ersteinmal!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Es handelt sich ja um ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem wir den Satz des Pythagoras anwenden sollen. Die Frage ist, was ist die Hypotenuse, was die Kathete. Ich nehme an, die beiden bekannten Seiten [mm]c[/mm] und [mm]b[/mm] schließen den rechten Winkel ein. (Zeichung!)
Somit sind die Seiten [mm]c[/mm] und die Seite [mm]b[/mm] Katheten, die Seite [mm]a[/mm] Hypotenuse. Nun der Phytagoras:
[mm]c²+b²=a²[/mm]
Beide Hypotenusen sind uns also bekannt! Nur noch die Wurzel ziehen:
[mm]\wurzel{c²+b²}=a[/mm]
Nun die Werte einsetzen:
[mm]\wurzel{4²+2²}=a[/mm]
Dann erhalten wir, gerundet:
[mm]4,47\approx a[/mm]
Somit kannst du das Dreick ja schon (vernünftig) zeichnen.
Nun zeichnest du dieses Dreick [mm]ABC[/mm] mitten auf ein großes Blatt. Nun zeichnest du drei Geraden. Zwei, an den aüßeren Ecken des Dreiecks entlang, eine mitten durch die dritte Ecke, Winkel des Dreickes. Dabei dürfen diese nicht paralell zu einander verlaufen!
Sie schneiden sich nun auf einer Seite, hinter oder vor dem Dreieck!
Dieser Punkt ist das Streckungszentrm [mm]Z[/mm].
Diese Geraden zeichnest du jetzt auf der Streckunsszentrum abgewanten Seite, also die andere Seite vom Dreicke weiter, sie laufen also auseinander!
Irgendwann ist der Abstand zwischen den beiden aüßeren Geraden dabei so groß, das dieser um den Streckungsfaktor [mm]\left \bruch{3}{2} \right=1,5[/mm] größer ist, als die dazu paralell liegende Strecke des Dreiecks [mm]ABC[/mm] ist.
Dann kannst du mit Hilfe der mittleren Gerade, auf der der Abstand zwischen der paralell liegenden Seite von eben und der dritten Ecke, dem Winkel, ebenfalls um den Streckungsfaktor [mm]k[/mm] [mm]\left= \bruch{3}{2} \right=1,5[/mm] ansteigen muss!
Dann erhälst du das Dreieck [mm]A'B'C'[/mm]. Nämlich genau in den nun enstandenen dreick Ecken, den Eckpunkten des Dreieckes [mm]A'B'C'[/mm].
Ich bin der Meinung, dass wäre mit einer "herkümlichen" Strahlensatzfigur wesentlich einfacher gegangen!
Um den neue Flächeninhalt zu berechnen, hast du zwei Möglichkeiten:
1. Du bestimmst die Länge der neu gezeichneten Strecken, dabei solltest du einfach die beiden Kathetetn nehmen, und setzt diese in die Formel [mm][mm] A_{A'B'C'}=\bruch{1}{2}*c*b [/mm] ein, oder
2. Du quadrierst den Streckungsfaktor und mulitplizierst ihn mit dem "alten" Flächeninhalt, dass ist so zusagen eine "Formel" bei diesen zentrischen Streckungen, dabei gilt: [mm]A_{A'B'C'}=A_{ABC}*k²[/mm]
Hoffe, ich konnte dir helfen! Melde dich doch bitte mal zurück!!!!!!
Mit den besten Grüßen
Goldener_Sch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:15 Sa 15.10.2005 | | Autor: | suzan |
guten morgen Goldener.Sch.
ich kann deine formeln nicht lesen wie ich den flächeninhalt rechne, ich möchte den zweiten vorschlag von dir nehmen wie ich ihn rechnen kann.
würdest du mir bitte nochmal die formel schicken?
vielen dank für deine hilfe
lg
suzan
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Hallo suzan!!!!
Hast du es den mit der Zeichung hinbekommen?
Na ja, auf jeden Fall berechnet sich der Flächeninalt des "neuen" Dreiecks dadruch, dass du den Streckungsfaktor [mm]k[/mm] quadriert, also [mm]\left( \bruch{3}{2} \right)²[/mm] und dann mit dem Flächeninhalt des alten Dreiecks multiplizierst.
Melde dich doch bald mal wieder!!!!
Mit den besten Güßen
Goldener_Sch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 Sa 15.10.2005 | | Autor: | suzan |
ich glaube schon das ich das hnbekommen habe,
die formel für den 1. flächeninhalt ist doch
A= [mm] \bruch{1}{2}c
[/mm]
oder?
also ist der flächeninhalt 2cm² und das muss ich jetzt mit dem streckenfaktor multipliezieren
also
2,25*2=4,5
also ist der neue flächeninhalt
A=4,5cm²
richtig?
lg
suzan
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Hallo Suzan,
da steckt ein Fehler!!!!!!
Die Formel für den Flächeninalt eines Dreickes lautet folgendermaßen:
[mm]A=\left\bruch{1}{2} \right*a*h_a[/mm]
oder
[mm]A=\left\bruch{1}{2} \right*b*h_b[/mm]
oder
[mm]A=\left\bruch{1}{2} \right*c*h_c[/mm]
Also, immer die Grundseite und die daraufligende Höhe.
Bei einem rechtwikligen Dreick ist aber die Höhe einer Kathete automatisch die andere Kathete, also Seite des Dreiecks!!!!!!
Melde dich mal wieder, probiers es doch noch einmal!!!!!
Goldener_Sch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:12 Sa 15.10.2005 | | Autor: | suzan |
dann habe ich beim alten flächeninhalt 9,99cm² und beim neuen 22,48cm² raus
richtig?
lg
suzan
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Hallo suzan!!!!
Ich denke, dass dein erste berechnete Fläche falsch ist.
Ich erhalte dort [mm]4cm²[/mm], da:
[mm]A=\left \bruch{1}{2} \right*c*b[/mm]
[mm]A=\left \bruch{1}{2} \right*4cm*2cm[/mm]
[mm]A=4cm²[/mm]
Deine zweite Berechnung stimmt! Es haben sich wohl ganz minimale Ungenauigkeiten beim Zeichen eingeschliechen, diese sind aber auch nicht vermeidbar!
Das exakte Ergebnis müsste [mm]A=9cm²[/mm] betragen, wenn ich mich nicht irre.
Melde dich noch noch einmal zruück, wenn alles fertig ist!!!!!!!
Goldener_Sch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 Sa 15.10.2005 | | Autor: | suzan |
ja aber a ist ja nicht 4 sondern 4,47cm und das *0,5 und *2cm ergibt 4,47cm²
und das mal 2,25cm ergibt 10,06 cm²
so ist es doch richtig oder?
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Hallo suzan!!!!!!!
Du musst beachten, dass wir festgelgt hatten, dass [mm]c[/mm] und [mm]b[/mm] die Katheten sein. Da nur sie senkrecht zueinander stehen, also die Höhe, wie eben beschrieben, zueinander bilden, kann man nur sie für die Flächenbrechnung benutzen und man erhält das, was ich eben geschrieben habe.
Verstehst du das?
Schreib doch einfach wieder!!!!!
Mit den besten Grüßen
Goldener_Sch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:59 Sa 15.10.2005 | | Autor: | suzan |
ja das habe ich verstanden, danke
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Hallo suzan!!!!!!!
Hast du nun noch offenen Fragen oder Ideen?
Schreib rühig!!!!!!
Mit freundlichen Grüßen
Goldener_Sch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:29 Sa 15.10.2005 | | Autor: | suzan |
ja aber die hatte ich ja eben geschrieben, wegen der neuen zeichnung 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:36 Sa 15.10.2005 | | Autor: | suzan |
huhu loddar,
was hast du denn da jetzt geändert? ich sehe keine veränderung?!!
lg
suzan
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Hallo Loddar und suzan!!!!!!!!!
Also erstmal danke an Loddar für die Änderung der Formeln!! Die sahen ja schrecklich aus  !!!!!!!!!!!
Da stand auch irgendwas von "Error", habe ich aber nicht weiter gelesen!
Danke noch einmal!!!!!!!
Loddar, meinst du nicht auch, ein Strahlensatz, wobei der Schnittpunkt zweier Geraden der Eckpunkt des "kleinen" Dreickes sei, hätte die Sache wesentlich vereinfacht????
Schöne Grüße an euch beide!!!!!!!!!!!!
Goldener_Sch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:51 Sa 15.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Goldener_Sch.!
Loddar, meinst du nicht auch, ein Strahlensatz, wobei der
Schnittpunkt zweier Geraden der Eckpunkt des "kleinen"
Dreickes sei, hätte die Sache wesentlich vereinfacht????
Dazu hätte man aber vielleicht die vollständige Aufgabe (Skizze!?) kennen müssen. Das fängt ja schon mit der (Nicht-)Bezeichnung der einzelnen Dreiecksseiten (Hypotenuse / Katheten) an ...
Klar, das Streckzentrum im Dreieckspunkt gegenüber der Hypotenuse hätte die ganze Sache am einfachsten gestaltet.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:58 Sa 15.10.2005 | | Autor: | suzan |
ich habe eine skizze...
[Dateianhang nicht öffentlich]
kann man das jetzt einfacher zeichnen? irgendwie sieht meine zeichnung komisch aus mit der streckung...lach
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:15 Sa 15.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo suzan!
Danke für die Skizze ...
Gibt es nun noch eine Angabe über die Lage des Streckzentrums $Z_$ ?
Oder ist dieser beliebig wählbar?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Sa 15.10.2005 | | Autor: | suzan |
beliebig weil da nichts steht
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Hallo Loddar!!!!!!!!
Ich glaube, ich hatte echt Glück, oder?
Ich habe die Kathete von anfangan mit [mm]a[/mm] bezeichnet und es stimmt anscheinend ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]") !!!!!!!!!!!!!!!!
Na, ja egal! Ich denke, dass das Streckungszentrum frei wählbar ist. Daher hätte ich es durchaus anders beschreiben sollen. Man hätte den rechten Winkel in das Streckungszentrum [mm]Z[/mm] legen sollen, dass wäre echt einfacher gewesen!!!!
Liebe Grüße
Goldener_Sch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Sa 15.10.2005 | | Autor: | suzan |
und wie mache ich das denn meine zeichnung sieht echt komisch aus...lol
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Hallo suzan!!!!!!
Könntest du sie bitte einmal einscannen, damit wir sie betrachten können?
So langsam läßt aber bei mir die Konzentration nach, ich renne fast den ganzen Tag wieder zum PC! Desswegen würde ich enventuell Loddar oder jemanden andreres bitten, weiterzumachen!
suzan, ich werde mich aber nacher noch einmal melden, vielleicht auch über PN - Message!
Jeder der weitermacht, lest euch gut meine erste, "große" Antwort durch! BITTE
Noch ein Tipp: Mach nicht den ganzen Tag sowas, irgendwann läßt echt die Konzentraton nach und es bringt mehr, eine Pause zu mache und später weiter zu machen!!
[Wenn du das mit den [mm]9,9cm²[/mm] erhalten hast, wird die Zeichung wahrscheinlich richtig sein, da du dann ja Maße richtig gemessen hast!!!!]
Mit den besten Grüßen
Goldener_Sch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Sa 15.10.2005 | | Autor: | suzan |
das ist die zeichnung die ich gemacht habe. ist die richtig? nee oder?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:44 Sa 15.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo suzan!
Da wir ja nur ein Streckzentrum $Z_$ haben (wollen), müssen sich die drei Geraden durch die jeweiligen Dreieckspunkte auch in einem Punkt schneiden.
Du hast den Fehler gemacht, dass die Geraden durch $A_$ und $C_$ zueinander parallel sind.
Also einfach eine der beiden Geraden derart abändern, dass sie auch durch einen gemeinsamen Schnittpunkt aller drei Geraden verläuft.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 Sa 15.10.2005 | | Autor: | suzan |
![[bahnhof]](/images/smileys/bahnhof.gif "[bahnhof]")
das verstehe ich jetzt nicht, wo muss ich denn die geraden hinsetzen??
lg
suzan
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Hallo suzan!!!!!!!!
Also, diese drei Geraden der zentrischen Streckung müssen zwar durch die Ecken des Dreiecks gehen, sich jedoch in einem Punkt schneiden, bei dir schneiden sich nur zwei! Ändere das eifach so, dass sie alle durch einen Punkt laufen!
ALSO: NUR DIE GERADE ÄNDERN!!!!!!!!!!!!!!!!
Mit den besten Grüßen
Goldner_Sch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:07 Sa 15.10.2005 | | Autor: | Loddar |
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... so:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:58 Mo 17.10.2005 | | Autor: | suzan |
danke loddar,
sorry das ich samstag einfach weg war, aber ich musste dringend weg.
lg
suzan
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