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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Fr 16.05.2014 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | 1. Aufgabe:
Das wievielte Glied einer geometrischen Folge ist kleiner als [mm] \bruch{1}{1000} [/mm] ? Geg. a1=1 q=0,25 |
Hallo,
ich nehme bei dieser Aufgabe die Formel: [mm] an=a1*q^{n-1}.
[/mm]
Wenn ich die WErte einsetze, erhalte ich: [mm] \bruch{1}{1000} [/mm] = [mm] 1*0,25^{n-1}
[/mm]
Die eins eliminiere ich und habe noch immer: [mm] \bruch{1}{1000} [/mm] = [mm] 0,25^{n-1}
[/mm]
normalerweise müsste ich doch nun die [mm] \bruch{1}{1000} [/mm] auf eine potenz bringen mit der basis von 0,25 damit ich diese dnn wegstreichen könnte, so könnte ich dann die exponenten runter holen.... aber irgendwie hänge ich hier fest....
kann mir wer weiterhelfen ?
gruß smuji
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> 1. Aufgabe:
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> Das wievielte Glied einer geometrischen Folge ist kleiner
> als [mm]\bruch{1}{1000}[/mm] ? Geg. a1=1 q=0,25
> Hallo,
>
> ich nehme bei dieser Aufgabe die Formel: [mm]an=a1*q^{n-1}.[/mm]
>
> Wenn ich die WErte einsetze, erhalte ich: [mm]\bruch{1}{1000}[/mm] =
> [mm]1*0,25^{n-1}[/mm]
>
> Die eins eliminiere ich und habe noch immer:
> [mm]\bruch{1}{1000}[/mm] = [mm]0,25^{n-1}[/mm]
>
> normalerweise müsste ich doch nun die [mm]\bruch{1}{1000}[/mm] auf
> eine potenz bringen mit der basis von 0,25 damit ich diese
> dnn wegstreichen könnte, so könnte ich dann die
> exponenten runter holen....
Hallo,
prinzipiell hast Du recht, und für
[mm] \bruch{1}{1024}= (\bruch{1}{4})^{n-1}
[/mm]
würde das auch prima klappen:
[mm] (\bruch{1}{4})^5= (\bruch{1}{4})^{n-1} [/mm] ==> 5=n-1 ==> n=6
Nur leider findet man nicht grad mal so durch Ausprobieren eine natürliche Zahl k mit
[mm] \bruch{1}{1000}= (\bruch{1}{4})^k [/mm] <==> [mm] 4^k=1000
[/mm]
Es gibt nämlich keine...
Hier hilft der Logarithmus weiter, entweder der zur Basis 4 oder irgendeiner:
[mm] 4^k=1000
[/mm]
<==>
[mm] k=log_4(1000)
[/mm]
oder mit dem Zehnerlogarithmus
[mm] 4^k=1000
[/mm]
<==>
[mm] k*log(4)=log(1000)=log(10^3)=3
[/mm]
<==>
[mm] k=\bruch{3}{log(4)}
[/mm]
oder der natürliche Logarithmus
[mm] 4^k=1000
[/mm]
<==>
k*ln(4)=ln(1000)
<==>
[mm] k=\bruch{ln(1000)}{ln(4)}
[/mm]
oder irgendeiner, zB der zur Basis 13:
[mm] 4^k=1000
[/mm]
<==>
[mm] k*log_{13}(4)=log_{13}(1000)
[/mm]
<==>
[mm] k=\bruch{log_{13}(1000)}{log_{13}(4)}
[/mm]
Den Näherungswert für k liefert Dir der Taschenrechner, und er sollte natürlich für alle Berechnungsarten gleich sein.
LG Angela
> aber irgendwie hänge ich hier
> fest....
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> kann mir wer weiterhelfen ?
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>
> gruß smuji
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:31 Mi 09.07.2014 | | Autor: | Smuji |
danke, habs verstanden
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