Geometrische Folge < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:09 Mi 16.10.2013 | | Autor: | B_MW |
Hallo,
ich würde gerne eine Textaufgabe lösen. Den genauen Text habe ich leider nicht mehr, alles was ich noch weiß, ist, dass es um Aufteilung von Geld geht. 3 Leute bekommen 8052€, aufgeteilt in einer geometrischen Folge. Dabei bekommt der erste 3828€ weniger als der zweite und der dritte zusammen.
Also kurz zusammengefasst...
gesucht:
a1, a2, a3
gegeben:
s3 = 8052
n = 3
a1 = a2+a3-3828
Formeln, die mir bis jetzt zumindest ein wenig sinnvoll erschienen sind, sind die zwei Formel zur Berechnung des n-ten Gliedes und der Partialsumme der geometrischen Folge.
an = a1*q^(n-1)
sn = a1* [mm] (1-q^3/1-q)
[/mm]
Hoffe jemand kann mir da weiterhelfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo B_MW,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo,
> ich würde gerne eine Textaufgabe lösen. Den genauen Text
> habe ich leider nicht mehr, alles was ich noch weiß, ist,
> dass es um Aufteilung von Geld geht. 3 Leute bekommen
> 8052€, aufgeteilt in einer geometrischen Folge. Dabei
> bekommt der erste 3828€ weniger als der zweite und der
> dritte zusammen.
> Also kurz zusammengefasst...
>
> gesucht:
> a1, a2, a3
>
> gegeben:
> s3 = 8052
> n = 3
> a1 = a2+a3-3828
>
> Formeln, die mir bis jetzt zumindest ein wenig sinnvoll
> erschienen sind, sind die zwei Formel zur Berechnung des
> n-ten Gliedes und der Partialsumme der geometrischen
> Folge.
>
> an = a1*q^(n-1)
> sn = a1* [mm](1-q^3/1-q)[/mm]
>
> Hoffe jemand kann mir da weiterhelfen.
>
Bestimme zunächst [mm]a_{1}[/mm] in Abhängigkeit von q
aus der Gleichung
[mm]s_{3} = a_{1}* \bruch{1-q^3}{1-q}[/mm]
Setze dies dann in die Gleichung
[mm]a_{1} = a_{2}+a_{3}-3828[/mm]
unter der Annahme daß
[mm]a_{n} = a_{1}*q^{n-1}[/mm]
ein und löse diese Gleichung dann nach q auf.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:54 Mi 16.10.2013 | | Autor: | B_MW |
Hallo,
danke für die schnelle Antwort!
Ich bin leider nicht mehr ganz so fit in Mathe, irgendwie, wenn ich das so auflöse hab ich immer noch 2 Unbekannte in meiner Gleichung...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 Mi 16.10.2013 | | Autor: | MathePower |
Hallo B_MW,
> Hallo,
>
> danke für die schnelle Antwort!
> Ich bin leider nicht mehr ganz so fit in Mathe, irgendwie,
> wenn ich das so auflöse hab ich immer noch 2 Unbekannte in
> meiner Gleichung...
Poste dazu Deine Rechenschritte.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Mi 16.10.2013 | | Autor: | B_MW |
8052 = a1* [mm] (1-q^3 [/mm] / 1-q)
a1 = (8052 [mm] (1-q))/1-q^3
[/mm]
a2+a3-3828 = (8052 [mm] (1-q))/1-q^3
[/mm]
Hier hab ich dann schon aufgehört, weil hier ja schon a2, a3 und q hab :/
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Hallo B_MW,
> 8052 = a1* [mm](1-q^3[/mm] / 1-q)
>
> a1 = (8052 [mm](1-q))/1-q^3[/mm]
>
Jetzt weist Du daß
[mm]a_{2}=a_{1}*q, \ a_{3}=a_{1}*q^{2}[/mm]
Setze dies jetzt in die Gleichung
[mm]a_{2}+a_{3}-3828=a_{1}[/mm]
ein, dann steht da:
[mm]a_{1}*q+a_{1}*q^{2}-3828=a_{1}[/mm]
In diese neue Gleichung
setzt Du [mm]a_{1}=8052*\bruch{1-q}{1-q^3}[/mm] ein.
> a2+a3-3828 = (8052 [mm](1-q))/1-q^3[/mm]
>
>
> Hier hab ich dann schon aufgehört, weil hier ja schon a2,
> a3 und q hab :/
Gruss
MathePower
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:41 Mi 16.10.2013 | | Autor: | B_MW |
Hmm...
jetzt habe ich irgendwie eine Gleichung 5ten Grades...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:50 Mi 16.10.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo B_MW!
Es bleibt dabei: ohne Deine Rechnung können wir Deine eventuellen Fehler nicht finden oder nachvollziehen.
Gruß
Loddar
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