Geometrische Folge: Beweis < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Bestand verringert sich in einem bestimmten Zeittakt um p%. [mm] B_{n} [/mm] sei der Bestand zu Beginn des n-ten Zeittaktes.
Zeigen Sie, dass [mm] B_{n} [/mm] eine geometrische Folge mit q = 1- [mm] \bruch{p}{100} [/mm] ist. |
Also ich hab mal so angefangen:
[mm] B_{n} [/mm] = [mm] B_{0} [/mm] ( 1 - p % [mm] )^{n}
[/mm]
geometrische Folge: [mm] a_{n} [/mm] = [mm] a_{1} [/mm] * [mm] q^{n-1}
[/mm]
wobei q = 1- [mm] \bruch{p}{100} [/mm] = 1 - p %
Somit wäre logisch:
[mm] B_{n} [/mm] = [mm] B_{0} [/mm] * [mm] q^{n}
[/mm]
oder:
[mm] a_{n} [/mm] = [mm] a_{1} [/mm] * (1- p % [mm] )^{n-1}
[/mm]
wie mach ich weiter???
Danke & Gruß!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:31 Di 04.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Was ist [mm] B_1 [/mm] ? Antwort: [mm] B_1 [/mm] = [mm] B_0 [/mm] - (p% von [mm] B_0) [/mm] = [mm] B_0 [/mm] - [mm] \bruch{p}{100}B_0 [/mm] = [mm] B_0(1-\bruch{p}{100})
[/mm]
Analog: [mm] B_2 [/mm] = [mm] B_1(1-\bruch{p}{100}) [/mm] = [mm] B_0(1-\bruch{p}{100})^2
[/mm]
Etc............................
Ist Dir klar, wie es weitergeht ?
FRED
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