Geometrische Folge zeigen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 So 02.01.2011 | | Autor: | Kiwi. |
| Aufgabe | Bestimme die geometrische Folge (an) mit
1. a2=448 und a5=2401 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie muss ich vorgehen,?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:38 So 02.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kiwi!
Gehe hier analog vor wie bei der anderen Aufgabe: setze die gegebenen Wert in die allgemeine Formel für die geometrische Folge ein:
[mm]a_n \ = \ a_1*q^{n-1}[/mm]
Damit ergibt sich:
[mm]a_2 \ = \ a_1*q^{2-1} \ = \ a_1*q \ = \ 448[/mm]
[mm]a_5 \ = \ a_1*q^{5-1} \ = \ a_1*q^4 \ = \ 2401[/mm]
Teile nun zunächst die zweite Gleichung durch die erste, so dass sich [mm]a_1[/mm] herauskürzt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 So 02.01.2011 | | Autor: | Kiwi. |
Also ich soll a1*q=448 : [mm] a1*q^4=2401 [/mm] = ?
ich weis gar nicht wie ich das jetzt genau rechnen soll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:47 So 02.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kiwi!
Es gilt:
[mm] $\bruch{a_5}{a_2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a_1*q^4}{a_1*q} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2401}{448}$
[/mm]
Nun zunächst kürzen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 So 02.01.2011 | | Autor: | Kiwi. |
Dies wäre dann [mm] a3=q^3=343/64?
[/mm]
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Hallo Kiwi,
> Dies wäre dann [mm]a3=q^3=343/64?[/mm]
[mm]a_{3}[/mm] ist nicht [mm]q^{3}[/mm], sondern [mm]q^{3}=\bruch{343}{64}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Mo 03.01.2011 | | Autor: | Kiwi. |
| Aufgabe | | Bestimme die geometrische Folge a2=448 und a5=2401 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo :)
Ich schreibe morgen ein Mathearbeit und habe nicht ganz verstanden wie das mit der geometrischen Folge funktioniert. In der Schule hatten wir ein Beispiel:
Zeige: Es gibt eine geometrische Folge (an) mit a3=24 und a7=0,0384
Ansatz: [mm] an=a1*q^n-1
[/mm]
Wegen a3 =24 gilt: [mm] 24=a*q^2
[/mm]
Wegen a7=0,0384 gilt: [mm] 0,0384=a*q^6
[/mm]
--> a=24/q2
--> 0,0384=24/q2 * [mm] q^6
[/mm]
[mm] 0,0384=24*q^4 [/mm] :24
[mm] 0,0384/24=q^4 [/mm] dann vierte Wurzel
=0,2
[mm] a=24/2,0^2=24*25=600
[/mm]
--> [mm] an=600*0,2^n-1
[/mm]
Mit diesem Beispiel komme ich nicht ganz zu recht.
Mit der Aufgabe Bestimme die geometrische Folge a2=448 und a5=2401 habe ich so begonnen:
1.Einsetzen
Wegen a2=448 gilt: 448=a1*q
Wegen a5=2401 gilt: [mm] 2401=a1*q^4
[/mm]
und jetzt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Mo 03.01.2011 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Mit der Aufgabe Bestimme die geometrische Folge a2=448 und
> a5=2401 habe ich so begonnen:
>
> 1.Einsetzen
>
> Wegen a2=448 gilt: 448=a1*q
> Wegen a5=2401 gilt: [mm]2401=a1*q^4[/mm]
>
>
> und jetzt?
Jetzt teilst du links und rechts unten durch oben!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Mo 03.01.2011 | | Autor: | Kiwi. |
dann hätte ich da stehen 448/2401=q^(-3), wäre dies richtig, wenn ja wie gehe ich weiter vor?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:01 Mo 03.01.2011 | | Autor: | Pappus |
Ein erfolgreiches neues Jahr!
> dann hätte ich da stehen 448/2401=q^(-3), wäre dies
> richtig, wenn ja wie gehe ich weiter vor?
Dein Ergebnis ist richtig. Allerdings vermute ich, dass Du gerne wissen möchtest wie groß q ist(?).
[mm] $\dfrac{448}{2401} [/mm] = [mm] \dfrac1{q^3}$
[/mm]
1. Kürzen!
2. [mm] $q^3$ [/mm] berechnen.
3. q berechnen. (Ein Hinweis: Obwohl Du eine Wurzel ziehen musst, ist $q [mm] \in \mathbb{Q}$)
[/mm]
Gruß
Pappus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Mo 03.01.2011 | | Autor: | Kiwi. |
wenn ich 448/2401 mit 7 kürze erhalte ich 64/343=1/q3
das wäre dann =0,19=1/q3. was jetzt tun die 3. Wurzel ziehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 Mo 03.01.2011 | | Autor: | Pappus |
> wenn ich 448/2401 mit 7 kürze erhalte ich 64/343=1/q3
> das wäre dann =0,19=1/q3. was jetzt tun die 3. Wurzel
> ziehen?
Hallo,
grundsätzlich ist das richtig, aber schrecklich unpraktisch:
[mm] $\dfrac{64}{343} [/mm] = [mm] \dfrac1{q^3}~\implies~q^3=\dfrac{343}{64}$
[/mm]
Und wenn man dann noch wüsste dass [mm] $7^3=343$ [/mm] und [mm] $4^3=64$ [/mm] ist, wären die meisten Probleme beseitigt.
Gruß
Pappus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Mo 03.01.2011 | | Autor: | Kiwi. |
dann habe ich q=0,57
Muss ich jetzt für a auszurechen q in 448=a1*q einfach q einsetzen. und dann nach a umstellen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:23 Mo 03.01.2011 | | Autor: | Pappus |
> dann habe ich q=0,57
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> Muss ich jetzt für a auszurechen q in 448=a1*q einfach q
> einsetzen. und dann nach a umstellen?
Hallo,
das verstehe ich leider nicht! Wie bist Du auf den Wert [mm] $q=\dfrac{57}{100}$ [/mm] gekommen?
Deine Beschreibung des weiteren Rechenweges ist richtig, wenn Du mit a den Koeffizienten [mm] $a_1$ [/mm] meinst.
Gruß
Pappus
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