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Ich hänge bei folgender Aufgabe fest:
Berechnen Sie mit Hilfe der geometrischen Summenformel:
[mm] \summe_{i=2}^{n-1}\bruch{(-2)^{i-1}}{3^i}
[/mm]
Ich bin folgendermaßen vorgegangen:
[mm] \summe_{i=2}^{n-1}\bruch{(-2)^{i-1}}{3^i}
[/mm]
[mm] (-\bruch{1}{2})*\summe_{i=2}^{n-1}(-\bruch{2}{3})^i
[/mm]
[mm] (-\bruch{1}{2})*\summe_{i=0}^{n-3}(-\bruch{2}{3})^{i+2}
[/mm]
[mm] (-\bruch{1}{2})*\bruch{4}{9}*\summe_{i=0}^{n-3}(-\bruch{2}{3})^{i}
[/mm]
[mm] (-\bruch{2}{9})*\summe_{i=0}^{n-3}(-\bruch{2}{3})^{i}
[/mm]
Dann müsste man das ja in die Summenformel einsetzen:
[mm] (-\bruch{2}{9})*\summe_{i=0}^{n-3}(-\bruch{2}{3})^{i}
[/mm]
[mm] =(-\bruch{2}{9})*\bruch{1-(-\bruch{2}{3})^{n+1-3}}{1-(-\bruch{2}{3})}
[/mm]
[mm] =(-\bruch{2}{9})*\bruch{1-(-\bruch{2}{3})^{n-2}}{\bruch{5}{3}}
[/mm]
Ist es bis dahin richtig und wie geht es weiter???
Vielen Dank
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=506872
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:33 Do 22.11.2012 | | Autor: | abakus |
> Ich hänge bei folgender Aufgabe fest:
> Berechnen Sie mit Hilfe der geometrischen Summenformel:
>
> [mm]\summe_{i=2}^{n-1}\bruch{(-2)^{i-1}}{3^i}[/mm]
>
> Ich bin folgendermaßen vorgegangen:
> [mm]\summe_{i=2}^{n-1}\bruch{(-2)^{i-1}}{3^i}[/mm]
>
> [mm](-\bruch{1}{2})*\summe_{i=2}^{n-1}(-\bruch{2}{3})^i[/mm]
>
> [mm](-\bruch{1}{2})*\summe_{i=0}^{n-3}(-\bruch{2}{3})^{i+2}[/mm]
>
> [mm](-\bruch{1}{2})*\bruch{4}{9}*\summe_{i=0}^{n-3}(-\bruch{2}{3})^{i}[/mm]
>
> [mm](-\bruch{2}{9})*\summe_{i=0}^{n-3}(-\bruch{2}{3})^{i}[/mm]
>
> Dann müsste man das ja in die Summenformel einsetzen:
>
> [mm](-\bruch{2}{9})*\summe_{i=0}^{n-3}(-\bruch{2}{3})^{i}[/mm]
>
> [mm]=(-\bruch{2}{9})*\bruch{1-(-\bruch{2}{3})^{n+1-3}}{1-(-\bruch{2}{3})}[/mm]
>
> [mm]=(-\bruch{2}{9})*\bruch{1-(-\bruch{2}{3})^{n-2}}{\bruch{5}{3}}[/mm]
>
> Ist es bis dahin richtig und wie geht es weiter???
Hallo, du kannst den Doppelbruch noch auflösen:
[mm] $=(-\bruch{6}{45})*(1-(-\bruch{2}{3})^{n-2})=(-\bruch{2}{15})*(1-\bruch{9}{4}*(-\bruch{2}{3})^{n})$ [/mm] und zur Not noch ausmultiplizieren, aber das war es dann.
Gruß Abakus
>
> Vielen Dank
>
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=506872
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