Geometrisches Mittel umkehren < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die prozentuale Steigung der Inflation über die Jahre 2007 bis 2011.
2007 10
2008 20
2009 5
2010 Y
2011 5
Die gesamte prozentuale Steigung beträgt 13,071 %
Berechnen sie die Steigung für 2010! |
Hallöchen,
ich bräuchte mal Hilfe bei einer Aufgabe die mir bei Statistik im Studium untergekommen ist.
Normalerwiese berechnet man mit dem Geometrischen Mittel die gesamte prozentuale Veränderung, diese ist hier aber schon gegeben.
Eigentlich muss man die Formel umkehren um zum Ergebnis zu kommen ich weiß aber leider nicht wie?
[mm]1307.1 = \wurzel[5]{(1+\bruch{10}{100})*(1+\bruch{20}{100})*(1+\bruch{5}{100})*(1+\bruch{Y}{100})*(1+\bruch{5}{100})}[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo ppc.MeNet, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
da verstehst Du an der Aufgabe etwas falsch. Sie ist aber auch ausnehmend blöd formuliert. Ich bin gar nicht sicher, ob meine Deutung denn auch richtig ist, aber Deine Auslegung kann jedenfalls sicher nicht gemeint sein.
> Gegeben ist die prozentuale Steigung der Inflation über
> die Jahre 2007 bis 2011.
Das ist nicht die sog. Inflationsrate, sondern sozusagen deren Ableitung. Die Inflation lag 2007 also 10% höher als noch in 2006.
Aber auch diese Zahl kann sich eben nicht auf den Preisindex beziehen noch eine Absolutangabe in % sein, sondern nur so etwas bedeuten wie "2% Inflation in 2006, 2,2% in 2007". Sonst ergeben sich ja utopische Werte.
> 2007 10
> 2008 20
> 2009 5
> 2010 Y
> 2011 5
>
> Die gesamte prozentuale Steigung beträgt 13,071 %
Die gesamte, nicht etwa die durchschnittliche!
Das spräche schon vorab für einen massiven Einbruch des Preisindex und eine deutliche negative Inflationsrate in 2010.
> Berechnen sie die Steigung für 2010!
> Hallöchen,
>
> ich bräuchte mal Hilfe bei einer Aufgabe die mir bei
> Statistik im Studium untergekommen ist.
>
> Normalerwiese berechnet man mit dem Geometrischen Mittel
> die gesamte prozentuale Veränderung, diese ist hier aber
> schon gegeben.
>
> Eigentlich muss man die Formel umkehren um zum Ergebnis zu
> kommen ich weiß aber leider nicht wie?
Nein, hier brauchst Du einen anderen, eigenen Ansatz.
> [mm]0,13071 = \wurzel[5]{(1+\bruch{10}{100})*(1+\bruch{20}{100})*(1+\bruch{5}{100})*(1+\bruch{Y}{100})*(1+\bruch{5}{100})}[/mm]
Rechne mal überschlägig, welche Größenordnung Y da haben müsste - ziemlich genau -100, nur etwa [mm] \bruch{1}{40.000} [/mm] größer.
Jedenfalls wäre diese Gleichung doch leicht nach Y aufzulösen.
Trotzdem kann das nicht gemeint sein.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 Do 10.01.2013 | | Autor: | ppc.MeNet |
Die Formel hatte einen kleinen Fehler
Es müssten 1307.1 sein. Es waren ja vorher 13.071 %
Ups!
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> Gegeben ist die prozentuale Steigung der Inflation über
> die Jahre 2007 bis 2011.
>
> 2007 10
> 2008 20
> 2009 5
> 2010 Y
> 2011 5
>
> Die gesamte prozentuale Steigung beträgt 13,071 %
>
> Berechnen sie die Steigung für 2010!
>
> Hallöchen,
>
> ich bräuchte mal Hilfe bei einer Aufgabe die mir bei
> Statistik im Studium untergekommen ist.
>
> Normalerwiese berechnet man mit dem Geometrischen Mittel
> die gesamte prozentuale Veränderung, diese ist hier aber
> schon gegeben.
>
> Eigentlich muss man die Formel umkehren um zum Ergebnis zu
> kommen ich weiß aber leider nicht wie?
>
>
> [mm]1307.1 = \wurzel[5]{(1+\bruch{10}{100})*(1+\bruch{20}{100})*(1+\bruch{5}{100})*(1+\bruch{Y}{100})*(1+\bruch{5}{100})}[/mm]
Die Aufgabe ist tatsächlich sehr mangelhaft formuliert.
Ich verstehe sie so, dass man die prozentualen
Zunahmen einer gewissen Größe für 4 aus 5 aufeinander
folgenden Jahren kennt (mit Ausnahme derjenigen für 2010),
sowie die (im Sinne des geometrischen Mittels zu berech-
nende) mittlere jährliche prozentuale Zunahme über die
gesamte Dauer von 5 Jahren.
In deiner Rechnung steckt dann ein einziger, aber sehr
schlimmer Fehler:
Auf der linken Seite müsste nicht 1307.1 stehen, sondern
$\ 1\ +\ [mm] \frac{13.071}{100}\ [/mm] =\ 1.13071$ !
LG, Al-Chwarizmi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 Do 10.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn dein Satz:"Normalerwiese berechnet man mit dem Geometrischen Mittel die gesamte prozentuale Veränderung, "
stimmt
dann ist [mm] 13.071^5=10*20*5*5*y [/mm] und daraus ist y leicht zu bestimmen
plausibel ist die Formel, wenn man nur die bekannten 4 Werte nimmt und ca 8.5% bekommt.
Gruss leduart
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Fr 11.01.2013 | | Autor: | ppc.MeNet |
Danke leduart!
Plausibel ist die Formel. Des Rätsels Lösung steckte in der Prozentzahl 13,071! .... sorry :)
Die ist einfach nur falsch gewesen, nimmt man willkürlich Zahlen und rechnet damit, funktioniert es!
BSP.
[mm] 1,117961262 = \wurzel[5]{1,1*1,2*1,05*1,05*1,2}[/mm]
Gegenprobe:
[mm] 1,117961262^{5} [/mm] = [mm] 1,1\cdot1,2\cdot1,05\cdot1,05\cdot [/mm] Y
1,746 = 1,455y
1,455y = 1,746
y = 1,2
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> Danke leduart!
>
> Plausibel ist die Formel. Des Rätsels Lösung steckte in
> der Prozentzahl 13,071! .... sorry :) ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Nein, der Fehler ist nicht in dieser Prozentangabe, sondern
darin, wie du damit umgegangen bist. Wenn man nur die
Aufgabe so interpretiert, wie sie vermutlich "gemeint" war -
obwohl der Autor nicht in der Lage war, die Aufgabe auch
klar verständlich zu formulieren - so geht es ganz nett,
und man kommt sogar (mit einem winzigen Rundungsfehler)
auf eine ganzzahlige Prozentzahl für die Lösung - wie
das eben bei Schulbuchaufgaben so oft der Fall ist ...
> Die ist einfach nur falsch gewesen, nimmt man willkürlich
> Zahlen und rechnet damit, funktioniert es!
>
>
> BSP.
>
> [mm]1,117961262 = \wurzel[5]{1,1*1,2*1,05*1,05*1,2}[/mm]
>
> Gegenprobe:
>
> [mm]1,117961262^{5}[/mm] = [mm]1,1*1,2*1,05*1,05 * y[/mm]
>
> 1,746 = 1,455 y
>
> 1,455 y = 1,746
>
> y = 1,2
Die richtige Lösung wäre aber:
> [mm]1,13071 = \wurzel[5]{1,1*1,2*1,05*1,05*y}[/mm]
>
> [mm]1,13071^{5}[/mm] = [mm]1,1*1,2*1,05*1,05*y[/mm]
>
> $\ 1,84823\ [mm] \approx\ 1,4553\, [/mm] y$
>
> $\ [mm] 1,4553\, [/mm] y \ [mm] \approx\ [/mm] 1,84823$
>
> $\ y\ =\ 1,26999... \ [mm] \approx\ [/mm] 1,27$ = 1+27%
Die gesuchte Zuwachsrate für das Jahr 2010 , in Prozenten
ausgedrückt, ist also Y = 27
(beachte den unterschiedlichen Gebrauch des kleinen y
und des großen Y in meiner Darstellung; es ist [mm] y=1+\frac{Y}{100}
[/mm]
LG
Al-Chwarizmi
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