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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:09 Do 26.10.2006 | | Autor: | Marsei |
| Aufgabe | Auf einer Party seien 6 verheiratete Paare versammelt. Wenn von den Anwesenden zwei Personen zufällig ausgewählt werden, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass
a) die zwei verheiratet sind,
b) eine weiblich und eine männlich ist?
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Meine Frage ist nun welcher Lösungsansatz ist der Richtige?
Anmerkung: In den [mm] \omega_{k} [/mm] - Klammern stehen immer die Anzahl der noch übrig gegbliebenen Geschlechter/Personen.
zu a) Ich könnte mir ein Pärchen als 2 rote Kugeln mit 10 weiteren schwarzen in einer Urne vorstellen.
[mm] \Rightarrow \Omega [/mm] = { ( [mm] \omega_{1} [/mm] , [mm] \omega_{2} [/mm] ) ; [mm] \omega_{k} [/mm] {1,...,12} , k=1,2 , [mm] \omega_{1} [/mm] < [mm] \omega_{2}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow #\Omega [/mm] = [mm] \vektor{12\\2}
[/mm]
A={( [mm] \omega_{1}, \omega_{2} [/mm] ); [mm] \omega_{k} \in [/mm] {1,2,} , k=1,2 }
[mm] \Rightarrow [/mm] #A = [mm] \vektor{2\\2} [/mm] * [mm] \vektor{10\\0}
[/mm]
für das eine gesuchte Paar erhalte ich dann
[mm] \bruch{ \vektor{2\\2 } * \vektor{10\\0} }{ \vektor{12\\2} }
[/mm]
Das Ergebnis nehme ich dann mal 6 und schon habe ich alle Paare betrachtet. Ich erhalte [mm] \bruch{6}{11}.
[/mm]
Alternative wäre wenn ich die Reihenfolge beachte und mir das Gegenereignis anschaue:
[mm] \Omega [/mm] = { ( [mm] \omega_{1} [/mm] , [mm] \omega_{1} [/mm] ) ; [mm] \omega_{k} \in [/mm] (1,...,12) ; k = 1,2 , [mm] \omega_{1} \not= \omega_{2} [/mm] }
[mm] \Rightarrow #\Omega [/mm] = [mm] \bruch{N!}{(N-n)!} [/mm] = 132
[mm] \overline{A} [/mm] = { ( [mm] \omega_{1} [/mm] , [mm] \omega_{2} [/mm] ) ; [mm] \omega_{1} \in [/mm] (1,...,12) , [mm] \omega_{2} \in [/mm] {1,...,10} }
# [mm] \overline{A} [/mm] = 12*10 = 120
[mm] P(\overline{A}) [/mm] = [mm] \bruch{10}{11}
[/mm]
[mm] \Rightarroe [/mm] P(A) = [mm] \bruch{1}{11}
[/mm]
zu b)
da erhalte ich auf beide Weise einen Wert von [mm] \bruch{6}{11}
[/mm]
Danke vorweg schon einmal für eure Mühe :D
LG Marsei
P.S.: Ich habe diese Frage nur in diesem Forum gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Mo 30.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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