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Geostationärer Satellit: gravitationskraft
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:14 Fr 07.01.2005
Autor: Jennie

Hallo!
Ich habe eine Frage, ich hoffe mir kann jemand helfen!

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!

Die Aufgabe zu der ich die Farge habe ist:
Ein geostationärer Satellit der Masse m kreist über dem Äquator. In welcher Höhe über der  Erdoberfläche befindet er sich? Welche Geschwindigkeit  hat er? Seine Bahn sei kreisförmig mit dem Erdmittelpunkt als Mittelpunkt. Gegeben ist die Masse der Erde und der Radius der Erde und Gravitationskonstante!

Wenn ich die Gravitationskraft mit der Zentripetalkraft gleichsetze erhalte ich die Formel

v= [mm]\wurzel{\bruch{g*M_{erde}}{r}[/mm]
(r= Abstand zwischen Erdoberfläche und Satellit, also ja die gesucht Höhe)
Aber ich komme nicht auf  r, also die Höhe in der sich der Satellit befindet. Hoffentlich kann mir jemand einen kleinen Tippt geben!
Danke!!
Jennie
        
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Geostationärer Satellit: 1. Gedanken ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:21 Fr 07.01.2005
Autor: Loddar

N'Abend Jennie!


> Die Aufgabe zu der ich die Farge habe ist:
> Ein geostationärer Satellit der Masse m kreist über dem Äquator.
> In welcher Höhe über der  Erdoberfläche befindet er sich?
> Welche Geschwindigkeit  hat er? Seine Bahn sei kreisförmig mit
> dem Erdmittelpunkt als Mittelpunkt.
> Gegeben ist die Masse der Erde und der Radius der Erde und
> Gravitationskonstante!  
> Wenn ich die Gravitationskraft mit der Zentripetalkraft
> gleichsetze erhalte ich die Formel
> v= [mm]\wurzel{\bruch{g*M_{erde}}{r}}[/mm]
> (r= Abstand zwischen Erdoberfläche und Satellit, also ja die
> gesucht Höhe) Aber ich komme nicht auf  r, also die Höhe in der
> sich der Satellit befindet.
> Hoffentlich kann mir jemand einen kleinen Tipp geben!

[verwirrt] Wie kommst Du denn auf diese Formel??

Zentripetalkraft: [mm] $F_r [/mm] = [mm] \bruch{m_{Sat}*v_{Sat}^2}{r_{Sat}}$ [/mm]
Die Größe [mm] $r_{Sat}$ [/mm] bezieht sich dabei auf den Mittelpunkt der Rotationsbewegung = Erdmittelpunkt.
Es gilt also: [mm] $r_{Sat} [/mm] = [mm] r_{Erde} [/mm] + h$.
Die Größe h ist dabei unsere gesuchte Höhe über Erdoberfläche.

Der Ansatz der Gravitationskraft: [mm] $F_g [/mm] = [mm] m_{Sat}*g$ [/mm] hilft uns hier nicht wirklich weiter [meinemeinung].

Durch Gleichsetzen dieser beiden Gleichungen, entsteht da eine andere Formel für v: $v = [mm] \wurzel{r_{Sat} * g}$. [/mm]

Da fehlt mir irgendwo noch der Ansatz für die Erdmasse (die wird ja schließlich nicht "umsonst" angegeben), denn beide Formeln beziehen sich hier eindeutig auf die Satelitenmasse [mm] $m_{Sat}$. [/mm]

Mir schwebt da irgendwie noch das Massenträgheitsmoment der Erde vor, das berücksichtigt werden muss [kopfkratz2].
Ich mache mir da mal ein paar Gedanken und melde mich morgen nochmal ...


Loddar

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Geostationärer Satellit: Antwort
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:05 Sa 08.01.2005
Autor: e.kandrai

Die Gewichtskraft brauchen wir schon, man braucht für eine stabile Umlaufbahn ein Gleichgewicht zwischen der Kraft, die "runterzieht", und der Kraft, die nach außen wirkt.

In die Gewichtskraft muss auch die Masse der Erde eingehen, die Formel ist dann: [mm]F_G=-g \cdot \bruch{m_{Sat} \cdot m_{Erde}}{r^2}[/mm].
Die nach außen wirkende Kraft bekommen wir durch [mm]F_Z=m_{Sat} \cdot \omega^2 \cdot r[/mm], wobei [mm]\omega=2 \pi f = \bruch{2 \pi}{T}[/mm] gilt, und die Umlaufdauer T muss hier 1 Tag sein (genauso groß, wie die Umlaufdauer der Erde).

Gleichsetzen: [mm]g \cdot \bruch{m_{Sat} \cdot m_{Erde}}{r^2}=m_{Sat} \cdot \bruch{4 \pi^2}{T^2} \cdot r[/mm]

Nur noch nach r umformen, Werte einsetzen (auf die Einheiten achten, z.B. muss T in Sekunden umgerechnet werden), und fertig.
Es ergibt sich ein Wert von etwa [mm]r \approx 42000km[/mm], was sich auf den Erdmittelpunkt bezieht. Also davon nochmal den Erdradius abziehen, wenn man die Höhe über der Erdoberfläche will.
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Geostationärer Satellit: Allgeimeine Relativitätsheorie
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:59 So 16.01.2005
Autor: Rizzi

Also ich habe zu deisem Satelitenthema ne WICHTIGE Ergänzung. Dieser eine der sich für einen zukünftigen Physiklehrer hält sollte vielleicht die allgeimeine Relativitätstheorie bei der GEWALTIGEN Masse der Erde nicht vernachlässigen, oder  ?
Erst solte doch wissen das die "Newtonischen Kraftgesetze" nur noch zum Teil der Realität entschrechen....

Also von meiner Seite her nur noch der Aufruf sich einmal Gedanken zu machen... den immerhin sind das die Lehrer von Morgen.....


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Geostationärer Satellit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 02:37 Mi 19.01.2005
Autor: Hugo_Sanchez-Vicario

Hallo Rizzi,

die ART spielt bei diesem Problem garantiert keine Rolle.

Ich möchte dich darum bitten, auch auf die übrigen Forenteilnehmer Rücksicht zu nehmen und deine Posts so zu schreiben, das man sie auch lesen und verstehen kann. Ich spreche dabei weniger von diesem Post, sondern von https://www.vorhilfe.de/read?i=37039

Hugo
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Geostationärer Satellit: Sorry, Loddar
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:07 Sa 08.01.2005
Autor: e.kandrai

Oh, hab erst jetzt gesehen, dass Loddar grad auch ne Antwort schreibt.
Naja, doppelt hält besser.
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Geostationärer Satellit: ... und nun der Rest
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:12 Sa 08.01.2005
Autor: Loddar

Hallo Jennie,

da bin ich wieder ;-) ...

Den Gedanken mit der Massenträgheit vergessen wir mal wieder ...


gegeben:
- (mittl.) Erdradius : [mm] $r_E [/mm] = 6,37 * [mm] 10^6 [/mm] m$
- Erdmasse : [mm] $m_E [/mm] = 5,97 * [mm] 10^{24} [/mm] kg$
- Gravitationskonstante : [mm] $\gamma [/mm] = 6,67 * [mm] 10^{-11} \bruch{m^3}{kg*s^2}$ [/mm]

gesucht:
- Kreisbahngeschwindigkeit des Sateliten [mm] $v_S$ [/mm]
- Höhe des Sateliten über der Erdoberfläche $h = [mm] r_S [/mm] - [mm] r_E$ [/mm]


Wir haben ja oben ermittelt aus $G = [mm] F_Z$: [/mm]
[mm] $v_S [/mm] = [mm] \wurzel{g_r * r_S}$ $(\star)$ [/mm]

[mm] $r_S$ [/mm] : Abstand des Sateliten vom Erdmittelpunkt mit [mm] $r_S [/mm] = [mm] r_E [/mm] + h$
[mm] $g_r$ [/mm] : Fallbeschleunigung im Abstand r vom Erdmittelpunkt

[aufgemerkt] [mm] $g_r \not= g_0 [/mm] = 9,81 [mm] \bruch{m}{s^2}$ [/mm] = Fallbeschleunigung an der Erdoberfläche


Für das Verhältnis [mm] $\bruch{g_0}{g_r}$ [/mm] gilt:
[mm] $\bruch{g_0}{g_r} [/mm] = [mm] \bruch{r_S^2}{r_E^2}$ [/mm]

Damit wird aus [mm] $v_S [/mm] = [mm] \wurzel{g_r * r_S}$: [/mm]
[mm] $v_S [/mm] = [mm] r_E [/mm] * [mm] \wurzel{\bruch{g_0}{r_S}}$ [/mm]


Mit "Gewichtskraft = Gravitationskraft" erhält man:
[mm] $m_S [/mm] * [mm] g_r [/mm] = [mm] \gamma [/mm] * [mm] \bruch{m_S * m_E}{r_S^2}$ $\gdw$ $g_r [/mm] = [mm] \bruch{\gamma * m_E}{r_S^2}$ [/mm]

Eingesetzt in [mm] $(\star)$ [/mm] erhält man: [mm] $v_S [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{\gamma * m_E}{r_S}}$ [/mm]

Aus diesen beiden Beziehungen kann man nun entweder [mm] $v_S$ [/mm] oder [mm] $r_S$ [/mm] ermitteln, einer dieser beiden Werte muß angegeben sein ...


Grüße + ein schönes Wochenende
Loddar

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Geostationärer Satellit: zu langsam (gelöscht)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:14 Sa 08.01.2005
Autor: Zai-Ba

Da die Reservierung von Loddar bis 23:15 gestern abend ging, hab ich ne Antwort geschrieben. Kam dann leider doch zu spät :-(
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Geostationärer Satellit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:18 So 09.01.2005
Autor: Jennie

Danke an alle!!
Jennie
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