Gerade Funktion, Polynom < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Mi 15.04.2009 | | Autor: | martin2 |
| Aufgabe | Sei [mm] f:[-a,a]\to\IR [/mm] integrierbar
ist f gerade so gilt:
[mm] \integral_{-a}^{a}{f(x) dx}=2\integral_{0}^{a}{f(x) dx} [/mm] |
Also ich denke ich habe die aufgabe gelöst, mein problem ist nur, darf ich bei einer gerade funktion davon ausgehen dass dies ein polynom der form
[mm] \summe_{i=1}^{n}a_{n}x^{2n}
[/mm]
ist oder hab ich da was übersehen?
falls nicht würde ich um einen kleinen ansatz bitten ;)
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> Sei [mm]f:[-a,a]\to\IR[/mm] integrierbar
>
> ist f gerade so gilt:
>
> [mm]\integral_{-a}^{a}{f(x) dx}=2\integral_{0}^{a}{f(x) dx}[/mm]
>
> Also ich denke ich habe die aufgabe gelöst, mein problem
> ist nur, darf ich bei einer gerade funktion davon ausgehen
> dass dies ein polynom der form
> [mm]\summe_{i=1}^{n}a_{n}x^{2n}[/mm]
> ist oder hab ich da was übersehen?
Hallo,
es gibt neben den Polynomen viele andere gerade Funktionen, nämlich alle Funktionen, für welche f(x)=f(-x) ist, zum Beispiel der cosinus.
Teile das Integral auf in eines von -a bis 0 und in eines von 0 bis a, substituiere im "neg. " Integral, so daß dort f(-y) zu stehen kommt, und verwende dann die Gesetze fürs Rechnen mit Integralen.
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:59 Do 16.04.2009 | | Autor: | martin2 |
ich denke du meintest f(-x) und nicht f(-y) oder?
irgendwie hilft mir das nicht weiter... komme da nur auf dumme ergebnisse die genau den kram für ungerade beweisen...
habe die grenzen getauscht (oben/unten) und minuszeichen vorgesetzt, dann -a und -x durch a und x ersetzt aber dann kommt 0 raus..
zum satz: er würde sicherlich helfen, aber das haben wir nicht gemacht das dürfen wir noch nicht verwenden...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Do 16.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martin!
> zum satz: er würde sicherlich helfen, aber das haben wir
> nicht gemacht das dürfen wir noch nicht verwenden...
Dann beweise ihn. Das ist nicht aufwändig.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 20:13 Do 16.04.2009 | | Autor: | martin2 |
also zu dem beweis, da hab ich atm keine ahnung krieg das einfach nicht hin..
zu der anderen sache, was ich da mit y substituieren kann weiß ich wirklich nicht, ich habe wohl einen fehler gemacht, wie's besser geht aber auch ka.. lohnt nicht hier den ganzen weg hinzuschreiben
habe halt f(x) durch f(-x) ersetzt und di integral ober-/untergrenze vertauscht und ein minus davorgsetzt.. der rest war käse..
es tut mir leid dass ich so schreibe und auch keinen wirklichen ansatz habe aber meine nerven liegen wirklich blank weil ich das seit stunden net hin kriege und auch die anderen aufgaben alles andere als motivierend sind.. habe also wirklich keine ahnung.. mit dem satz wär's ok, aber das geht ja net :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:27 Do 16.04.2009 | | Autor: | martin2 |
danke für die hilfe, habe mal gegoogelt und eine bereits fertig diskussion gefunden die mir den richtigen ansatz lieferte.. :)
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> ich denke du meintest f(-x) und nicht f(-y) oder?
Hallo,
ich meinte schon f(-y), aber wie das Ding heißt, ist eigentlich Wurscht.
>
> irgendwie hilft mir das nicht weiter... komme da nur auf
> dumme ergebnisse , die genau den kram für ungerade
> beweisen...
Dann zeig mal Deinen dummen Kram, so kann man sich ja keinen Reim drauf machen.
Substituiert hast Du?
>
> habe die grenzen getauscht (oben/unten) und minuszeichen
> vorgesetzt, dann -a und -x durch a und x ersetzt aber dann
> kommt 0 raus..
Mach's mal vor.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:56 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martin!
Vielleicht hilft auch folgender Satz weiter:
Die Stammfunktion einer ungeraden Funktion ist gerade bzw. die Stammfunktion einer geraden Funktion ist ungerade.
Gruß
Loddar
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