Gerade durch 2 Punkte < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:50 Do 17.09.2009 | | Autor: | low_head |
| Aufgabe | | Der Würfel hat die Eckpunkte A (0|0|0) B (0|8|0) C (-8|8|0) E (0|0|8). Die Ebene E1 ist durch die Punkte A, F und H, die Ebene E2 ist durch die Punkte B, D und G festgelegt. Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Geraden durch C und E mit den Ebenen E1 und E2. |
Erstmal errechne ich mir die Punkte F und H für die Ebene E1
F (0|8|8) und H (-8|0|8) so bestimme ich die Ebene E1 bzw. [mm] E_{AFH}
[/mm]
[mm] E_{1}: \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] r\vektor{0 \\ 8 \\ 8} [/mm] + [mm] s\vektor{-8 \\ 0 \\ 8}
[/mm]
Nun errechne ich mir die Punkte D und G für die Ebene E2
D (-8|0|0) und G (-8|8|8) so bestimme ich die Ebene E2 bzw. [mm] E_{BDG}
[/mm]
[mm] E_{2}: \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 8 \\ 0} [/mm] + [mm] r\vektor{-8 \\ -8 \\ 0} [/mm] + [mm] s\vektor{-8 \\ 0 \\ 8}
[/mm]
Soweit alles richtig?
Nun kümmere ich mich um die Gerade nennen wir sie Gerade g.
Sie geht durch die Punkte E (0|0|8) und C (-8|8|0).
Die Gleichung einer Gerade ist ja: g: [mm] \overrightarrow{x}=\overrightarrow{p}+t*\overrightarrow{u}
[/mm]
UND hier weiß ich nicht weiter. Wie errechne ich eine Gerade die durch 2 Punkte geht?
|
|
| |
|
Hi low_head!
Bis dahin ist alles richtig :)
Die Gerade durch zwei Punkte bestimmst du, indem du die Koordinaten der Punkte E und C in das Schema der Geraden einsetzt.
Der Vektor [mm]\vec p[/mm] sind die Koordinaten des Punktes C.
Der Vektor [mm]\vec u[/mm] ist die Differenz der Koordinaten von E und C. Das ist eigentlich, als ob du eine Ebenengleichung erstellst, nur, dass der zweite Richtungsvektor wegfällt, weil eine Gerade nicht dreidimensional ist.
Die Gleichung wäre dann:
[mm]g: \vec x = \begin{pmatrix} c_1 \\ c_2 \\ c_3 \end{pmatrix} + v* \begin{pmatrix} e_1-c_1 \\ e_2-c_2 \\ e_3-c_3 \end{pmatrix}[/mm]
Alles klar? :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Do 17.09.2009 | | Autor: | low_head |
alles klar...
Ich habe nun versucht die Durchstoßpunkte von E1 und E2 zu errechen:
E1 ist: D(0|0|0)
E2 ist: D(8|-8|0)
richtig?
|
|
|
| |
|
Setz die Koordinaten der Punkte doch in die Geradengleichung und die jeweilige Ebenengleichung ein. Wenn es aufgeht, wird es wohl richtig sein ;)
|
|
|
|
