Gerade in Ebene projizieren < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:16 Di 05.06.2007 | | Autor: | oli_k |
Hallo,
haben die Aufgabe bekommen und haben so was noch nie zuvor gemacht. Was ist damit überhaupt gemeint? Muss man einfach von zwei Punkten der Geraden ein Lot auf die Ebene fällen und aus den beiden Fußpunkten eine neue Gerade bilden? Falls richtig, geht es auch noch einfacher?
Antwort muss leider schnell kommen... Sorry, kurze Erkärung reicht, will nur wissen, wass ich tun muss!
Danke
Oli
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Moin Oli!
Im Prinzip warst Du mit Deiner Vermutung schon ganz richtig: Man fällt das Lot aus zwei Geradenpunkten auf die Ebene und bildet aus den erhaltenen Lotfußpunkten eine neue Gerade.
Ich denke, daß ist schon ziemlich einfach aber es geht natürlich auch anders: Du fällst Das Lot von einem Punkt der Geraden auf die Ebene (oder erechnest deren Schnittpunkt falls vorhanden) und stellst dann einen Richtungsvektor auf, welcher in der Ebene liegt und in den entscheidenen zwei Komponenten mit dem Richtungsvektor der gegebenen Geraden übereinstimmt. Das bedarf aber einer weiteren Rechnung (oder scharfes Hinsehen).
Ich hoffe, es hilft trotz der Überfälligkeit noch. Gruß, Marx.
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Eine Möglichkeit, die von KarlMarx nicht erwähnt wurde, ist die, dass man, um einen Richtungsvektoren der auf die Ebene projizierten Geraden zu erhalten, vom Richtungsvektor [mm] \vec{v} [/mm] der Geraden dessen Projektion auf die Normalenrichtung der Ebene subtrahiert. (Geht mit normiertem Normalenvektor [mm] \vec{n}_0 [/mm] der Ebene, auf die die Gerade projiziert werden soll, recht einfach: der Richtungsvektor der projizierten Geraden ist dann [mm]\vec{v}'=\vec{v}-(\vec{v}\cdot \vec{n}_0)\vec{n}_0[/mm]). Einen Punkt der projizierten Geraden benötigt man natürlich auch noch..
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