Gerade soll Parabel berühren < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:21 Do 06.07.2006 | | Autor: | tyler_d |
| Aufgabe | Gegeben ist die Gleichung der Geraden g:y=2ax+1 mit dem Parameter a IR.
Bestimmen Sie den Parameter a so, dass die Gearde g die Parabel mit der Gleichung y=-x²+4x berührt. |
Ich bin mittlerweile seit 3 Tagen auf der Suche nach einem Lösungsweg, komm aber leider nicht weiter, habe ähnliches auch hier nicht gefunden. Ich dachte man müsste evtl. nach a auflösen, und weil die Gerade an dem Berührpunkt dieselbe Steigung wie die Parabel hat, damit beide Funktionen gleichsetzen. Wär echt super wenn mir jmd helfen könnte.
Danke schon einmal im vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 Do 06.07.2006 | | Autor: | Oliver |
Hallo Tyler,
erst einmal willkommen im Matheraum. :)
Dein Lösungsansatz war eigentlich schon fast richtig, Du musst nur noch zusätzlich verwenden, dass "berühren" nicht nur bedeutet, dass beide Funktionen in diesem Punkt die gleiche Steigung besitzen (also Ableitung gleichsetzen), sondern auch dass Sie in diesem Punkt den gleichen Funktionswert besitzen (also die Funktionen gleichsetzen, da Du ja den x-Wert suchst, an dem beide Funktionen den gleichen y-Wert besitzen).
Meinst Du, Du kommst von da an alleine weiter? Wenn Du auf eine Lösung kommst, poste Dich doch bitte hier, damit wir sie uns zusammen anschauen können.
Viele Grüße
Oliver
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 Do 06.07.2006 | | Autor: | tyler_d |
Danke für die schnelle Antwort!!
So, ich mach jetzt mal weiter wie es für mich logisch erscheint und ich das auch richtig verstanden hab, ich löse also für a auf:
2ax+1 = -x²+4x
a = [mm] \bruch{-x²}{2x} [/mm] + [mm] \bruch{4x}{2x} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2x}
[/mm]
a = [mm] \bruch{-x}{2} [/mm] +2 - [mm] \bruch{1}{2x}
[/mm]
Dann setz ich den Term für a ein:
(I) y = 2x * ( [mm] \bruch{-x}{2} [/mm] +2 - [mm] \bruch{1}{2x} [/mm] ) + 1
(II) y = -x²+4x
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(I) y = -x²+4x
(II) y = -x²+4x
----------------------------------------
so, und nun weis ich nicht genau wie ich weiterrechnen soll und wie es weiter geht ? = )
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 Do 06.07.2006 | | Autor: | Oliver |
Hallo Tyler,
Du hast a vollkommen richtig berechnet. Wenn Du a jetzt aber wieder in die ursprüngliche Funktionsgleichung einsetzt, kommst Du in die von Dir beschriebene Sackgasse.
Jetzt kommt nämlich die "Berührung" ins Spiel, d.h. die Ableitung muss überein stimmen:
2a = -2x+4
Jetzt kannst Du Dein a einsetzen und nach x auflösen.
Wenn Du etwas üben willst, probier' mal den anderen Weg, der geht nämlich sogar noch etwas schneller, weil Du besser nach a auflösen kannst:
- setze die Ableitung gleich und löse nach a auf
- setze die Funktionen gleich und setze Dein a ein
Müsste das gleiche rauskommen ;)
Viele Grüße
Oliver
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