Gerade und ungerade Funktionen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Sa 05.02.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | | Sei [mm] f:\IR\to\IR [/mm] eine stetig differenzierbare und ungerade Funktion und [mm] g:\IR\to\IR [/mm] eine stetig differenzierbare und gerade Funktion. Zeige [mm] \integral_{-a}^{a}{f(x)*g(x) dx}=0 [/mm] für alle a>0. |
Hallo,
das ist eine von drei Teilaufgaben und ich hab irgendwie keine Ahnung wie ich da rangehen soll. Wär partielle Integration der richtige Ansatz?
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 Sa 05.02.2011 | | Autor: | nooschi |
> Sei [mm]f:\IR\to\IR[/mm] eine stetig differenzierbare und ungerade
> Funktion und [mm]g:\IR\to\IR[/mm] eine stetig differenzierbare und
> gerade Funktion. Zeige [mm]\integral_{-a}^{a}{f(x)*g(x) dx}=0[/mm]
> für alle a>0.
> Hallo,
> das ist eine von drei Teilaufgaben und ich hab irgendwie
> keine Ahnung wie ich da rangehen soll. Wär partielle
> Integration der richtige Ansatz?
> Gruß David
kann genau gleich wie die vorige gelöst werden, mit Substitution...
(f(x)=-f(-x), g(x)=g(-x)) [mm] $$\integral_{-a}^{0}{f(x)*g(x) dx}=\integral_{-a}^{0}{-f(-x)*g(-x) dx}$$ [/mm] Substitution wie bei der letzten Aufgabe (t=-x, dt=-dx)
[mm] $$=\integral_{a}^{0}{f(t)*g(t) dt}=-\integral_{0}^{a}{f(t)*g(t) dt}$$
[/mm]
das zusammenbauen traue ich dir dieses mal ganz alleine zu 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 So 06.02.2011 | | Autor: | David90 |
Naja da [mm] \integral_{a}^{0}{f(t)*g(t) dt}=-\integral_{a}^{0}{f(t)*g(t) dt} [/mm] gilt ist dann [mm] \integral_{-a}^{0}{f(x)*g(x) dx}+\integral_{0}^{a}{f(x)*g(x) dx}=-\integral_{a}^{0}{f(t)*g(t) dt}+\integral_{a}^{0}{f(t)*g(t) dt}=0 [/mm] :) oder nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:57 So 06.02.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo David,
ja, so ist es und das kannst Du dann auch als Grundlage für die Aufgabe mit den abgeleiteten Funktionen nehmen.
Viele Grüße,
Infinit
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