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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Mi 23.04.2008 | | Autor: | TTaylor |
> Zeigen Sie, dass 4 Geraden im Raum R³, die sich paarweise
> schneiden, entweder in einer Ebene liegen oder kopunktal
> sind.
> Richtungsvektoren [mm]v_1,v_2..v_4[/mm]
>
> Annahme:Gerade [mm]g_1 \cap g_2[/mm] ={a}
> Geradengleichung:
> [mm]g_1:[/mm] a+ s [mm]v_1[/mm]
> [mm]g_2:[/mm] a+ t [mm]v_2[/mm]
>
> Es existiert ein [mm]s_3[/mm] mit a+ [mm]s_3 v_1[/mm] Element [mm]g_3; s_3[/mm] nicht
> null
>
> [mm]g_3:a+ s_3v_1[/mm] + [mm]rv_3[/mm]
> [mm]g_3[/mm] ist eine Ebene oder was soll diese Zeile aussagen?
>
> [mm]g_3 \cap g_2[/mm] nicht leere Menge --> es ex. [mm]r_3,t_3[/mm]
>
> Was bedeutet die nächste Zeile??
> a+ [mm]s_3v_1+ r_3v_3[/mm] = [mm]t_3v_2[/mm]
>
> für [mm]r_3=0[/mm] --> [mm]s_3v_1=t_3v_2[/mm] Widerspruch da linear
> unabhängig
> Müssen die Richtungsvektoren linear unabhängig sein?
> Warum?
>
> für [mm]r_3[/mm] nicht null:
> [mm]v_3= \bruch {t_3 v_2 - s_3v_1}{,r_3}[/mm]
> Wo ist das a , was
> berechne ich mit der obigen Zeile?
>
> --> [mm]v_3[/mm] Element span [mm](v_1,v_2); g_3[/mm] Element [mm]E(g_1,g_2)[/mm]
> Was bedeutet [mm]v_3[/mm] Element span [mm](v_1,v_2)?[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Mi 23.04.2008 | | Autor: | abakus |
> > Zeigen Sie, dass 4 Geraden im Raum R³, die sich paarweise
> > schneiden, entweder in einer Ebene liegen oder kopunktal
> > sind.
> > Richtungsvektoren [mm]v_1,v_2..v_4[/mm]
> >
> > Annahme:Gerade [mm]g_1 \cap g_2[/mm] ={a}
> > Geradengleichung:
> > [mm]g_1:[/mm] a+ s [mm]v_1[/mm]
> > [mm]g_2:[/mm] a+ t [mm]v_2[/mm]
> >
> > Es existiert ein [mm]s_3[/mm] mit a+ [mm]s_3 v_1[/mm] Element [mm]g_3; s_3[/mm] nicht
> > null
> >
> > [mm]g_3:a+ s_3v_1[/mm] + [mm]rv_3[/mm]
> > [mm]g_3[/mm] ist eine Ebene oder was soll diese Zeile aussagen?
Die Geraden scheiden sich nach Aufgabenstellung sämtlich paarweise.
Wenn ich also vom Schnittpunkt der Geraden [mm] g_1 [/mm] und [mm] g_2 [/mm] (zugehöriger Ortsvektor a) ein Stück auf der Geraden [mm] g_1 [/mm] entlangspaziere [mm] (+s_3 v_1), [/mm] komme ich zum Schnittpunkt von [mm] g_1 [/mm] und [mm] g_3 [/mm] und kann dort auf [mm] g_3 [/mm] abbiegen (+ [mm]rv_3[/mm] ).
Viele Grüße
Abakus
> >
> > [mm]g_3 \cap g_2[/mm] nicht leere Menge --> es ex. [mm]r_3,t_3[/mm]
> >
> > Was bedeutet die nächste Zeile??
> > a+ [mm]s_3v_1+ r_3v_3[/mm] = [mm]t_3v_2[/mm]
> >
> > für [mm]r_3=0[/mm] --> [mm]s_3v_1=t_3v_2[/mm] Widerspruch da linear
> > unabhängig
> > Müssen die Richtungsvektoren linear unabhängig sein?
> > Warum?
> >
> > für [mm]r_3[/mm] nicht null:
> > [mm]v_3= \bruch {t_3 v_2 - s_3v_1}{,r_3}[/mm]
> > Wo ist das a ,
> was
> > berechne ich mit der obigen Zeile?
> >
> > --> [mm]v_3[/mm] Element span [mm](v_1,v_2); g_3[/mm] Element [mm]E(g_1,g_2)[/mm]
> > Was bedeutet [mm]v_3[/mm] Element span [mm](v_1,v_2)?[/mm]
>
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