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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:23 So 25.11.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Seien [mm] a_0, a_1 ,a_2 [/mm] drei affin unabhängige Punkte eines Vektorraums V.
Zeige, dass [mm] g_1 [/mm] := < [mm] a_0, a_1 [/mm] >_{aff} und [mm] g_2 [/mm] := < [mm] a_0, a_2>_{aff} [/mm] zwei Geraden bilden, die sich nur in [mm] a_0 [/mm] schneiden, [mm] g_1 \cap g_2 [/mm] = [mm] \{a_0 \} [/mm] |
Hallo,
[mm] a_0 [/mm] , [mm] a_1 [/mm] , [mm] a_2 [/mm] affin unabhängig falls
[mm] \sum_{i=0}^2 \lambda_i [/mm] = 1 [mm] =\sum_{i=0}^2 \mu_i
[/mm]
[mm] \sum_{i=0}^k \lambda_i a_i [/mm] = [mm] \sum_{i=0}^k \mu_i a_i
[/mm]
=> [mm] \lambda_i [/mm] = [mm] \mu_i \forall [/mm] i=0,1,2
[mm] _{aff} [/mm] = [mm] \lambda_1 a_0 [/mm] + [mm] a_1 \lambda [/mm] _2 , [mm] \lambda_1 [/mm] + [mm] \lambda_2 [/mm] = 1
[mm] _{aff}=\mu_1 a_0 [/mm] + [mm] a_1 \mu [/mm] _2 , [mm] \mu_1 [/mm] + [mm] \mu_2 [/mm] = 1
wähle:
[mm] _{aff} [/mm] = [mm] \lambda a_0 [/mm] + (1- [mm] \lambda) a_1 [/mm] = [mm] g_1
[/mm]
[mm] _{aff}=\mu a_0 [/mm] + (1- [mm] \mu) a_2 [/mm] = [mm] g_2
[/mm]
[mm] x\in g_1 \cap g_2
[/mm]
Also erfüllt die beiden Gleichungen:
x= [mm] \lambda a_0 [/mm] + (1- [mm] \lambda) a_1 [/mm]
x= [mm] \mu a_0 [/mm] + (1- [mm] \mu) a_2
[/mm]
Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 So 25.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Sissile,
> Seien [mm]a_0, a_1 ,a_2[/mm] drei affin unabhängige Punkte eines
> Vektorraums V.
> Zeige, dass [mm]g_1[/mm] := < [mm]a_0, a_1[/mm] >_{aff} und [mm]g_2[/mm] := < [mm]a_0, a_2>_{aff}[/mm]
> zwei Geraden bilden, die sich nur in [mm]a_0[/mm] schneiden, [mm]g_1 \cap g_2[/mm]
> = [mm]\{a_0 \}[/mm]
>
> Hallo,
>
>
> [mm]a_0[/mm] , [mm]a_1[/mm] , [mm]a_2[/mm] affin unabhängig falls
> [mm]\sum_{i=0}^2 \lambda_i[/mm] = 1 [mm]=\sum_{i=0}^2 \mu_i[/mm]
>
> [mm]\sum_{i=0}^k \lambda_i a_i[/mm] = [mm]\sum_{i=0}^k \mu_i a_i[/mm]
> =>
> [mm]\lambda_i[/mm] = [mm]\mu_i \forall[/mm] i=0,1,2
>
> Ich weiß [mm]_{aff}[/mm]
>
> [mm]_{aff}[/mm]
> ALso nur
> jeweils ein ECHTE Teilmenge.
ich verstehe nicht mal, was Du da machst, aber bevor ich das zu verstehen
versuche:
Wie habt ihr denn [mm] $_{\text{aff}}$ [/mm] definiert? Ich hab' zwar
eine grobe Vermutung, aber bevor ich hier im Nebel rumstochere...
(Und wenn meine Vermutung stimmt, wäre doch oben eher [mm] $\supseteq$
[/mm]
oder [mm] $\supset$ [/mm] klar...)
P.S. Es gibt doch auch eine Charakterisierung, die die affine Unabhängigkeit
von [mm] $n\,$ [/mm] Punkten mit der linearen Unabhängigkeit von [mm] $n-1\,$ [/mm] Vektoren
in Zusammenhang bringt:
![[]](/images/popup.gif) Satz 5.1.9
durch Betrachten von "Differenzvektoren" zu einem "festzuhaltenden
Vektor". (Die Differenz dieses Vektors zu sich selbst wäre der Nullvektor,
alleine deswegen sollte man schon vermuten, dass dabei die [mm] $n\,$ [/mm] affin
unabhängige Punkte mit [mm] $n-1\,$ [/mm] linear unabhängigen Vektoren in
Verbindung stehen.)
Vielleicht hilft auch das.
P.S.: Was Du zu zeigen hast, ist dann zweierlei:
1.) [mm] $_{\text{aff}}$ [/mm] ist jeweils eine Gerade für [mm] $i=1,2\,.$ [/mm] Dazu
musst Du natürlich nachgucken und solltest es uns auch mal mitteilen,
wie ihr Geraden überhaupt definiert habt.
2.) [mm] $g_1 \cap g_2 \subseteq \{a_0\}\,.$ [/mm] Denn wenn meine Vermutung
bzgl. der Definition von [mm] $_\text{aff}$ [/mm] stimmt, sollte doch
[mm] $\{a_0\} \subseteq g_1 \cap g_2$ [/mm] klar sein, weil [mm] $a_0 \in g_1$ [/mm] und
auch [mm] $a_0 \in g_2$ [/mm] dann klar ist...
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 So 25.11.2012 | | Autor: | sissile |
Hallo
Die affine Hülle haben wir so defeniert: <S>_{aff} = [mm] \{ \sum_{i=1}^k \lambda_i s_i | k \in \IN, \lambda_i \in \IK, s_i \in S, \sum_{i=1}^k \lambda_i =1 \}
[/mm]
Gerade wurde nicht wirklich in einer Definition defeniert.
Wir gigen immer von der Darstellung aus:
Gerade durch [mm] a_1 [/mm] und [mm] a_2 [/mm] : [mm] \lambda a_1 [/mm] + [mm] (1-\lambda) a_2
[/mm]
Hier:
$ [mm] _{aff} [/mm] $ = $ [mm] \lambda_1 a_0 [/mm] $ + $ [mm] a_1 \lambda [/mm] $ _2 , $ [mm] \lambda_1 [/mm] $ + $ [mm] \lambda_2 [/mm] $ = 1
$ [mm] _{aff}=\mu_1 a_0 [/mm] $ + $ [mm] a_1 \mu [/mm] _2 , $ [mm] \mu_1 [/mm] $ + $ [mm] \mu_2 [/mm] $ = 1
wähle:
$ [mm] _{aff} [/mm] $ = $ [mm] \lambda a_0 [/mm] $ + (1- $ [mm] \lambda) a_1 [/mm] $ = $ [mm] g_1 [/mm] $
$ [mm] _{aff}=\mu a_0 [/mm] $ + (1- $ [mm] \mu) a_2 [/mm] $ = $ [mm] g_2 [/mm] $
$ [mm] \{a_0\} \subseteq g_1 \cap g_2 [/mm] $ da
[mm] a_0 \in g_1 [/mm] (wähle [mm] \lambda [/mm] = 1)
[mm] a_0 \in g_2 [/mm] (wählte [mm] \mu [/mm] =1)
$ x [mm] \in g_1 \cap g_2 [/mm] $
Also erfüllt die beiden Gleichungen:
x= $ [mm] \lambda a_0 [/mm] $ + (1- $ [mm] \lambda) a_1 [/mm] $
x= $ [mm] \mu a_0 [/mm] $ + (1- $ [mm] \mu) a_2 [/mm] $
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:37 So 25.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Sissile,
> Hallo
> Die affine Hülle haben wir so defeniert: <S>_{aff} = [mm]\{ \sum_{i=1}^k \lambda_i s_i | k \in \IN, \lambda_i \in \IK, s_i \in S, \sum_{i=1}^k \lambda_i =1 \}[/mm]
also die Menge der Affinkombinationen der [mm] $s_i\,.$
[/mm]
> Gerade wurde nicht wirklich in einer Definition defeniert.
> Wir gigen immer von der Darstellung aus:
> Gerade durch [mm]a_1[/mm] und [mm]a_2[/mm] : [mm]\lambda a_1[/mm] + [mm](1-\lambda) a_2[/mm]
mit [mm] $\lambda \in \IK$ [/mm] beliebig...
Aber das ist unsauber:
Gerade durch [mm] $a_1$ [/mm] und [mm] $a_2$:
[/mm]
[mm] $$\{\lambda a_1+(1-\lambda)a_2:\;\;\lambda \in \IK\}$$
[/mm]
Das kannst Du so hinschreiben, dann sieht es eher "wie aus der Schule
bekannt" aus:
[mm] $$=\{a_2+\lambda*(a_1-a_2):\;\lambda \in \IK\}...$$
[/mm]
>
> Hier:
> [mm]_{aff}[/mm] = [mm]\lambda_1 a_0[/mm] + [mm]a_1 \lambda[/mm] _2 ,
> [mm]\lambda_1[/mm] + [mm]\lambda_2[/mm] = 1
> $ [mm]_{aff}=\mu_1 a_0[/mm] $ + $ [mm]a_1 \mu[/mm] _2 , $ [mm]\mu_1[/mm] $
> + $ [mm]\mu_2[/mm] $ = 1
>
> wähle:
> [mm]_{aff}[/mm] = [mm]\lambda a_0[/mm] + (1- [mm]\lambda) a_1[/mm] = [mm]g_1[/mm]
> [mm]_{aff}=\mu a_0[/mm] + (1- [mm]\mu) a_2[/mm] = [mm]g_2[/mm]
>
>
> [mm]\{a_0\} \subseteq g_1 \cap g_2[/mm] da
> [mm]a_0 \in g_1[/mm] (wähle [mm]\lambda[/mm] = 1)
> [mm]a_0 \in g_2[/mm] (wählte [mm]\mu[/mm] =1)
>
> [mm]x \in g_1 \cap g_2[/mm]
> Also erfüllt die beiden Gleichungen:
> x= [mm]\lambda a_0[/mm] + (1- [mm]\lambda) a_1[/mm]
> x= [mm]\mu a_0[/mm] + (1- [mm]\mu) a_2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Na, das sieht doch ganz gut aus:
Und dann ist wirklich fast klar, dass etwa $<a_0,a_1>_\text{aff}$ eine
Gerade ist:
$$<a_0,a_1>_\text{aff}=\{\lambda_0 a_0+\lambda_1*a_1: \lambda_0+\lambda_1=1 \text{ mit }\lambda_1,\lambda_2 \in \IK}\}\red{\;=\;}\{\lambda a_0+(1-\lambda)a_1: \lambda \in \IK\}$$
Das rote Gleichheitszeichen wäre zu begründen, aber das ist fast so trivial,
dass Korrekteure es wohl sogar durchgehen lassen würden, wenn man
diese Gleichheit dort nicht beweist...
Und sonst:
Am Ende willst Du ja $g_1 \cap g_2 \subseteq \{a_0\}$ beweisen.
Dazu sei, wie Du es auch machst, dann $x \in g_1 \cap g_2$ und zu
zeigen ist, dass dann $x=a_0$ folgt:
Aus dem von Dir obenstehenden folgt doch
$$x=\lambda a_0+(1-\lambda)a_1=\mu a_0+(1-\mu)a_2\,.$$
Es folgt
$$(\lambda-\mu)a_0+(1-\lambda)a_1+(\mu-1)a_2=0\,.$$
Nun schau in Lemma 11.1.2, wobei ich denke, dass da noch
ein Fehler drinsteckt: Richtig müßte es dort lauten:
"..., wenn es keine NICHTTRIVIALE Linearkombination ... mit ... gibt."
Denn es gibt immer eine Linearkombination des Nullvektors, die erfüllt,
dass die Summe über alle verwendeten Koeffizienten Null ist:
Alle Koeffizienten setze man auf [mm] $0\,.$
[/mm]
Jedenfalls: Mit der Korrektur des dort stehenden Satzes gilt nun:
Weil
[mm] $$(\lambda-\mu)a_0+(1-\lambda)a_1+(\mu-1)a_2=0$$
[/mm]
und weil [mm] $(\lambda-\mu)+(1-\lambda)+(\mu-1)=0$ [/mm] ist, besagt dieser Satz,
dass dann
[mm] $$\lambda-\mu=0 \text{ und }1-\lambda=0 \text{ und }\mu-1=0$$
[/mm]
gelten muss.
Aus [mm] $1-\lambda=0$ [/mm] folgt aber [mm] $\lambda=1$ [/mm] und wegen [mm] $x=\lambda a_0+(1-\lambda)_1$ [/mm] folgt dann [mm] $x=a_0\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 So 25.11.2012 | | Autor: | sissile |
Wahrscheinlich eine triviale , dumme Frage:
> $ [mm] x=\lambda a_0+(1-\lambda)a_1=\mu a_0+(1-\mu)a_2\,. [/mm] $
Es folgt
> $ [mm] (\lambda-\mu)a_0+a_1+(\mu-\lambda-1)a_2=0\,. [/mm] $
Wie kommtst du darauf?
[mm] x=\lambda a_0+(1-\lambda)a_1=\mu a_0+(1-\mu)a_2
[/mm]
<=> x= [mm] (\lambda [/mm] - [mm] \mu) a_o [/mm] + (1- [mm] \lambda) a_1 [/mm] + (-1 + [mm] \mu [/mm] ) [mm] a_2=0
[/mm]
?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 So 25.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo Sissile,
> Wahrscheinlich eine triviale , dumme Frage:
dumm nicht...
> > [mm]x=\lambda a_0+(1-\lambda)a_1=\mu a_0+(1-\mu)a_2\,.[/mm]
>
>
> Es folgt
>
> > [mm](\lambda-\mu)a_0+a_1+(\mu-\lambda-1)a_2=0\,.[/mm]
> Wie kommtst du darauf?
gar nicht: Ich hab' das Dank Deines Hinweises korrigiert. Ich hatte da
erst Fehler drin, und hatte vergessen, diese Stelle auszubessern:
Da gehört
[mm] $$(\lambda-\mu)a_0+(1-\lambda)a_1+(\mu-1)a_2=0$$
[/mm]
hin. Das ist Dir aber klar, wie das nun folgt, oder?
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:32 So 25.11.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Weiters sei [mm] a_1' \in g_1 [/mm] mit [mm] a_0 \not= a_1' \not= a_1 [/mm] und [mm] a_2' \in g_2 [/mm] mit [mm] a_0 \not= a_2' \not= a_2.
[/mm]
Zeige, dass eindeutige Skalare [mm] \lambda_1 [/mm] , [mm] \lambda_2 \in \IK [/mm] mit
[mm] a_1' [/mm] = [mm] \lambda_1 a_1 [/mm] + (1- [mm] \lambda_1) a_0
[/mm]
und
[mm] a_2' [/mm] = [mm] \lambda_2 a_2 [/mm] + (1- [mm] \lambda_2) a_0
[/mm]
existieren und , dass 0 [mm] \not= \lambda_i \not= [/mm] 1 gilt. |
Ja natürlich.
Das Lemma braucht man aber nicht wirklich. Da man ja zwei Linearkombinationen für 0 gefunden hat und die können laut def. von affin unabhängig nicht verschieden sein.
Oder denke ich da falsch?
Zu der Aufgabe gibt es noch einen weiteren Teil, habe ich oben gepostet.
Was zuzeigen ist, ist vollkommen logisch klar. jedoch dass aufzuschreiben bereitet mit Schwierigkeiten.
wenn die Gerade durch [mm] a_0, a_1 [/mm] beschrieben wird durch:
[mm] \{ \lambda a_0 + (1- \lambda) a_1 : \lambda \in \IK \} =g_1
[/mm]
wenn [mm] a_1' \in g_1 [/mm] ist
dann existiert ja laut definition solch ein [mm] \lambda. [/mm] was nicht 0 ist(da wir so in [mm] a_o [/mm] sind) und nicht 1 ist ( da wir sinst in [mm] a_1 [/mm] sind) und [mm] a_1' [/mm] ist ja laut definition keine der beiden Punkte.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:45 So 25.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Weiters sei [mm]a_1' \in g_1[/mm] mit [mm]a_0 \not= a_1' \not= a_1[/mm] und
> [mm]a_2' \in g_2[/mm] mit [mm]a_0 \not= a_2' \not= a_2.[/mm]
> Zeige, dass
> eindeutige Skalare [mm]\lambda_1[/mm] , [mm]\lambda_2 \in \IK[/mm] mit
> [mm]a_1'[/mm] = [mm]\lambda_1 a_1[/mm] + (1- [mm]\lambda_1) a_0[/mm]
> und
> [mm]a_2'[/mm] = [mm]\lambda_2 a_2[/mm] + (1- [mm]\lambda_2) a_0[/mm]
> existieren und
> , dass 0 [mm]\not= \lambda_i \not=[/mm] 1 gilt.
> Ja natürlich.
> Das Lemma braucht man aber nicht wirklich. Da man ja zwei
> Linearkombinationen für 0 gefunden hat und die können
> laut def. von affin unabhängig nicht verschieden sein.
> Oder denke ich da falsch?
schreib' mir mal bitte Eure Definition von affin unabhängig auf - denn ich
bevorzuge eigentlich wirklich die, wo man die affine Unabhängigkeit
mithilfe von linearer Unabhängigkeit charakterisiert!
Bevor ich Eure nicht sehe, weiß ich nicht, ob ihr auch ohne das Lemma
auskommt. Aber generell geht es sicher auch ohne das Lemma. 
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 So 25.11.2012 | | Autor: | sissile |
$ [mm] a_0 [/mm] $ , $ [mm] a_1 [/mm] $ , $ [mm] a_2 [/mm] $ affin unabhängig falls
$ [mm] \sum_{i=0}^2 \lambda_i [/mm] $ = 1 $ [mm] =\sum_{i=0}^2 \mu_i [/mm] $
$ [mm] \sum_{i=0}^k \lambda_i a_i [/mm] $ = $ [mm] \sum_{i=0}^k \mu_i a_i [/mm] $
=> $ [mm] \lambda_i [/mm] $ = $ [mm] \mu_i \forall [/mm] $ i=0,1,2
Daraus haben wir gefolgert dass [mm] a_1 [/mm] - [mm] a_0,.., a_k [/mm] - [mm] a_0 [/mm] linear unabhängig in [mm] V_A [/mm] (der lineare teilraum) sind
Zu Aufgabe 2) das ist aber schon offensichtlich korrekt.
Würdest du da mehr anschreiben als ich es getan habe?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 So 25.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm]a_0[/mm] , [mm]a_1[/mm] , [mm]a_2[/mm] affin unabhängig falls
> [mm]\sum_{i=0}^2 \lambda_i[/mm] = 1 [mm]=\sum_{i=0}^2 \mu_i[/mm]
>
> [mm]\sum_{i=0}^k \lambda_i a_i[/mm] = [mm]\sum_{i=0}^k \mu_i a_i[/mm]
> =>
> [mm]\lambda_i[/mm] = [mm]\mu_i \forall[/mm] i=0,1,2
achja, das hattest Du schonmal geschrieben. Sorry, ich hatte das
vergessen.
In der Tat: Nach dieser Definition folgt aus
$ [mm] x=\lambda a_0+(1-\lambda)a_1=\mu a_0+(1-\mu)a_2\,. [/mm] $
meinetwegen noch durch umschreiben
$ [mm] x=\lambda a_0+(1-\lambda)a_1+0*a_2=\mu a_0+0*a_1+(1-\mu)a_2\,. [/mm] $
dann schon direkt
[mm] $$\lambda=\mu \text{ und }1-\lambda=0 \text{ und }0=1-\mu\,.$$
[/mm]
Insbesondere auch [mm] $\lambda=1\,,$ [/mm] und mehr brauchten wir ja gar nicht!
> Daraus haben wir gefolgert dass [mm]a_1[/mm] - [mm]a_0,.., a_k[/mm] - [mm]a_0[/mm]
> linear unabhängig in [mm]V_A[/mm] (der lineare teilraum) sind
Und es gilt auch die Umkehrung.
> Zu Aufgabe 2) das ist aber schon offensichtlich korrekt.
> Würdest du da mehr anschreiben als ich es getan habe?
Die habe ich mir - ehrlich gesagt - noch nicht angeguckt. Da schau' ich
später nochmal drüber, wenn das bis dann niemand getan haben sollte...
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:18 So 25.11.2012 | | Autor: | sissile |
danke dafür.
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:15 So 25.11.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Seien $ [mm] a_0, a_1 ,a_2 [/mm] $ drei affin unabhängige Punkte eines Vektorraums V.
Zeige, dass $ [mm] g_1 [/mm] $ := < $ [mm] a_0, a_1 [/mm] $ >_{aff} und $ [mm] g_2 [/mm] $ := < $ [mm] a_0, a_2>_{aff} [/mm] $ zwei Geraden bilden, die sich nur in $ [mm] a_0 [/mm] $ schneiden, $ [mm] g_1 \cap g_2 [/mm] $ = $ [mm] \{a_0 \} [/mm] $
Weiters sei $ [mm] a_1' \in g_1 [/mm] $ mit $ [mm] a_0 \not= a_1' \not= a_1 [/mm] $ und $ [mm] a_2' \in g_2 [/mm] $ mit $ [mm] a_0 \not= a_2' \not= a_2. [/mm] $
Zeige, dass eindeutige Skalare $ [mm] \lambda_1 [/mm] $ , $ [mm] \lambda_2 \in \IK [/mm] $ mit
$ [mm] a_1' [/mm] $ = $ [mm] \lambda_1 a_1 [/mm] $ + (1- $ [mm] \lambda_1) a_0 [/mm] $
und
$ [mm] a_2' [/mm] $ = $ [mm] \lambda_2 a_2 [/mm] $ + (1- $ [mm] \lambda_2) a_0 [/mm] $
existieren und , dass 0 $ [mm] \not= \lambda_i \not= [/mm] $ 1 gilt.
Zeige dass h:= <a _1 , $ [mm] a_2 [/mm] $ >aff und h' := < $ [mm] a_1 [/mm] $ ' , $ [mm] a_2 [/mm] $ ' > aff zwei verschiedene geraden in V sind für die
h $ [mm] \cap g_1 [/mm] $ = $ [mm] \{a_1 \} [/mm] $
h $ [mm] \cap g_2 [/mm] $ = $ [mm] \{a_2 \} [/mm] $
h' $ [mm] \cap g_1 [/mm] $ = $ [mm] \{a_1 ' \} [/mm] $
h' $ [mm] \cap g_2 [/mm] $ = [mm] \{ a_2 ' \} [/mm]
Beweisen nun: h $ [mm] \cap [/mm] $ h' = $ [mm] \{ \} [/mm] $ <=> $ [mm] \lambda_1 [/mm] $ = $ [mm] \lambda_2 [/mm] $ |
Das ist die gesamte Angabe.
Wie zeige ich: h' $ [mm] \cap g_1 [/mm] $ = $ [mm] \{a_1 ' \} [/mm] $
Weil da kann ich ja nicht mehr mit affin unabhängigen Punkten argumentieren??
h': $ [mm] \{ s a_2 ' + (1-s) a_1 ' : s \in \IK \} [/mm] $
$ [mm] g_1: \{ \lambda a_1 + (1-\lambda ) a_0 : \lambda \in \IK \} [/mm] $
$ [mm] a_1 [/mm] $ ' $ [mm] \in [/mm] $ h' $ [mm] \cap g_1 [/mm] $
x $ [mm] \in [/mm] $ h' $ [mm] \cap g_1 [/mm] $
x= s $ [mm] a_2 [/mm] $ '+ (1- s) $ [mm] a_1 [/mm] $ ' = $ [mm] \lambda a_1 [/mm] $ + $ [mm] (1-\lambda) a_0 [/mm] $
ZZ x = a'
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| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 17:06 Mo 26.11.2012 | | Autor: | sissile |
Gelöst ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:30 Di 27.11.2012 | | Autor: | sissile |
Alles schon gelöst ;)
Danke trotzdem ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Mi 28.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Di 27.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:53 So 25.11.2012 | | Autor: | sissile |
Ich habe bereits die Löusng,
danke
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