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| Aufgabe | Zur Bestimmung der Wassermenge soll die Funktion [mm] f(x)=4-48/(x^2+12)auf [/mm] dem Intervall I=[-2;2] durch die Funktion [mm] g(x)=ax^4+bx^2 [/mm] approximiert werden. Dabei sollen beide Funktionen an den Intervallgrenzen im Funktionswert und in der Steigung übereinstimmen. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von g.
Berechnen Sie näherungsweise unter Verwendung der Funktion g die Wassermenge im Fluss pro Kilometer Länge für eine Flussbreite von 6m. Dabei sei f das Flussbett. |
Habe für g schon etwas raus, aber das kann überhaupt nicht sein. Würde gerne wissen, wie es richtig geht und es auch gerne verstehen.
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# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Zur Bestimmung der Wassermenge soll die Funktion
> [mm]f(x)=4-48/(x^2+12)auf[/mm] dem Intervall I=[-2;2] durch die
> Funktion [mm]g(x)=ax^4+bx^2[/mm] approximiert werden. Dabei sollen
> beide Funktionen an den Intervallgrenzen im Funktionswert
> und in der Steigung übereinstimmen. Bestimmen Sie die
> Funktionsgleichung von g.
> Berechnen Sie näherungsweise unter Verwendung der
> Funktion g die Wassermenge im Fluss pro Kilometer Länge
> für eine Flussbreite von 6m. Dabei sei f das Flussbett.
> Habe für g schon etwas raus, aber das kann überhaupt
> nicht sein. Würde gerne wissen, wie es richtig geht und es
> auch gerne verstehen.
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> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Was hast du denn schon probiert? Die Angaben sind ja erstmal klar, du sollst die beiden Funktionen an den Intervallgrenzen übereinstimmend machen, d.h. sie müssen beide bei -2 und +2 die selben Werte annehmen (Funktionswerte) und die selben Ableitungen haben, also nicht als Term sondern als Wert!, das wäre dann eben die Steigung. Damit solltest du dann zwei Gleichungen haben mit denen sich a und b bestimmen lassen, oder? ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:04 Sa 27.11.2010 | | Autor: | Adamantin |
Wenn du fertig bist, solltest du folgendes Ergebnis erzielen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Ja, so hatte ich mir das auch schon gedacht. Hatte als erste Gleichung 32a+4b=-0,75 raus und für die zweite 16a+4b=1
Ist daran schon etwas falsch?
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Hallo blubbkathrinchen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ja, so hatte ich mir das auch schon gedacht. Hatte als
> erste Gleichung 32a+4b=-0,75 raus und für die zweite
> 16a+4b=1
> Ist daran schon etwas falsch?
Die erste Gleichung muss
[mm]32a+4b=\red{+}0,75[/mm]
lauten.
Gruss
MathePower
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Ok. Dann versuche ich es noch einmal damit. Hoffe, dass es dann jetzt klappt. Aber die andere Gleichung war richtig oder?
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Hallo Leute,
brauche nochmal eure Hilfe. Komme mit dem zweiten Teil nämlich auch nicht klar, obwohl ich die Gleichung g jetzt habe. Verstehe das nämlich nicht so ganz.
Soll ich da das Integral von f über [-6;6] berechnen? Und wenn ja, was dann?
Schonmal danke für eure Hilfe.
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Hallo blubbkathrinchen,
> Hallo Leute,
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> brauche nochmal eure Hilfe. Komme mit dem zweiten Teil
> nämlich auch nicht klar, obwohl ich die Gleichung g jetzt
> habe. Verstehe das nämlich nicht so ganz.
> Soll ich da das Integral von f über [-6;6] berechnen? Und
Da der Fluss 6 m breit sein soll, mußt Du
[mm]\integral_{-3}^{3}{ f\left(x\riight) \ \ dx}[/mm]
berechnen.
> wenn ja, was dann?
> Schonmal danke für eure Hilfe.
Gruss
MathePower
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Ok, stimmt. Danke.
Und dann? Haben die 1 km Länge auch was zu sagen?
Und wozu braucht man da g?
Ich habe für die Fläche 0 raus. :( Stimmt an meiner Stammfunkion wieder was nicht?
F=(4x-48x)/(-0,5x+12x)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Mo 29.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
gerade weil du f nicht integrieren kannst sollst du ja f durch g ersetzen.
Deine Stammfkt ist für beides falsch wie kommst du auf die?
Wenn man ungeübt im integrieren ist sollte man sein Ergebnis immer zur probe differenzieren.
sieh dir nochmal die Zeichnung von f bzw g an. was ist wohl das Flussbett? bzw wo fliesst das Wasser? über oder unter der Kurve? wie musst du also die Fläche ausrechnen? dass sie nicht 0 sein kann solltest du sehen!
zu den 1km:
Fläche*Länge=Volumen
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Boah, ich glaube ich habe es jetzt endlich geschafft, alles zu lösen. *freu*
Ich hatte nämlich nicht beachtet, dass ich ja die Symmetrie ausnutzen kann.
Danke nochmal für eure Hilfe.
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