Geradengleichung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 Mo 29.08.2005 | | Autor: | Norman |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich komme bei einer weiteren Aufgabe nicht so ganz weiter.
Sie lautet so.
Gegeben seien die Kugel K mit dem Radius r=5 um den Mittelpunkt M(1|1|1) sowie die Gerade g durch die Punkte A(1|4|6) und B(3|2|7).
Bestimmen Sie die Gleichung der zur Geraden g orthongonalen Ebenen, die mit der Kugel K einen Schnittkreis mit dem Radius 4 haben.
Nun habe ich die Geradengleichung auf gestellt. Der Richtungsvektor der Geraden muss doch eigentlich der Normalenvektor der Ebene sein oder?
Jetzt habe ich über den Satz des Pythagoas den Abstand vom Mittelpunkt zur Ebene ausgerechnet, der 3 beträgt. Muss ich jetzt die 3 in die Geradengleichung einsetzten?
Schon mal vielen Dank für die Hilfe
MfG
Norman
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Hallo Norman
Du musst M in der Hesseschen Normalform der Ebenengleichung einsetzen, und das Ergebnis muss 3 sein.
Schöne Grüße, 
Ladis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Mo 29.08.2005 | | Autor: | Norman |
In der Aufgabe steht Ebenen , also nehme ich mal an das es da ja mindestens 2 geben muss , oder??
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Eine für 3 und eine für -3.
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Hallo Norman,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich komme bei einer weiteren Aufgabe nicht so ganz weiter.
> Sie lautet so.
> Gegeben seien die Kugel K mit dem Radius r=5 um den
> Mittelpunkt M(1|1|1) sowie die Gerade g durch die Punkte
> A(1|4|6) und B(3|2|7).
> Bestimmen Sie die Gleichung der zur Geraden g
> orthongonalen Ebenen, die mit der Kugel K einen
> Schnittkreis mit dem Radius 4 haben.
>
> Nun habe ich die Geradengleichung auf gestellt. Der
> Richtungsvektor der Geraden muss doch eigentlich der
> Normalenvektor der Ebene sein oder?
> Jetzt habe ich über den Satz des Pythagoas den Abstand vom
> Mittelpunkt zur Ebene ausgerechnet, der 3 beträgt. Muss ich
> jetzt die 3 in die Geradengleichung einsetzten?
Zunächst einmal muss ein Punkt auf der Ebene berechnet werden.
Hier wird eine Gerade durch den Mittelpunkt der Kugel mit dem Richtungsvektor der Geraden benötigt.
Die Länge der Strecke Mittelpunkt der Kugel - Punkt auf der Ebene soll ja gerade 3 betragen. Hieraus erhältst Du dann zwei Werte (quadratische Gleichung), d.h. es gibt also auch zwei Ebenen.
Gruß
MathePower
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