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Forum "Geraden und Ebenen" - Geradengleichung bestimmen
Geradengleichung bestimmen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Geradengleichung bestimmen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:22 Fr 04.01.2008
Autor: MarekG

Aufgabe
Liegen die drei Punkte P1=(3;0;4), P2=(1;1;1) und P3=(-7;5;-11) in einer Geraden?

Die Lösung ist:
[mm] g= \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 4 \end{pmatrix} + \alpha \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} [/mm]

  

Ich würde gern wissen wie man auf die  Gleichung kommt?
Das heißt wie man den Richtungsvektor aus den Punkten bestimmt???




        
Bezug
Geradengleichung bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:32 Fr 04.01.2008
Autor: Sierra

Hallo!

Die Lösung entsteht, in dem man aus P1 und P2 die Geradengleichung in Parameterform bestimmt. So berechnet sich der Richtungsvektor durch P2-P1.
Da für [mm] \alpha=5 [/mm] P3 auf der Geraden liegt, stellt die Geradengleichung ,entstanden aus P1 und P2, eine Lösung des Problems dar.

Gruß Sierra

Bezug
        
Bezug
Geradengleichung bestimmen: Richtungsvektor
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:38 Fr 04.01.2008
Autor: Roadrunner

Hallo Marek!


Den Richtungsvektor [mm] $\overrightarrow{P_1P_2}$ [/mm] erhältst Du durch Differenz der beiden Ortvektoren zu [mm] $P_1$ [/mm] und [mm] $P_2$ [/mm] :

[mm] $$\overrightarrow{P_1P_2} [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OP}_2-\overrightarrow{OP}_1 [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1\\1\\1}-\vektor{3\\0\\4} [/mm] \ = \ ...$$

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
        
Bezug
Geradengleichung bestimmen: Mittteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:45 Fr 04.01.2008
Autor: MarekG

Danke habe es verstanden????

Bezug
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