Geradengleichung bestimmen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Ronaldo9 |
| Aufgabe 1 | [mm] f(x)=x^3 [/mm] - [mm] 9x^2 [/mm] + 24x - 16
a) Zeigen Sie, dass die Funktionswerte f(2),f(3),f(4) auf einer Geraden g liegen. Bestimmen Sie die Geradengleichung von g. |
| Aufgabe 2 | [mm] f(x)=x^3 [/mm] - [mm] 9x^2 [/mm] + 24x - 16
b) Eine Ursprungsgerade h schneidet den Graphen von f bei x=3. Bestimmen Sie die weiteren Schnittpunkte von h und f. |
Hey Leute.
Ich hab mal wieder Probleme mit meinen Mathe Hausis.
Zur a)
Ich habe versucht die Funktionswerte, zb f(2) einzusetzen anstatt x. Hierbei komme ich aber nur auf übergroße Zahlen. Was soll ich machen?/Was mache ich falsch?
Zur b)
Muss ich hier zeichnen? Dann hätte ich nämlich den weiteren Schnittpunkt.
Dort steht aber bestimmen. Ich weiß nicht was ich machen soll!
Bitte um Hilfe.
Danke und Gruß ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Mo 23.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> [mm]f(x)=x^3[/mm] - [mm]9x^2[/mm] + 24x - 16
>
> a) Zeigen Sie, dass die Funktionswerte f(2),f(3),f(4) auf
> einer Geraden g liegen.
Das ist ja völlig bescheuert formuliert ! Es soll wohl lauten:
die Punkte (2|f(2)), (3|f(3)) und (4|f(4)) liegen auf einer Gerade
> Bestimmen Sie die Geradengleichung
> von g.
> [mm]f(x)=x^3[/mm] - [mm]9x^2[/mm] + 24x - 16
>
> b) Eine Ursprungsgerade h schneidet den Graphen von f bei
> x=3. Bestimmen Sie die weiteren Schnittpunkte von h und f.
> Hey Leute.
> Ich hab mal wieder Probleme mit meinen Mathe Hausis.
>
> Zur a)
> Ich habe versucht die Funktionswerte, zb f(2) einzusetzen
> anstatt x. Hierbei komme ich aber nur auf übergroße
> Zahlen. Was soll ich machen?/Was mache ich falsch?
Bestimme die Gerade durch (2|f(2)) und (3|f(3)) . Weise dann nach, dass (4|f(4)) ebenfalls auf diese Geraden liegt.
>
> Zur b)
> Muss ich hier zeichnen? Dann hätte ich nämlich den
> weiteren Schnittpunkt.
> Dort steht aber bestimmen. Ich weiß nicht was ich machen
> soll!
Eine Ursprungsgerade hat die Gleichung y=ax.
Laut Aufgabenstellung hat die Gleichung
(*) $ [mm] ax=x^3 [/mm] $ - $ [mm] 9x^2 [/mm] $ + 24x - 16
die Lösung x=3. Bestimme damit zunächst a. Dann sollst Du die weiteren Lösungen von (*) bestimmen
FRED
>
> Bitte um Hilfe.
>
> Danke und Gruß ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:27 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Ronaldo9 |
Zur a)
''Bestimme die Gerade durch (2|f(2)) und (3|f(3)) . Weise dann nach, dass (4|f(4)) ebenfalls auf diese Geraden liegt''
Wie weise ich dies denn nach?
Muss ich 2,3,4 in meine Gleichung einsetzen?
Zur b)
Ursprungsgerade y=ax
Wie errechne ich denn zunächst a & wie die weiteren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Mo 23.11.2009 | | Autor: | nooschi |
> Zur a)
> ''Bestimme die Gerade durch (2|f(2)) und (3|f(3)) . Weise
> dann nach, dass (4|f(4)) ebenfalls auf diese Geraden
> liegt''
>
> Wie weise ich dies denn nach?
> Muss ich 2,3,4 in meine Gleichung einsetzen?
>
(2|f(2))=(2|4)
(3|f(3))=(3|2)
das sind deine zwei Punkte, aus denen du eine Gerade machen musst:
[mm] a=\bruch{\Deltay}{\Deltax}=\bruch{2-4}{3-2}=-2
[/mm]
g(x) = -2*x + q
setzte einen Punkt ein, zB (2|4)
4=-2*2+q [mm] \rightarrow [/mm] q=8
g(x) = -2*x + 8
jetzt setzst du (4|f(4))=(4|0) ein:
0=-2*4+8 tadaaaa, die Gleichung stimmt [mm] \rightarrow [/mm] der Punkt liegt ebenfalls auf der Geraden
> Zur b)
> Ursprungsgerade y=ax
> Wie errechne ich denn zunächst a & wie die weiteren?
berechne f(3) = 2, also geht die Gerade durch (3|2)
das kannst du in h(x) = ax einsetzten:
2 = a*3 [mm] \rightarrow [/mm] a = [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
h(x) = [mm] \bruch{2}{3}*x
[/mm]
das musst du jetzt mit f(x) gleichsetzten:
[mm] \bruch{2}{3}*x [/mm] = [mm] x^{3} [/mm] - [mm] 9x^{2} [/mm] + 24x - 16
jetzt schön die x ausrechnen:
0 = [mm] x^{3} [/mm] - [mm] 9x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{70}{3}x [/mm] - 16
falls du Taschenrechner benutzen darfst, kannst du das jetzt ausrechnen. andernfalls mit Polynomdivision:
[mm] (x^{3} [/mm] - [mm] 9x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{70}{3}x [/mm] - 16):(x-3)=....
das was übrig bleibt ist Quadratisch, also mit der Auflösungsformel berechenbar.
dann krigst du schlussendlich 0-2 x-e, welche du in die Geradengleichung h(x) einsetzten kannst, sodass du noch den passenden y-Wert bekommst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Ronaldo9 |
Okay alles klar. Schonmal vielen Dank =)
Die a ist komplett klar.
Bei der b hab ich nach der Polynomdivison [mm] x^2-6x+5 [/mm] 1/3.
Dies setze ich in die p-q-Formel ein. Jetzt bekomme ich aber Kommazahlen und diese will ich dann nach y auflösen. Dort kommen übergroße Werte raus. Was mache ich falsch?
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Hallo, deine Ursprungsgerade lautet [mm] h(x)=\bruch{2}{3}x [/mm] zu lösen ist die Gleichung
[mm] x^{3}-9x^{2}+24x-16=\bruch{2}{3}x
[/mm]
[mm] 0=x^{3}-9x^{2}+\bruch{70}{3}x-16
[/mm]
nach der Polynomdivision bekommst du
[mm] 0=x^{2}-6x+\bruch{16}{3}
[/mm]
bis hier alles korrekt, ebenso die p-q-Formel anzuwenden,
die p-q-Formel liefert dir die Schnittstellen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2, [/mm] berechne dann [mm] h(x_1) [/mm] und [mm] h(x_2), [/mm] da kommen aber kein "übergroßen Werte" raus, was auch immer "übergroße Werte" sind, stelle mal bitte deine Rechnung vor, wir finden den Fehler,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Ronaldo9 |
x1 = 4.9
x2 = 1,1
Das setze ich in die Ursprungsgleichung [mm] f(x)=x^3-9x^2+24x-16 [/mm] ein.
[mm] 4.9^3-9 [/mm] mal [mm] 4.9^2 [/mm] + 24 mal 4.9 -16 = 3.159
[mm] 1.1^3-9 [/mm] mal [mm] 1.1^2 [/mm] + 24 mal 1.1 -16 = 0.841
Anscheinend hatte ich vorhin falsch gerechnet.
Die Werte sind ok.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Mo 23.11.2009 | | Autor: | Ronaldo9 |
Okay Danke.
Ich muss jetzt noch die Funktionsschar errechnen.
[mm] a(x^3-9x^2+24x-16) [/mm] a>0
Hab jetzt einfach 2 als a genommen.
[mm] 2x^3 -18x^2+48x-32
[/mm]
Jetzt muss ich das gleiche wie vorhin machen. Erst Nullstellen & so.
Erstmal mit Polynomdivision.
Dort finde ich das erste x aber nicht, um die Divison zu machen.
Geht's auch i-iwe einfacher?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:23 Mo 23.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du ne funktion hast f(x) , und die hat irgendwelche Nullstellen also f(x1)=0,f(x2)=0 dann ist doch a*f(x) an denselben Stellen 0 denn a*0=0
Gruss leduart
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