Geradengleichung g < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Di 11.04.2006 | | Autor: | Nicksve |
| Aufgabe | | Bestimme die Gerade h durch P (-4/0/3), welche die Gearde g durch Q (2/1/3) und R (3/2/2) orthogonal schneidet. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo! Also meine Frage bezieht sich auf die obige Aufgabe. Es ist mir klar, wie man die Geradengleichung g aufstellt. Sie lautet g:(2/1/3)*r*(1/1/-1). Es ist mir ebenfalls klar, dass das Skalarprodukt der beiden Richtungsvektoren 0 ergeben muss. Nur wie stelle ich den Richtungsvektor von h richtig auf, sodass beide Bedingungen
1. beide Geraden sind orthogonal
2. beide Geraden schneiden sich
erfüllt sind? Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:39 Di 11.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
dir fehlt ja praktisch nur der Punkt, wo sich h und g schneiden, richtig?
(dann kannst du h aus den beiden Punkten P und Schnittpunkt zusammen setzen)
der Schnittpunkt ist aber gerade der schnittpunkt der Ebene E, die g als Normale und P als Stützpunkt hat (Normalenform !!), mit der Geraden g, d.h. du musst ja nur G mit der Ebene schneiden lassen und dann die neue Gerade aus den beiden gegebenen Punkten berechnen.
viele Grüße
DaMenge
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Di 11.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicksve!
Sei $S \ ( \ x \ | \ y \ | \ z \ )$ der gesuchte Schnittpunkt.
Dann lässt sich der gesuchte Richtungsvektor [mm] $\vec{r}_h$ [/mm] darstellen als:
[mm] $\vec{r}_h [/mm] \ = \ [mm] \overrightarrow{OS}-\overrightarrow{OP} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x-(-4)\\y-0\\z-3} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x+4\\y\\z+3}$
[/mm]
Aus der Orthogonalität folgt dann:
[mm] $\vec{r}_h*\vec{r}_g [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x+4\\y\\z+3}*\vektor{1\\1\\-1} [/mm] \ = \ x+4+y-z+3 \ = \ 0$
Ebenso lässt sich der Schnittpunkt aus der Geradengleichung $g_$ darstellen als:
[mm] $\overrightarrow{OS} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{2+1*r\\1+1*r\\3+(-1)*r} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{2+r\\1+r\\3-r}$
[/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
$x \ = \ 2+r$
$y \ = \ 1+r$
$z \ = \ 3-r$
Durch Einsetzen dieser drei Koordinaten in die o.g. Gleichung $x+4+y-z+3 \ = \ 0$ kannst Du nunächst $r_$ ermitteln und anschließend daraus den Rest.
Gruß
Loddar
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