Geradengleichung von Parabeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:50 Mo 15.12.2008 | | Autor: | Lulu2 |
| Aufgabe | | Wie lautet die Gleichung der Parabel, die durch die Punkte a(4|3) b(6|2) c(1|0.75) und d(-2|-6.5) geht? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Da die Parabelgleichung y = ax² + bx + c lautet,glaube ich, dass man eigentlich nur drei Punkte braucht oder?
Ich weiß nicht, wie ich weiter vorgehen soll.
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Hallo Lulu2,
"Also ob vllt nur 3 Parameter gereicht hätten, um die Parabel eindeutig aufzustellen sei erstmal dahin gestellt.
[mm] f(x)=ax^{2}+bx+c, [/mm] das ist schon mal die allgemeine Gleichung für eine Parabel.
Nun hat man uns 4 Punkte gegeben, durch die die Parabel verlaufen soll.
Nun, dann ist es wohl am einfachsten, diese Punkte einzusetzten.
[mm] f(4)=a4^{2}+b4+c=3 [/mm] ist die erste Gleichung die sich daraus ergibt.
[mm] f(6)=a6^{2}+b6+c=2 [/mm] ist die zweite, usw.
Nun kann man nach belieben diese Gleichungen umformen um die Gleichung zu lösen (z.B. durch Addition, Gleichsetzten oder Einsetzten).
Es stimmt, dass theoretisch nur 3 Punkte nötig wären, um ein lineares Gleichungssystem mit 3 Unbekannten eindeutig zu lösen, vllt hat man den letzten Punkt als Kontrollmöglichkeit gegeben."
Das wollte ich mal schreiben, aber das ist in diesem Fall totaler Murx!
Ich hab mal alles genau nachgerechnet:
16a+4b+c=3
36a+6b+c=2
[mm] a+b+c=\bruch{3}{4}
[/mm]
4a-2b+c=-6,5
Durch Addition komme ich da auf:
[mm] a+b+c=\bruch{3}{4}
[/mm]
-30b-35c=-25
-c=1
0=0,5
Ja.. und das der letzte Ausdruck nicht stimmt sieht man schnell.
D.h mit anderen Worten: Diese Punkte lassen sich nicht ohne weiteres mit einer Parabel der Form [mm] f(x)=ax^{2}+bx+c [/mm] verbinden.
Wie weit seit ihr denn im Unterricht mit Gleichungssystemen gekommen?
lg Kai
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