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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 So 01.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Geradenschar [mm] g_{a}:\vec{x}=\vektor{0 \\ 3-a \\ 2}+r*\vektor{1 \\ 1+a \\ 1-a}.
[/mm]
Zeigen Sie,dass je zwei Geraden der Schar zueinander windschief sind. |
Hallo^^
Ich hab grad noch eine Aufgabe zu windschiefen Geraden gemacht und würde gern wissen,ob die so richtig ist.
Zunächst muss ich nach Parallelität schauen:
[mm] \vektor{1 \\ 1+a_{1} \\ 1-a_{1}}=\lambda*\vektor{1 \\ 1+a_{2} \\ 1-a_{2}}
[/mm]
Dann hab ich folgendes Gleichungsssystem:
1.) [mm] 1=\lambda [/mm]
2.) [mm] 1+a_{1}=\lambda+\lambda*a_{2}
[/mm]
3.) [mm] 1-a_{1}=\lambda-\lambda*a_{2}
[/mm]
Für dieses Gleichungssystem krieg ich als Lösung [mm] a_{1}=a_{2}.
[/mm]
Kann ich jetzt sagen,dass zwei Geraden nicht parallel sind,weil man keine zwei verschiedenen Werte für a rausbekommt.Würde das als Begründung ausreichen?
Und dann muss ich die beiden auf Schnittpunkten überprüfen:
[mm] \vektor{0 \\ 3-a_{1} \\ 2}+r*\vektor{1 \\ 1+a_{1} \\ 1-a_{1}}=\vektor{0 \\ 3-a_{2} \\ 2}+s*\vektor{1 \\ 1+a_{2} \\ 1-a_{2}}
[/mm]
Daraus ergibt sich folgendes System:
1.) r=s
2.) [mm] 3-a_{1}+r+r*a_{1}=3-a_{2}+s+s*a_{2}
[/mm]
3.) [mm] 2+r-r*a_{1}=2+s-s*a_{2}
[/mm]
Hier kommt dasselbe raus wie oben,nämlich [mm] a_{1}=a_{2}.
[/mm]
Kann ich jetzt sagen,dass zwei Geraden zueinander windschief sind,weil es keine zwei verschiedene a gibt,für die die Geraden parallel sind oder sich schneiden?
Reicht das als Begründung aus?
Vielen Dank
lg
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Hallo Mandy_90,
> Gegeben ist die Geradenschar [mm]g_{a}:\vec{x}=\vektor{0 \\ 3-a \\ 2}+r*\vektor{1 \\ 1+a \\ 1-a}.[/mm]
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> Zeigen Sie,dass je zwei Geraden der Schar zueinander
> windschief sind.
> Hallo^^
>
> Ich hab grad noch eine Aufgabe zu windschiefen Geraden
> gemacht und würde gern wissen,ob die so richtig ist.
>
> Zunächst muss ich nach Parallelität schauen:
>
> [mm]\vektor{1 \\ 1+a_{1} \\ 1-a_{1}}=\lambda*\vektor{1 \\ 1+a_{2} \\ 1-a_{2}}[/mm]
>
> Dann hab ich folgendes Gleichungsssystem:
>
> 1.) [mm]1=\lambda[/mm]
> 2.) [mm]1+a_{1}=\lambda+\lambda*a_{2}[/mm]
> 3.) [mm]1-a_{1}=\lambda-\lambda*a_{2}[/mm]
>
> Für dieses Gleichungssystem krieg ich als Lösung
> [mm]a_{1}=a_{2}.[/mm]
> Kann ich jetzt sagen,dass zwei Geraden nicht parallel
> sind,weil man keine zwei verschiedenen Werte für a
> rausbekommt.Würde das als Begründung ausreichen?
Ja.
>
> Und dann muss ich die beiden auf Schnittpunkten
> überprüfen:
>
> [mm]\vektor{0 \\ 3-a_{1} \\ 2}+r*\vektor{1 \\ 1+a_{1} \\ 1-a_{1}}=\vektor{0 \\ 3-a_{2} \\ 2}+s*\vektor{1 \\ 1+a_{2} \\ 1-a_{2}}[/mm]
>
> Daraus ergibt sich folgendes System:
>
> 1.) r=s
> 2.) [mm]3-a_{1}+r+r*a_{1}=3-a_{2}+s+s*a_{2}[/mm]
> 3.) [mm]2+r-r*a_{1}=2+s-s*a_{2}[/mm]
>
> Hier kommt dasselbe raus wie oben,nämlich [mm]a_{1}=a_{2}.[/mm]
>
> Kann ich jetzt sagen,dass zwei Geraden zueinander
> windschief sind,weil es keine zwei verschiedene a gibt,für
> die die Geraden parallel sind oder sich schneiden?
> Reicht das als Begründung aus?
Klar, reicht das aus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Vielen Dank
>
> lg
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 So 01.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
ok gut,vielen dank =)
lg
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