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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Mi 17.10.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | Ein Auto beginn zum Zeitpunkt t=0 abzubremsen. Während des Bremsvorgangs beträgt die maximale Bremsverzögerung [mm] 3m/s^{2}, [/mm] und der Geschwindigkeitsverlauf des Autos wird durch die Funktion [mm] v_{t}=e^{kt} [/mm] beschrieben. Der Bremsweg beträgt 150m.
Welche Geschwindigkeit hatte das Auto zu Beginn des Bremsvorgangs? |
Hi,
ich komm mit der Aufgabe nicht klar. Wäre super wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Ich hab erstmal Integriert bzw Abgeleitet:
[mm] v_{t}=v_{0}e^{-kt}
[/mm]
[mm] a_{t}=-kv_{0}e^{-kt}
[/mm]
[mm] s_{t}=-\bruch{v_{0}}{k}e^{-kt}+s_{0}
[/mm]
Dann hab ich noch:
[mm] v_{t max}=0
[/mm]
[mm] s_{t max}=150
[/mm]
[mm] s_{t=0}=0 [/mm] also [mm] s_{0}=0
[/mm]
Jetzt häng ich aber und weiss nicht wie ich weiter machen soll. Ich hoffe mir kann jemand helfen. Danke
Gruß
Stefan
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Hallo!
Zunächst mußt du dir über Integrieren noch Gedanken machen:
[mm] s=\int_0^t v(t')dt'=\left[-\frac{v_0}{k}e^{-kt'}\right]_0^t=-\frac{v_0}{k}e^{-kt}+\frac{v_0}{k}
[/mm]
In deiner Formel würde mit [mm] s_0=0 [/mm] die Strecke ja sofort negativ werden, und das soll sie ja nicht.
Jetzt noch ne Frage: In der Aufgabe gibts kein [mm] v_0. [/mm] Ist in der Aufgabenstellung daher evtl [mm] v_0=1 [/mm] gemeint? Sonst reichen die Bedingungen nicht, und es wird schwierig!
Nun, die BEschleunigung ist am Anfang maximal, das brauchst du nicht zu beweisen. Daraus bekommst du [mm] $kv_0=3$.
[/mm]
Jetzt ist
[mm] -\frac{v_0}{k}e^{-kt}+\frac{v_0}{k}=150
[/mm]
Da müßtest du jetzt das $kv=3$ einsetzen, was dir aber noch zwei Variablen beschert. Mit [mm] v_0=1 [/mm] dagegen ist das ein Kinderspiel.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:49 Mo 05.11.2007 | | Autor: | polyurie |
Hallo, erstmal danke für die Antwort und Entschuldigung, dass ich erst jetzt zurück schreibe.
Also. Mir ist da in der Aufgabenstellung ein Fehler untergekommen -sorry.
So ist es lautet die Aufgabenstellung richtig:
Ein Auto beginn zum Zeitpunkt t=0 abzubremsen. Während des Bremsvorgangs beträgt die maximale Bremsverzögerung [mm] 3\bruch{m}{s^{2}} [/mm] und der Geschwindigkeitsverlauf des Autos wird durch die Funktion [mm] v_{(t)}=v_{0}*e^{-kt} [/mm] beschrieben. Der Bremsweg beträgt 150m.
Welche Geschwindigkeit hatte das Auto zu Beginn des Bremsvorgangs?
Lösung: [mm] v_{Anfang}=76,37km/h
[/mm]
Ich habe das selber nochmal versucht, aber ich komme nicht weiter.
Das hab ich:
[mm] a_{(t)}=-v_{0}k*e^{-k*t}
[/mm]
[mm] v_{(t)}=v_{0}*e^{-k*t}
[/mm]
[mm] s_{(t)}=\bruch{v_{0}}{k}(1-e^{-k*t})
[/mm]
[mm] s_{(tmax)}=150 [/mm] also [mm] 150=\bruch{v_{0}}{k}*(1-e^{-k*tmax})
[/mm]
[mm] v_{(tmax)}=0 [/mm] also [mm] 0=v_{0}*e^{-k*tmax}
[/mm]
[mm] a_{(t=0)}=-3 [/mm] also [mm] 3=v_{0}*k
[/mm]
Das sind 3 Gleichungen und 3 Unbekannte, als normalerweise kein Problem. Für mich aber schon.
Es wäre super wenn mir dabei jemand helfen könnte. Danke schon mal im Voraus.
Gruß Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:53 Mo 05.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
irgendwas ist faul an der Aufgabe.
die Bremszeit ist auf jeden Fall [mm] \infty: [/mm] deshalb find ich die Aufgabe blöd!
Und deshalb lös ich sie ausnahmsweise ohne lange Tips:
[mm] k=3m/s^2/v0 [/mm] da v'=a für t=0 am größten.
also [mm] s(\infty)=150=v_0/k= v_0^2/3m/s^2 [/mm] ; [mm] v_0^2=450m^2/s^2
[/mm]
fertig mit nur einer Gleichung!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:23 Mo 19.11.2007 | | Autor: | polyurie |
hm, danke!
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