Gesamtschrittverfahren < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 08:01 Mo 29.05.2006 | | Autor: | mathwoman |
| Aufgabe 1 | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gegeben sei die n [mm] \times [/mm] n Tridiagonalmatrix A=(-1,2,-1).
Zeigen Sie, dass das Gesamtschrittverfahren konvergiert.
Hinweis: Überlegen sie dazu, dass die Iterationsmatrix die Eigenwerte [mm] \lambda_i [/mm] = [mm] cos((\pi_i)/n+1), [/mm] i=1..n, mit Eigenvektoren
[mm] x^i [/mm] = [mm] (x_k^i)_{k=1}^n
[/mm]
[mm] x_k^i:= sin((\pi*i*k)/(n+1) [/mm] |
| Aufgabe 2 | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gegeben sei die n [mm] \times [/mm] n Tridiagonlamatrix A=(-1,2,-1).
Zeigen Sie, dass das Gesamtschrittverfahren konvergiert.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:45 Mo 29.05.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen junge Frau,
es ist zwar schön, daß du hierher gefunden hast
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
aber so ohne jede Anrede, ohne eigenen Ansatz, ohne konkrete Frage und ohne lockeren Gruß könnte es durchaus passieren, daß dir niemand antwortet, obwohl es hier mit Sicherheit Leute gibt, die das Thema beherrschen.
Einen prächtigen Tag noch
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:35 Mo 29.05.2006 | | Autor: | mathwoman |
Hallo Ihr, tut mir echt leid für diese dumme Unfreundlichkeit!
IN DIESEM ZUG ALSO
HALLO AN ALLE
tut mir wirklich wirklich leid.
wie kann ich eigentlich so tolle smileys machen?
dann wäre meine entschuldigung wesentlich bunter ausgefallen,
zum thema überschrift bin ich etwas überfordert gewesen, denn immer wenn ich was anderes geschrieben hatte kam immer, error!!
lg
mathwoman
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Hallo mathwoman,
Einige smileys findet man auf der Seite forumbedienung. Der Automatismus mit der Überschrift soll vermeiden das jede zweite Frage "Brauche Hilfe" heißt. Das mag zutreffend sein ist aber dann insgesamt gesehen wenig aussagekräftig.
viele grüße
mathemaduenn
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hallo Ihr!
Weiss nun also, dass Tridiag(-1,2,-1) folgendermaßen aussieht:
[mm] \pmat{ 2 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & 2}
[/mm]
doch leider komm ich jetzt hier nicht weiter, da ich mit nur diesen Angaben die mir bekannte Formel für das GSV nicht verwenden kann.
Wäre also über Hilfe sehr sehr dankbar, und nochmal entschuldigung für meine anfänglich Unhöflichkeit.
Gruß
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Hallo mathwoman,
Da Du sie nicht explizit hingeschrieben hast nehme ich an Du weißt nicht was die Iterationsmatrix ist.
Dieses Iterationsverfahren läßt sich als
[mm] x^{k+1}=Mx^k+c
[/mm]
schreiben. Dabei ist M die Iterationsmatrix. Nach dem Banachschen Fixpunktsatz konvergiert das Verfahren wenn ||M||<1 ist. Es gibt natürlich verschiedene ![[]](/images/popup.gif) Matrixnormen. Der Hinweis läßt vermuten das man als Untergrenze für alle Matrixnormen den Spektralradius betrachten sollte. Falls Du Dich nun fragst wie man die Iterationsmatrix herausfindet so kannst Du Dir ja mal diese Verfahrensbeschreibung von Karl durchlesen. Ich weiß ja nicht wie Du das Verfahren kennst aber Matrixschreibweise ist "auf Dauer" einfach praktischer.
viele Grüße
mathemaduenn
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vielen Dank schonmal für diese Hilfe, doch hab ich immer noch das Problem (und warscheinlich auch nur ich, weil ich es immer noch nicht geblickt habe) dass ich ja leider nur A gegeben hab, somit also Ax=b nicht loesen kann.
Geht das dann trotzdem?
LG
mathwoman
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Hallo mathwoman,
Kurz gesagt ja. Die Aussage "Es klappt" ist unabhängig von b. Man kann auch nur die Matrix A kennen und sagen: "Man kann Ax=b mittels Gaußverfahren lösen." Wie gesagt man muß sich die Itertionsmatrix anschauen die eben unabhängig von b ist.
viele Grüße
mathemaduenn
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