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| Aufgabe | | Um herauszufinden, wie tief ein dunkler Brunen ist, lässt mann einen Stein hineinfallen und hört nach genau 3,3 Sekunden das Geräusch |
A) Wie viel Zeit davon benötigt der Schall bei einer Geschwingigkeit von c=340m/s?
B) Wie tief ist der Brunnen?
C) Berechnen Sie die die Grenz-Geschwingigkeit des Steins aus den Größen [mm] c_w=0,48; r=1,29kg/m^3; A=2*10^-3m^2; [/mm] m=0,436kg;
D)Aus welcher Höhe müsste der Stein mindestens fallen, um die Grenz-Geschwindigkeit zu erreichen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Sa 21.06.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
was genau ist dein Problem? Wo ist deine Frage? Wo sind deine Anmerkungen? Wir werden dir hier sicher nicht die Lösung posten!
Schreibe uns doch bitte deine Gedanken und Fragen.
Viele Grüße,
Kroni
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:56 Sa 21.06.2008 | | Autor: | schueler_sh |
Sorry, hab leider nur Lösungsansätze aus denen ich nicht schlau werde.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Sa 21.06.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
dann poste doch mal deine Lösungsansätze. Dann können wir dir auch helfen. Wo genau sind deine Probleme? Sag uns das doch!
Was weist du über den freien Fall?
LG
kroni
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die Strecke ist [mm] -\bruch{1}{2}*g*t^2 [/mm] und die Geschwingigkeit -g*s
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 Sa 21.06.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> die Strecke ist [mm]-\bruch{1}{2}*g*t^2[/mm]
Ja, aber nur wenn die Abwurfgeschwindigkeit gleich 0 ist, und die Abwurfhöhe als 0 definiert wurde.
> und die Geschwingigkeit
> -g*s
Du meintest sicher t. Auch hier gilt: Nur, wenn die Abwurfgeschwindigkeit [mm] v_0=0 [/mm] ist.
Okay, worauf teilen sich denn die angegeben Zeit t=3.3s. Ist das die Fallzeit? Ist das eine andere Zeit? Ist das die Summe aus verschiedenen Zeiten?
LG
kroni
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um die strecke herauszufinden muss man die aufgabe a) lösen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:25 Sa 21.06.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ja, das stimmt. Aber du wirst da zum jetzigen Zeitpunkt keine Zahl als Zeit herausbekommen. Nehmen wir doch mal an, der Brunnen sie h Meter tief. Wie lange braucht dann der Schall, wenn c=340m/s ist, von unten nach oben, also die Strecke h zurückzulegen? c ist konstant, also gilt dann welche Formel?
LG
Kroni
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dann gilt [mm] \bruch{h}{c}
[/mm]
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Hallo,
dieser Vorgang setzt sich aus zwei Abschnitten zusammen:
1.) Freier Fall, es gilt [mm] s=\bruch{g}{2}(t_1)^{2} [/mm]
s ist der Weg, also die Brunnentiefe, g ist die Fallbeschleunigung, [mm] t_1 [/mm] die Fallzeit bis der Stein unten aufschägt,
2.) gleichförmige Bewegung [mm] s=v*t_2
[/mm]
s ist der Weg, also die Brunnentiefe, der Schall bewget sich gleichförmig wieder nach oben, v ist die Schallgeschwindigkeit, [mm] t_2 [/mm] die Zeit die der Schall wieder nach oben benötigt
bei beiden Vorgängen ist der Weg gleich, somit gilt
[mm] \bruch{g}{2}(t_1)^{2}=v*t_2 [/mm] du hast zwei Unbekannte, [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2
[/mm]
weiterhin gilt [mm] t_1+t_2=3,3s
[/mm]
jetzt kannst du die Zeiten berechnen, die Brunnentiefe sollte dann auch kein Problem mehr sein
Steffi
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Hab folgendes für den Schall herausgefunden, weiß jemand ob man es vereinfachen kann.
[mm] s_1+s_2=\bruch{1}{2}g \Delta t_1^2+c*\Delta t_2
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}g \Delta t_1^2+c*(t-\Delta [/mm] t)
[mm] =\bruch{1}{2}g \Delta t_1^2-c*\Delta t_1+c*t
[/mm]
[mm] s_1=\bruch{1}{2}g*\Delta t^2-h
[/mm]
[mm] s_1+s_2=0
[/mm]
[mm] 0=\Delta t_1^2-\bruch{2c}{g}\Delta t_1=\bruch{2c}{g}t
[/mm]
[mm] \Delta t_1=\bruch{c}{g}\pm\wurzel{\bruch{c^2}{g^2}+\bruch{2c}{g}*t}
[/mm]
[mm] \bruch{340}{-9,81}+\wurzel{\bruch{340^2}{9,81^2}+\bruch{2*340}{9,81}*3,3}
[/mm]
[mm] \Delta t_1+=3,157 \Delta_1-=-72,47
[/mm]
[mm] \Delta t_2=0,1437s
[/mm]
[mm] \Delta t_1+\Delta_2=3,3s
[/mm]
[mm] s_2=340\bruch{m}{s}*\Delta t_2=h
[/mm]
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Hallo
[mm] t_1\approx3,157s
[/mm]
[mm] t_2\approx0,143s
[/mm]
sind korrekt, aber was bedeutet [mm] \Delta [/mm] bei dir? Hier handelt es sich nicht um eine Zeitdifferenz, also ohne [mm] \Delta [/mm] die Zeiten [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] angeben,
[mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2 [/mm] sind ja gleich, der Stein fällt den gleichen Weg nach unten, wie der Schall nach oben sich ausbreitet, also brauchst du die Wege nicht zu unterscheiden, ebenso kein h einführen,
[mm] 0=(t_1)^{2}+\bruch{2c}{g}t_1-\bruch{2c}{g}*3,3 [/mm] ist deine quadratische Gleichung, die du laut Lösungsformel auch hast
du kannst jetzt über [mm] s=\bruch{g}{2}(t_1)^{2} [/mm] oder [mm] s=c*t_2 [/mm] die Brunnentiefe berechnen, [mm] s\approx49m
[/mm]
du hast hier eine schöne Möglichkeit der Probe, berechne immer "beide" Wege (sie müssen ja gleich sein), bekommst du verschiedene Wege, so steckt in deiner Formel oder Rechnung ein Fehler
Steffi
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hab gerade kein durchblick
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Hallo, du hast doch die korrekten Zeiten [mm] t_1 [/mm] und [mm] t_2 [/mm] berechnet, also hattest du den Durchblick, mir ging es nur darum für die Brunnentiefe nicht drei Formelzeichen einzuführen [mm] s_1, s_2 [/mm] und h, Steffi
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Die Brunnentiefe ist ja [mm] s=\bruch{g}{2} (t_1)^2 =\bruch{-9,81}{2}(3,157)^2 [/mm] =-49
Mit frage c) komm ich nicht zurecht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:21 Mo 23.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
> Die Brunnentiefe ist ja [mm]s=\bruch{g}{2} (t_1)^2 =\bruch{-9,81}{2}(3,157)^2[/mm]
> =-49
>
> Mit frage c) komm ich nicht zurecht
Der Übersicht halber habe ich das hier mal geschrieben
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 Mo 23.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Mit frage c) komm ich nicht zurecht
Dazu mal einige Überlegungen:
Der fallende Stein wird durch die Erdbeschleunigung [mm] g\approx9,81\left[\bruch{m}{s²}\right] [/mm] ja nach unten beschleunigt.
Dem gegenüber steht eine Reibung der Luft, die diesen wieder bremst.
Und du suchst jetzt die Geschwindigkeit, mit der der Stein nach unten fällt, so dass die Reibung der Luft diese Fallbeschleunigung aufhebt.
Dazu lese dir mal ![[]](/images/popup.gif) das hier durch.
Marius
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hab langsam eine Idee, die Formel finde ich wiki irritierend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:14 Mo 23.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Herleitung für die Endgeschwindigkeit ist nicht ganz einfach, aber die Formel kannst du ja relativ gut verwenden.
Also:
[mm] v_{\infty}=\wurzel{\bruch{2*m*g}{c_{w}*A*\rho}}
[/mm]
Und die benötigten Werte hast du alle gegeben, den [mm] c_{w}-Wert, [/mm] die Luftdichte [mm] \rho [/mm] (Bei dir r), und die Querschnittsfläche A.
Beachte nur die Einheiten, und rechen mit den Grundeinheiten, dann solltest du die Geschwindigkeit in [mm] \bruch{m}{s} [/mm] herausbekommen.
Marius
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[mm]v_{\infty}=\wurzel{\bruch{2*m*g}{c_{w}*A*\rho}}[/mm] =
[mm] \wurzel{\bruch{2*0,436*9,81}{0,48{}*2*10^-3 m^2*1,29kg/m^2\}} [/mm] = [mm] 83,11\bruch{m}{s}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:33 Mo 23.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Verrechnet hast du dich jedenfalls nicht.
Marius
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Frage d) wird noch die Höhe einbezogen um die Grenz-Geschwindigkeit zu erreichen. Die Lösung von C) wird doch mit einbezogen oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:23 Di 24.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, c) brauchst du!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:42 Mo 23.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn die Frage gestellt wird, müsst ihr die Reibung in Luft (z.Bsp für Autos ) gehabt haben:
[mm] F_R=0,5*\rho*c_w*A*v^2
[/mm]
beim Fallen nimmt v zu, damit wird die Reibungskraft entgegen der Gewichtskraft wirkend immer größer! dadurch wird der Stein weniger beschleunigt, aber immer noch schneller usw. bis schließlich die Geschw so gross ist dass [mm] mg-F_R=0 [/mm] ist. Ab da fällt der Stein mit konstanter Geschindigkeit. (da keine Kraft mehr wirkt.
Die Gleichung aufzulösen, statt das fertige Ergebnis zu benutzen sollte dir nicht schwer fallen .
Gruss leduart
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