Geschwindigkeit auf dem Orbit < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:26 Di 27.01.2009 | | Autor: | TimBuktu |
Hello. Wurde grad etwas stutzig. Allgemein heißt es, dass Satelliten auf dem Orbit nach der Zeit langsamer werden und dann an Höhe verlieren und in der Atmosphäre verglühen. Je weiter weg von der Erde der Orbit ist desto schneller also, was ja auch mit der Vorstellung übereinstimmt, dass man eine bestimmte Fluchtgeschwindigkeit braucht um sich komplett aus dem Schwerefeld der Erde zu entfernen. Aber, es gilt:
[mm] \bruch{v^2}{r}=\bruch{GM}{r^2} [/mm], also: [mm] v^2=\bruch{GM}{r} [/mm].
Das hieße aber, dass sich ein langsamer werdender Satellit von der Erde wegbewegen würde... Wo liegt denn da mein Denkfehler?
Danke & Gruß
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Hallo!
Daß Satelliten verglühen können, liegt an der Erdatmosphäre, und die wird bei der Gravitationsformel gar nicht berücksichtigt.
Was du da berechnet hast, ist zudem die Bahngeschwindigkeit, um auf einer kreisförmigen Bahn zu bleiben. Ein Satellit nahe an der Erde spürt eine sehr starke Gravitation, sodaß er eine hohe Zentrifugalkraft zum Ausgleich benötigt. Nahe Satelliten müssen mehr Umläufe in der gleichen Zeit machen, weiter entfernte weniger:
Space Shuttle: 6.770km Radius, Umlaufzeit: ~1h
Fernsehsatellit (geostationär): 42.000km Radius, Umlaufzeit: 24h
Mond: 450.000km Radius, Umlaufzeit: 28d
Wenn du einen Satelliten stark beschleunigst, wird die zusätzliche Energie in pot. Energie, also Höhe bzw höhere Umlaufbahnen umgesetzt. Wenn du weißt, welche Energie notwendig ist, um einen Körper aus dem Schwerefeld unendlich weit weg zu schießen, kannst du daraus die Startgeschwindigkeit (Fluchtgeschwindigkeit) berechnen: [mm] $E=\int_h^\infty F(r)\,dr=\int_h^\infty \frac{GmM}{r^2}\,dr$ [/mm]
Die Fluchtgeschwindigkeit gilt aber bei senkrechtem Abschuß!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 Mi 28.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine zitierte Formel heisst WENN ein Sattelit weiter aussen kreist ist seine Bahngeschw. kleiner.
wenn du allerdings v auf einer erstmal festen Bahn verkleinerst, wird die Energie ja kleiner, falls er also nach aussen floege, wuerde er noch staerker abgebremst, weil er gegen die Anziehungkaft laufen muesste! schliesslich auf 0 und dann spaetestens faellt er runter.
Lass den Radius erstmal gleich und stell dir vor er wuerde durch einen Stoss ploetzlich die halbe Geschw. haben. dann ist die Gravitationskraft groesser als die Zentripetalkraft, er wuerde als nach innen beschl. dabei gewinnt er wieder kinetische energie, weil er pot. verliert und landet auf ner niedrigeren bahn mit hoeherer Geschw.
Gruss leduart
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