Geschwindigkeit in Kugelkoord. < Sonstige < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 Mo 14.05.2012 | | Autor: | Basser92 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Geschwindigkeit eines Massenpunktes mit Bahnkurve [mm] \vec{r}(t) [/mm] in Kugelkoordinaten auf zwei Arten4
a) Ausgehend von [mm] \vec{r}(t)=\vektor{x(t) \\ y(t) \\ z(t)}
[/mm]
b) ausgehend von [mm] \vec{r}(t)=r(t)\vec{e}_{r}, [/mm] wobei [mm] \vec{e}_{r} [/mm] von [mm] \delta(t) [/mm] und [mm] \phi(t) [/mm] abhängt.
c) Berechnen Sie anschließend die Beschleunigung in Kugelkoordinaten. |
Das hier ist die zweite Aufgabe. Mein Ansatz war die durchlaufene Strecke pro t = Geschwindigkeit, aber ich weiß nicht, wie ich das x(t), y(t) und z(t) auffassen soll. Ebenfalls weiß ich nicht, wie ich das dann in Kugelkoordinaten umrechnen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Mo 14.05.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Berechnen Sie die Geschwindigkeit eines Massenpunktes mit
> Bahnkurve [mm]\vec{r}(t)[/mm] in Kugelkoordinaten auf zwei Arten4
> a) Ausgehend von [mm]\vec{r}(t)=\vektor{x(t) \\ y(t) \\ z(t)}[/mm]
>
> b) ausgehend von [mm]\vec{r}(t)=r(t)\vec{e}_{r},[/mm] wobei
> [mm]\vec{e}_{r}[/mm] von [mm]\delta(t)[/mm] und [mm]\phi(t)[/mm] abhängt.
> c) Berechnen Sie anschließend die Beschleunigung in
> Kugelkoordinaten.
>
> Das hier ist die zweite Aufgabe. Mein Ansatz war die
> durchlaufene Strecke pro t = Geschwindigkeit, aber ich
also mit t wird in der Regel die Zeit und nicht die Geschwindigkeit bezeichnet. Außerdem weiß ich nicht genau, was das für ein Ansatz sein soll.
Die Geschwindigkeit ist definiert als die zeitliche Ableitung des Weges nach der Zeit:
[mm] $\vec v=\dot{\vec{r}}:=\frac{\mathrm{d}\vec r}{\mathrm{d}t}$
[/mm]
Bei einem Vektor leitet man einfach jede Kompontente einzeln für sich ab.
> weiß nicht, wie ich das x(t), y(t) und z(t) auffassen
> soll. Ebenfalls weiß ich nicht, wie ich das dann in
Das sind die Ortsfunktionen der einzelnen Komponenten. Beim schiefen Wurf in der Ebene würde das dann so aussehen:
[mm] $\vec{r}=\left(\begin{array}{c}
v_{x}t\\
v_{\mathrm{0y}}-gt\\
0
\end{array}\right)$
[/mm]
> Kugelkoordinaten umrechnen soll.
-> ![[]](/images/popup.gif) Kugelkoordinaten
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:52 Mo 14.05.2012 | | Autor: | Basser92 |
Das war jetzt schlecht formuliert von mir... Ich meinte nicht t=Geschwindigkeit, sondern Durchlaufene Strecke pro t, was dann ja die Ableitung ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:56 Mo 14.05.2012 | | Autor: | notinX |
> Das war jetzt schlecht formuliert von mir... Ich meinte
> nicht t=Geschwindigkeit, sondern Durchlaufene Strecke pro
> t, was dann ja die Ableitung ist
Nein, im Allgemeinen nicht. Wenn Du die Strecke durch die benötigte Zeit teilst, bekommst Du die Durchschnittsgeschwindigkeit, die Ableitung entspricht der Momentangeschwindigkeit.
Gruß,
notinX
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