Geschwindigkeitsverlauf < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:57 Mo 04.07.2011 | | Autor: | sashdan |
Hallo,
ich möchte die Geschwindigkeit v eines Fahrzeugs über die Zeit t von 0 auf 100 km/h darstellen. Die Beschleunigung soll dabei nicht konstant sein [mm]a \ne const.[/mm], d.h am Anfang soll die Beschleunigung ihren größten Wert haben [mm] a_0 = a_m_a_x[/mm] und bei 100 km/h einen geringeren Wert haben.
Bekannte Größen sind:
- Dauer in der 100 km/h erreicht werden sollen [mm]t_1_0_0 = 12.7s[/mm]
- Anfangsbeschleunigung [mm]a_0 = 2.68 m/s[/mm]
Wie groß muss die (linear fallende) Beschleunigung a(t) bei [mm]t_1_0_0[/mm] noch sein, damit die 100 km/h in 12.7s erreicht werden?
Wie komme ich jetzt auf den Funktionsverlauf v(t)?
Mein Ansatz war:
[mm]a(t) = a_0 + \bruch {a_1_0_0 - a_0}{t_1_0_0-t_0}*t[/mm]
mit [mm] t_0 = 0[/mm]
Einsetzen in v = a(t)*t liefert:
[mm] v(t) = (a_0 + \bruch{a_1_0_0 - a_0}{t_1_0_0}*t)*t[/mm]
wenn ich jetzt v(t) = 100 km/h = 27.78 m/s setze und t_100 = 12.7s sollte ich doch eigentlich a_100 bestimmen können. Die Werte sind aber immer viel zu groß!
Wer kann mir mit meinen Fragen helfen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:13 Mo 04.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
v=a*t gilt nur bei konstanter Beschleunigung, genau wie s=v*t nur bei konstanter Geschwindigkeit gilt. richtig ist
[mm]v=\integral_{0}^{t_e}{a(t)dt}[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:32 Mo 04.07.2011 | | Autor: | sashdan |
Hallo leduart,
ich habe in das Integral meine Funktion a(t) (stimmt die?) eingesetzt, integriert, nach a_100 umgestellt.
Dann habe ich a_100 in a(t) und a(t) in v(t) eingesetzt und das Integral allgemein gelöst. Ergebnis: [mm]v(t)=a_0*t+0.5*bruch{a_1_0_0-a_0}{t_1_0_0}*t^2, v_0[/mm] fällt ja weg da [mm]v_0=0[/mm]. Untere Grenze des Integrals ist eh Null, also bleibt oben stehende Formel.
Wenn ich jetzt aber t = [1,2,...,20] einsetze erreicht meine Kurve in keinem Punkt die 100 km/h.
Der Einfachheit halber hier mein MATLAB-Code:
t_100 = 12.7;
%Durchschnittliche Beschleunigung um 20% erhöht = initiale Beschleunigung
[mm] a_0 [/mm] = 100/3.6/12.7*1.2
%v=$a(t)dt mit a(t) = [mm] a_0+(a_100-a_0)/t_100*t; [/mm] integrieren und nach a_100
%umstellen liefert
a_100 = (2*27.78)/t_100 - [mm] a_0
[/mm]
t(1,1) = 0;
a(1,1) = [mm] a_0;
[/mm]
v(1,1) = 0;
t(2,1) = 1;
a(2,1) = [mm] a_0 [/mm] +(a_100 - [mm] a_0)/t_100*t(2,1);
[/mm]
v(2,1) = a(2,1)*t(2,1)*3.6;
for k = 3:25
t(k,1) = k-1;
a(k,1) = [mm] a_0 [/mm] + [mm] (a_100-a_0)/t_100*t(k,1);
[/mm]
v(k,1) = a(k,1)*t(k,1)*3.6;
end
plot(t,v, 'r')
hold on;
grid on;
plot(t,a)
hold on;
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:17 Di 05.07.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo sahsdan,
Matlab kann ich nicht lesen, das habe ich nie gelernt.
Kannst Du das mal mathematisch schreiben, dann kann ich Dein Integral bestimmt kontrollieren. Anderen wird das wohl auch so gehen. Ohne weitere Erklärung kannst Du sonst nur Hilfe von Matlab-Kundigen bekommen...
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:06 Di 05.07.2011 | | Autor: | sashdan |
Hi reverend,
hier das ganze mathematisch:
linerarer Beschleunigungsverlauf a(t)
[mm]
a_0:[/mm] Beschleunigung im Zeitpunkt [mm] t = 0[/mm]
[mm]a_1_0_0[/mm] = beschleunigung Zeitpunkt [mm]t_1_0_0[/mm]
[mm]t_1_0_0[/mm] = Zeit bis [mm]100 km/h = 27.78 m/s[/mm] erreicht sind
[mm]a(t) = a_0 \bruch{a_1_0_0-a_0}{t_1_0_0}*t[/mm]
[mm]v(t) = \integral_{0}^{t}{a(t) dt} = [a_0*t+1/2*\bruch{a_1_0_0-a_0}{t_1_0_0}*t^2 + v_0]_0^t[/mm]
mit [mm]v_0 = 0[/mm] ergibt sich dann durch Umstellen nach [mm]a_1_0_0[/mm]:
[mm]a_1_0_0 = \bruch{2*27.78}{t_1_0_0}-a_0[/mm]
Einsetzen von [mm]a_1_0_0[/mm] in [mm]v(t)[/mm] liefert dann die Gleichung zur Berechnung von [mm]v(t)[/mm]:
[mm]v(t) = a_0*t+1/2*\bruch{\bruch{2*27.78}{t_1_0_0}-2*a_0}{t_1_0_0}*t^2[/mm]
setzt man [mm]t = [mm] t_1_0_0 [/mm] = 12.7s[mm] ein erhält man aber nicht [mm]v(t_1_0_0) = 27.78 m/s[/mm].
Bsp.: [mm]t_1_0_0 = 12.7, a_0 = 2.6 m/s[/mm] liefert [mm]a_100 = 1.775 m/s[/mm], daraus folgt:
[mm] v(t) = 2.6*12.7 + 0.5*\bruch{1.775-2.6}{12.7} = 32,99 m/s oder 118 km/h [/mm]
Warum komme ich nicht auf 100 km/h??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:01 Di 05.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hi reverend,
>
> hier das ganze mathematisch:
> linerarer Beschleunigungsverlauf a(t)
> [mm]a_0:[/mm] Beschleunigung im Zeitpunkt [mm]t = 0[/mm]
> [mm]a_1_0_0[/mm] =
> beschleunigung Zeitpunkt [mm]t_1_0_0[/mm]
> [mm]t_1_0_0[/mm] = Zeit bis [mm]100 km/h = 27.78 m/s[/mm] erreicht sind
>
> [mm]a(t) = a_0 \bruch{a_1_0_0-a_0}{t_1_0_0}*t[/mm]
>
> [mm]v(t) = \integral_{0}^{t}{a(t) dt} = [a_0*t+1/2*\bruch{a_1_0_0-a_0}{t_1_0_0}*t^2 + v_0]_0^t[/mm]
>
> mit [mm]v_0 = 0[/mm] ergibt sich dann durch Umstellen nach [mm]a_1_0_0[/mm]:
> [mm]a_1_0_0 = \bruch{2*27.78}{t_1_0_0}-a_0[/mm]
>
> Einsetzen von [mm]a_1_0_0[/mm] in [mm]v(t)[/mm] liefert dann die Gleichung
> zur Berechnung von [mm]v(t)[/mm]:
> [mm]v(t) = a_0*t+1/2*\bruch{\bruch{2*27.78}{t_1_0_0}-2*a_0}{t_1_0_0}*t^2[/mm]
>
> setzt man [mm]t = t_1_0_0[/mm] = 12.7s[mm] ein erhält man aber nicht v(t_1_0_0) = 27.78 m/s[/mm].[/mm][/mm]
> [mm] [/mm][/mm]
> [mm]Bsp.: t_1_0_0 = 12.7, a_0 = 2.6 m/s[/mm] liefert [mm]a_100 = 1.775 m/s[/mm], daraus folgt:[/mm][/mm]
> [mm] v(t) = 2.6*12.7 + 0.5*\bruch{1.775-2.6}{12.7} = 32,99 m/s oder 118 km/h[/mm][/mm][/mm]
> [mm] [/mm][/mm]
> [mm]Warum komme ich nicht auf 100 km/h??[/mm][/mm]
weil du nicht richtig eingesetzt hast!
v(t) = 2.6*12.7 + [mm] 0.5*\bruch{1.775-2.6}{12.7}*12.7^2 [/mm] !!
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:11 Di 05.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh nicht ganz was dein matlabptogramm soll?
du hast doch die einfache Gleichung um die Endbeschl. auszurechnen.
[mm]\bruch{100}{3.6}\bruch{m}{s}=2,68\bruch{m}{s^2}*12.7s-\bruch{2.68-x}{2}*\bruch{m}{s^2}*12.7s[/mm]
dabei ist x die gesuchte Endbeschleunigung, bei die [mm] a_{100}
[/mm]
ich komm dabei auf [mm] x=1.69m/s^2 [/mm] gerundet. ich sehe gtade das hast du auch.
und natürlich dann auch nach 12.7s 100km/h
warum du die "durchschnittliche" Beschleunigung um irgendwie erhöhst versteh ich auch nicht. Ich dachte die Anfangsbeschl ist fest gegeben, wenn sie dann abnehmen soll kannst du sie doch nicht erhöhen?
zu deinem Programm:
die Zeile v(k,1) = a(k,1)*t(k,1)*3.6;
ist sicher sinnlos, du rechnes v ja wieder so aus, als ob von anfang an die Beschl a(k,1) herrschte.
Wenn du unbedingt die integration, die du ja oben richtig gemacht hast nochmal numerisch mit den großen Schritten 1 machen willst, dann sollte da stehen v(k,1) = v(k-1,1)+a(k,1)*1*3.6;
aber warum nicht einfach dein Ergebnis plotten, nachdem du in die richtige formel von oben [mm] a_{100} [/mm] eingesetzt hast?
(Nebenfrage, warum haben alle deine Variablen 2 Indices?)
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:45 Di 05.07.2011 | | Autor: | sashdan |
Super so klappt es schon mal! Danke für die Lösung!!!
Die Beschleunigung erhöht sich doch gar nicht über
a(k) = [mm] a_0 [/mm] + [mm] (a_100-a_0)/t_100*t(k)
[/mm]
Mit den zwei Indices war wirklich Blödsinn. Bin noch MATLAB-Newbie. 
Wie müssten a(t) und v(t) aussehen, wenn ich die Gleichung numerisch feiner unterteilen will? Sagen wir 0.1 Schritte.
a(t) = [mm] a_0 [/mm] + [mm] (a_100-a_0)/t_100*t
[/mm]
v(t) = v(t-1)+a(t)*t*3.6
müsste ich es dann fürt = 0.4
a(t=0.4) = [mm] a_0 [/mm] + [mm] (a_100-a_0)/t_100*0.4 [/mm] und
v(t=0.4) = v(0.3)+a(t=0.4)*0.1*3.6
lauten?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:57 Di 05.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Super so klappt es schon mal! Danke für die Lösung!!!
>
> Die Beschleunigung erhöht sich doch gar nicht über
>
> a(k) = [mm]a_0[/mm] + [mm](a_100-a_0)/t_100*t(k)[/mm]
nein sie wird kleiner, da [mm] a_{100}-a_0 [/mm] negativ.
> Mit den zwei Indices war wirklich Blödsinn. Bin noch
> MATLAB-Newbie.
>
> Wie müssten a(t) und v(t) aussehen, wenn ich die Gleichung
> numerisch feiner unterteilen will? Sagen wir 0.1 Schritte.
>
> a(t) = [mm]a_0[/mm] + [mm](a_100-a_0)/t_100*t[/mm]
1, warum in jedem Schritt [mm] (a_{100}-a_0 )/t_{100} [/mm] ausrechnen? das rechnet man am anfang als [mm] k=(a_{100}-a_0 )/t_{100} [/mm] aus:
Auch wenn computer heute schnel sind sollte man sie dasselbe nich immer wieder rechnen lassen. Wenn deine programme größer werden macht das was aus.
also Zeitschritt dt:
a(t)=a(t-dt)+k*dt
v(t)=v(t-1)+a(t-dt)*dt
man kann hier a(t-dt) oder a(t) nehmen, also innerhalb dt a am anfang oder am Ende.
am genauesten wäre v(t)=v(t-dt)+(a(t-dt)+a(t))/2*dt
aber immer noch die frage warum nicht [mm] v(t)=a_0*t+K/2*t^2 [/mm] lotten?
ein prigramm eine quadratische Funktion ausrechnen zu lassen in dem man eine lineare Fkt, numerisch integriert ist ... na ja...
das ist höchstens vernünftig, wenn du später kompliziertere a(t) als lineare planst.
Gruss leduart
> v(t) = v(t-1)+a(t)*t*3.6
>
> müsste ich es dann fürt = 0.4
> a(t=0.4) = [mm]a_0[/mm] + [mm](a_100-a_0)/t_100*0.4[/mm] und
> v(t=0.4) = v(0.3)+a(t=0.4)*0.1*3.6
> lauten?
das wäre richtig, aber siehe oben !
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 Di 05.07.2011 | | Autor: | sashdan |
Zusatzfrage:
Wie kann ich jetzt eine Beschleunigung berechnen, wenn ich nur die Geschwindigkeit kenne? Sagen wir v = 30km/h = 8.33 m/s.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:20 Di 05.07.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Beschleunigung ist ein Maß für die Geschwiendigkeitsänderung in einer Zeit.
Nur mit der Geschwindigkeit kann man da nichts bestimmen.
Marius
|
|
|
|
