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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:25 Mo 22.10.2007 | | Autor: | cadesjoop |
Guten Abend!
Ich habe folgendes Problem! Ich soll Anhand der Formel
[mm] W=bM^c [/mm] (Gestz von Kleiber) c und b ermitteln.
Ich habe W (Wärmeproduktion) und M (Körpergewicht) gegeben!
Es gibt somit nun zwei Unbekannte!
Wie stell ich nun die Formel um, damit ich b und c ausrechenen kann???
Ich danke schon mal für die Hilfe!
Gruß
daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Daniel!
Sind das alle Daten oder Informationen, die Du gegeben hast? Oder hast Du gar zwei unterschiedliche Wertepaare für [mm] $\left( \ W \ | \ M \ \right)$ [/mm] gegeben (sprich: [mm] W_1 [/mm] und [mm] W_2 [/mm] bzw. [mm] M_1 [/mm] und [mm] M_2 [/mm] )?
Denn so haben wir eine Gleichung mit zwei Unbekannten, die sich dann nicht eindeutig lösen lässt.
Gruß
Loddar
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Hallo,
ich hänge zufällig an der selben Aufgabe ;)
Und ja, es sind 2 Wertepaare gegeben, also M1, M2, W1 und W2.
Wie ist nun damit der Ansatz? Ich habe so eine Aufgabe noch nie zuvor gesehen, und das obwohl die Vorlesung angeblich auf mittlerem Abiturwissen aufbaut :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:05 Di 23.10.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo uwistudent,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Mit zwei gegebenen Wertepaaren erhältst Du folgendes Gleichungssystem aus zwei Gleichungen:
[mm]W_1 \ = \ b*M_1^c[/mm]
[mm]W_2 \ = \ b*M_2^c[/mm]
Anschließend kannst Du z.B. eine der beiden Gleichungen nach [mm]b \ = \ ...[/mm] umstellen und in die andere Gleichung einsetzen. Damit lässt sich dann zunächst [mm]c_[/mm] bestimmen.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 16:45 Di 23.10.2012 | | Autor: | Butantex |
Hallo Loddar,
danke für deine Tipps, sitze ebenfalls an der selben Aufgabe. Die beiden Gleichungen habe ich nach b bzw. c aufgelöst. Allerdings wird es nun etwas problematisch, da wir b und c bestimmen müssen. Gegeben sind w und M.
Ich schreibe hier einfach mal die Aufgabe hinein damit es vertändlicher wird:
Für die Abhängigkeit der Wärmeproduktion W (in kJ pro Tag) vom Körperge
wicht M (in kg) kann bei Warmblütern in guter Näherung W = bMc angenommen
werden. Bestimme die Parameter b und c mit Hilfe der M- und W-Werte
eines Pferdes (M = 500, W = 28 000) und der eines Meerschweinchens (M = 0:5,
W = 175). Was ergibt sich damit für einen Menschen von 70 kg Gewicht?
Wie soll ich jetzt die Parameter b und c bestimmen?
In meinen Lösungen ist in b ja immer c enthalten und andersherum genauso.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:27 Di 23.10.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Butantex,
!!
Wie lauten denn Deine beiden Gleichungen mit den eingesetzten konkreten Werten?
Wie sieht Deine Gleichung umgestellt nach $b \ = \ ...$ aus?
Mit dem Einsetzen erhältst Du doch eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten: $c_$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:41 Di 23.10.2012 | | Autor: | Butantex |
Ich habe es folgendermaßen gemacht:
[mm] W=b*M^c
[/mm]
W=28000
M=500
[mm] 28000=b500^c [/mm] l ln
ln(28000)= ln(b)* ln(500) *c l :ln(b)
(ln(28000)/ln(b)= ln(500) *c l :ln(500)
(ln28000)/ln(b)/ln(500)=c
Nun habe ich die andere Gleichung mit dem anderen Wertepaar nach b aufgelöst:
[mm] 175=b*0,5^c [/mm]
daraus folgt:
b= [mm] 175/,5^c
[/mm]
Ich hoffe ich habe beide Gleichungen korrekt aufgelöst.
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> Ich habe es folgendermaßen gemacht:
>
> [mm]W=b*M^c[/mm]
> W=28000
> M=500
>
> [mm]28000=b500^c[/mm] l ln
> ln(28000)= ln(b)* ln(500) *c l :ln(b)
> (ln(28000)/ln(b)= ln(500) *c l :ln(500)
> (ln28000)/ln(b)/ln(500)=c
>
> Nun habe ich die andere Gleichung mit dem anderen Wertepaar
> nach b aufgelöst:
>
> [mm]175=b*0,5^c[/mm]
>
> daraus folgt:
>
> b= [mm]175/,5^c[/mm]
>
>
> Ich hoffe ich habe beide Gleichungen korrekt aufgelöst.
>
Ich kann ehrlich gesagt (bei deiner Notation) nicht genau nachvollziehen, was du da gemacht hast, aber ich würde dir empfehlen, es so zu lösen, wie Loddar es vorgeschlagen hat, also zuerst nach b, und nicht nach c umzustellen.
Ich fange mal für dich damit an, du kannst es ja dann weiterführen (ich hoffe mal, ich habe die Werte für M und W richtig interpretiert...):
[mm] $28000=b\cdot 500^c \iff b=\frac{28000}{500^c} \qquad (\star)$ [/mm]
$175 = [mm] b\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^c \overset{(\star)}{\Longrightarrow} [/mm] 175 = [mm] \frac{28000}{500^c}\cdot \frac{1}{2^c}$ [/mm]
Und jetzt einfach weiter umformen (Potenzgesetze, Logarithmus)...
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Mit korrekter Anwendung der 
Logarithmusgesetze