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| Aufgabe | Element: w=(a+b [mm] \wurzel{5})
[/mm]
gesucht ist ein Element $ [mm] w^{-1} [/mm] $ = (x+y [mm] \wurzel{5}) [/mm] mit
(a+b [mm] \wurzel{5}) [/mm] (x+y [mm] \wurzel{5}) [/mm] = 1 + 0 [mm] \wurzel{5} [/mm] |
Hallo ich brauche wieder einmal eure Hilfe und zwar weiß ich überhaupt nicht was ich hier machen soll. ich wollte es eigentlich mit einem gleichungssystem versuchen (unser lehrer meinte wir sollen es so machen) aber da bekomm ich keine lösung raus und selbst wenn ich eine rausbekommen hätte wüste ich nicht was ich damit anfangen soll denn eigentlich ist ja das inverse element gesucht und das inverse element ist doch meiner meinung nach immer das $ [mm] Element^{-1} [/mm] $ also wozu dann so eine riesenrechnung wenn man das doch eh weiß!? mein zweites problem ist, dass wir auch noch das neutrale element finden sollen. nun habe folgendes gelernt:
element + inverses element = neutrales element und
neutrales element + element = element
wenn ich nun aber das element und das inverse element und das element addiere und das ergebnis dann mit wieder mit dem element addiere erhalte ich nicht das element! was mache ich falsch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Di 16.05.2006 | | Autor: | chrisno |
> Element: w=(a+b [mm]\wurzel{5})[/mm]
> gesucht ist ein Element [mm]w^{-1}[/mm] = (x+y [mm]\wurzel{5})[/mm] mit
> (a+b [mm]\wurzel{5})[/mm] (x+y [mm]\wurzel{5})[/mm] = 1 + 0 [mm]\wurzel{5}[/mm]
Hallo Silence007
> Hallo ich brauche wieder einmal eure Hilfe und zwar weiß
> ich überhaupt nicht was ich hier machen soll.
Du sollst x und y so bestimmen, dass die bei der Mutliplikation das vorgegebene Ergebnis herauskommt:
$(a + b [mm] \sqrt{5}) [/mm] (x + [mm] y\sqrt{5}) [/mm] = 1$
Also ausmultiplizieren und nach Termen mit [mm] $\sqrt{5}$ [/mm] und ohne sortieren.
Die Terme mit sollen zusammen 0 ergeben (1.Gleichung)
Die Terme ohne sollen zusammen 1 ergeben (2. Gleichung)
Lösung $x = [mm] \frac{a}{a^2-5b^2}$ [/mm] und $y = [mm] \frac{-b}{a^2-5b^2}$
[/mm]
ich wollte es
> eigentlich mit einem gleichungssystem versuchen (unser
> lehrer meinte wir sollen es so machen) aber da bekomm ich
> keine lösung raus und selbst wenn ich eine rausbekommen
> hätte wüste ich nicht was ich damit anfangen soll denn
> eigentlich ist ja das inverse element gesucht und das
> inverse element ist doch meiner meinung nach immer das
> [mm]Element^{-1}[/mm] also wozu dann so eine riesenrechnung wenn man
> das doch eh weiß!?
Die Verwendung der Notation $^{-1}$ für das Inverse ist eine Unsitte, die eben auch, wie bei Dir zu Verständnisproblemen führt. Sag das ruhig Deinem Lehrer. Es heißt eigentlich eins geteilt durch, aber es wird auch in einem völlig anderem Sinn, zum Beispiel die Umkehrfunktion, benutzt. Mit Logik hat das leider gar nichts zu tun.
mein zweites problem ist, dass wir auch
> noch das neutrale element finden sollen. nun habe folgendes
> gelernt:
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> element + inverses element = neutrales element und
> neutrales element + element = element
>
> wenn ich nun aber das element und das inverse element und
> das element addiere und das ergebnis dann mit wieder mit
> dem element addiere erhalte ich nicht das element! was
> mache ich falsch?
Du wirfst fröhlich die verschiedenen Verküpfungen durcheinander. Es gibt inverse Elemente für die Addition und die Multiplikation, es gibt neutrale Elemente auch jeweils für Addition und Multiplikation.
Das neutrale Element ist die eins oder [mm] $1+0\sqrt{5}$, [/mm] wie schon in der Aufgabe gegeben.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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