Gesucht ganzrationale Funktion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Hallo,
also: Gesucht ist eine ganzrationale Funktion 3. Grades, der Punkt P (1 / 2/3) ist Wendepunkt des Graphen von f, die Wendepunkte hat die Steigung "-2" ;
An der Stelle 3 liegt ein Extrempunkt vor. |
Hallo,
hoffe jemand kann helfen.
Eigentlich weiß ich garnicht wie ich fortfahren soll.
Mein Ansatz:
f(x) = [mm] ax^{3} [/mm] + bx²+c
dann Ableitungen:
f'(x) = 3x²+2bx
f''(x)= 6x+2b
aber was soll ich dann machen?
Hat jemand Vorschläge?
danke...
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Sa 27.05.2006 | | Autor: | juliana |
Hallo Nightwalker!
Überprüfe bitte noch einmal deine Ableitungen, da fehlen ein paar a
Und warum stehen in deinem Punkt drei Werte?
1. Die erste Ableitung gibt die Steigung in dem jeweiligen Punkt an
Also x-Wert des Wendepunktes einsetzen und als y, die Steigung
2. Dann hast du noch ein Extremum, wie ist die Tangentensteigung in dem Punkt?
Jetzt hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten und das ist lösbar...
Gruß
Juliana
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:46 Sa 27.05.2006 | | Autor: | wicwac |
hallo,
wegen dem punkt: das heißt x = 1 und y = 2/3, gesprochen = zweidrittel.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 Sa 27.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
Hallo,
eine ganzrationale funktion dritten grades hat die form:
f(x) = [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d
f'(x) = [mm] 3ax^2 [/mm] + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
f'''(x) = 6a
ich brauche also im prinzip vier gleichungen, da ich vier unbekannte habe.
1. Der Punkt P (1 / [mm] \bruch{2}{3}) [/mm] ist WP, d.h.
f''(1) = 0
bzw. 0 = 6a*1 + 2b
und f(1) = [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
bzw. [mm] \bruch{2}{3} [/mm] = [mm] a*1^3 [/mm] + [mm] b*1^2 [/mm] + c*1 + d
2. die Wendepunkte hat die Steigung "-2" ;
vermute mal, d.h. die Steígung im Wendepunkt (1 / [mm] \bruch{2}{3}) [/mm] = -2
dann wäre f'(1)=-2
bzw. -2 = [mm] 3a*1^2 [/mm] + 2b*1 + c
3. an der Stelle 3 liegt ein Extrempunkt vor.
d.h. die notwendige Bedingung für Extrempunkte muss an dieser Stelle erfüllt sein; f'(3)=0
bzw. 0 = [mm] 3a*3^2 [/mm] + 2b*3 + c
damit habe ich vier gleichungen aufgestellt und kann so meine koeffizienten a,b,c,d ermitteln.
gruss
wolfgang
|
|
|
| |
|
danke zuerstmal für die schnelle Hilfe,
habe bis dahin auch alles verstanden.
so nun komme ich nicht so ganz weiter bzw. ich weiß garnicht was ich machen soll???
-> 0 = 6a + 2b
^ 2/3 = a + b + c + d
^ -2 = 3a + 2b + c
^ 0 = 3a x 3² + 2b x 3 + c
so wie rechne ich das denn aus.
bisher kenne ich nur denn schritt mit drei Gleichungen wie z.b.
c=0
a+b = -2,5
12a+2b = 0
das konnte ich dann ausrechnen, aber das hatte auch nur 2 bzw. 3 Variablen, hier sind 4 vorhanden.
???
|
|
|
| |
|
Hallo!
> -> 0 = 6a + 2b
> ^ 2/3 = a + b + c + d
> ^ -2 = 3a + 2b + c
> ^ 0 = 3a x 3² + 2b x 3 + c
>
> so wie rechne ich das denn aus.
>
> bisher kenne ich nur denn schritt mit drei Gleichungen wie
> z.b.
> c=0
> a+b = -2,5
> 12a+2b = 0
> das konnte ich dann ausrechnen, aber das hatte auch nur 2
> bzw. 3 Variablen, hier sind 4 vorhanden.
> ???
Gleichungssysteme lösen sollte man aber können. Das lernt man doch auch spätestens in der 10. Klasse, dachte ich. Hier hast du zwar 4 Variablen, dafür aber auch 4 Gleichungen. Das kannst du genauso lösen, wie mit 3 Gleichungen und 3 Variablen. Also z. B. die zweite Gleichung nach a auflösen. Das in die erste Gleichung einsetzen, beides nach c auflösen, das für a und für c in die dritte Gleichung einsetzen, umformen, so dass nur noch b und c vorkommen, und das dann entweder nach b oder nach c auflösen und alles in die letzte Gleichung einsetzen. Und dann nach der letzten Variablen auflösen, und rückwärts in die vorherigen Gleichungen einsetzen.
Du kannst es auch anders auflösen, oder du probierst's mit dem Additionsverfahren...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
|
