Gewickelte Sinusfunktion < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
ich möchte das Aufwickeln eines sinusförmig geformten Drahtes irgendwie mathematisch erfassen.
Also der Draht hat die Form:
[mm] y = y0 \cdot sin(x/\lambda) [/mm]
Die Wicklung erfolgt wie bei einer Archimedischen Spirale, die ja wie folgt beschrieben werden kann:
[mm] r = a \cdot \phi[/mm] mit [mm]0< \phi<\infty[/mm] und [mm]a > 0 [/mm]
Nun möchte ich diese Wicklung graphisch in einem karthesischen Koordinatensystem darstellen. Dafür bräuchte so eine Art Überlagerung der Funktionen. Wie das genau geht, weiss ich aber nicht. Irgendetwas muss dass ja mit Koordinatentransformation zu tun haben.
Habt Ihr ne Idee? Bei Bedarf kann ich auch eine Skizze hochladen.
Viele Grüße
Andi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Hallo zusammen,
> ich möchte das Aufwickeln eines sinusförmig geformten
> Drahtes irgendwie mathematisch erfassen.
> Also der Draht hat die Form:
> [mm]y = y0 \cdot sin(x/\lambda)[/mm]
>
> Die Wicklung erfolgt wie bei einer Archimedischen Spirale,
> die ja wie folgt beschrieben werden kann:
>
> [mm]r = a \cdot \phi[/mm] mit [mm]0< \phi<\infty[/mm] und [mm]a > 0[/mm]
>
> Nun möchte ich diese Wicklung graphisch in einem
> karthesischen Koordinatensystem darstellen. Dafür bräuchte
> so eine Art Überlagerung der Funktionen. Wie das genau
> geht, weiss ich aber nicht. Irgendetwas muss dass ja mit
> Koordinatentransformation zu tun haben.
>
> Habt Ihr ne Idee? Bei Bedarf kann ich auch eine Skizze
> hochladen.
>
> Viele Grüße
> Andi
Hallo Andi,
soll sich das Ganze einfach in der x-y-Ebene abspielen ?
Also eine Art Archimedische Spirale mit Dauerwelle ?
Oder so etwas wie die Seitenansicht eines aufgerollten
Wellkartons ?
Eine Skizze wäre hilfreich.
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:03 Mi 01.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich denke du willst sowas:
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich hab das mit
$r= [mm] bb*t+aa*sin(cc*t*sqrt(1+t^2))$
[/mm]
bb=0.3 aa=0.2 , cc=1 geplottet
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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> Hallo
> ich denke du willst sowas:
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> ich hab das mit
> [mm]r= bb*t+aa*sin(cc*t*sqrt(1+t^2))[/mm]
>
> bb=0.3 aa=0.2 , cc=1 geplottet
>
> Gruss leduart
Hallo Leduart,
Falls die (der archimedischen Spirale als "Leitlinie" entlang
gemessene) Wellenlänge wirklich konstant bleiben soll,
müsste man die Formel so modifizieren:
[mm]r= bb*t+aa*sin(cc*(t*sqrt(1+t^2)+ln(t+\wurzel{1+t^2})[/mm]
Wenn aber eine Näherung genügt, könnte man sie
allenfalls noch vereinfachen zu:
[mm]r= bb*t+aa*sin(cc*t^2)[/mm]
LG Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:00 Mi 01.04.2009 | | Autor: | ActionAndi |
Ja vielen Dank für die schnelle Hilfe! Die Skizze passt schon ganz gut. Im Endeffekt soll das ganze wie eine aufgewickelte Wellpappe aussehen.
Also, nochmals Danke!
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Eine Frage habe ich dann doch noch:
Wie könnte ich denn am Effizientesten die Parameter so wählen, dass der Abstand der Lagen (die Mittellinie der Schwingung bzw. die Grundlinie der Archimedischen Spirale) einem bestimmten Wert (z.B. der doppelten Amplitude der Wellung) entspricht?
Die Parameter aa, bb und cc beeinflussen ja irgendwie alles 
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> Eine Frage habe ich dann doch noch:
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> Wie könnte ich denn am Effizientesten die Parameter so
> wählen, dass der Abstand der Lagen (die Mittellinie der
> Schwingung bzw. die Grundlinie der Archimedischen Spirale)
> einem bestimmten Wert (z.B. der doppelten Amplitude der
> Wellung) entspricht?
> Die Parameter aa, bb und cc beeinflussen ja irgendwie
> alles
Den radial gemessenen Abstand zweier übereinander liegender
Lagen erhält man, wenn man den Winkel t (natürlich im
Bogenmass!) um [mm] 2*\pi [/mm] erhöht. Der Radius wächst dabei um
[mm] 2*\pi*bb.
[/mm]
Bei den äusseren Lagen der Rolle entspricht dies sehr genau
der "Dicke" einer Schicht.
Die doppelte Amplitude der Wellung ist 2*aa. Wenn du also
[mm] aa:=\pi*bb [/mm] setzt, sollte die Wellpappe "eng aufgerollt" sein.
Wenn du magst, kannst du ja auch noch die flache Papierschicht,
die auf der einen Seite der Wellpappe aufgeklebt ist, darstellen.
LG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: unbekannt) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 Mi 01.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Al
Ich habs jetzt mit deiner Formel (+ein paar Klammern) geplottet.
mit b=a/3 und 2 verschiedenen Frequenzen.
Kannst du verraten, wie du auf dein korrigierte Kurve kommst?
Ich seh es grade nicht.
[Dateianhang nicht öffentlich] ; [Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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> Hallo Al
> Ich habs jetzt mit deiner Formel (+ein paar Klammern)
> geplottet.
Die fehlenden Klammern habe ich nachträglich noch eingefügt.
> mit b=a/3 und 2 verschiedenen Frequenzen.
> Kannst du verraten, wie du auf dein korrigierte Kurve
> kommst?
> Ich seh es grade nicht.
> [Dateianhang nicht öffentlich] ; [Dateianhang nicht öffentlich]
> Gruss leduart
Auf den korrigierten Term bin ich gekommen, indem ich
eine Formel für die Kurvenlänge der archimedischen Spirale
benützt habe, die ich (ohne sie im Einzelnen nachzurechnen)
übernommen habe. Quelle: ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dort findet sich die Formel für die Bogenlänge der archimedi-
schen Spirale auf Seite 10 (Formel [8]).
Falls diese Formel stimmt (das will ich hoffen), dann garantiert
die Formel, die ich für die "ondulierte" archimedische Spirale
angegeben habe, dass die Schnittpunkte der ondulierten
Kurve mit der nicht-ondulierten archimedischen Spirale in
gleichen Abständen längs dieser verteilt sind.
LG Al-Chwarizmi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Ich habe doch noch Verständnisschwierigkeiten mit den Parametern aa,bb und cc.
aa ist die Amplitude der Sinusschwingung, b ist die Fortschrittsvariable der archimedischen Spirale. CC sollte doch die Periodenlänge der Sinusschwingung sein.
Das Bild habe ich mit folgenden Parametern erstellt:
aa = 2.5 ; b = aa/pi; cc = 2*pi/10;
Die Zwischenfolie: r(t) = bb*t+aa;
[Dateianhang nicht öffentlich]
D.h. eine Sinusschwingung mit der Höhe 10 mmund einer Wellenlänge von 20mm wird auf Block gewickelt.
Die Höhe stimmt, jedoch scheint mir die Wellenlänge (ca. 3.5) nicht richtig zu sein. Was muss ich denn da nehmen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:28 Fr 03.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
im sin steht die Bogenlaenge*cc, darauf bezieht sich die Frequenz.
da dus ja jetzt programmiert hast kannst du doch cc leicht veraendern. Also probiers aus, bis es dir gefaellt.
Gruss leduart
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