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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:41 Sa 12.03.2005 | | Autor: | danjo |
Hallo ! Ich komm einfach nicht drauf wie das funktioniert, obwohl es gar nicht schwierig aussieht. Hab wohl einfach kein Plan von Mathe :-(
Nun zur Aufgabe:
Ein Betrieb hat die Preisabsatzfunktion p mit
p(x) = - 200x + 20000
und die Kostenfunktion
K(x) = 6000x + 100000
Berechnen Sie
a) den ökonomischen Definitionsbereich
b) die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze
c) die gewinnmaximale Absatzmenge
d) den maximalen Gewinn
e) den Stückpreis bei einer Absatzmenge von 35 Stück
f) die Preiselastizität der Nachfrage bei einer Absatzmenge von 60 Stück und klären Sie, ob eine Preissenkung zur Erhöhung der Erlöse führt?
Zu meiner Schande muss ich eingestehen, dass ich nur a) lösen kann (hoffentlich ist das überhaupt richtig)...
zu a) p(0) = 20000
---> Somit ist D(ök) = [0 ; 20000]
Hoffe ihr könnt bzw. wollt mir helfen. Danke schon ma im voraus...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:35 Sa 12.03.2005 | | Autor: | danjo |
also der D(ök) gibt den mengenbereich an, in dem verkauft werden kann.
somit bedeutet [0 ; 20000] , dass minimal 0 artikel verkauft werden können (ja theoretisch halt) und maximal 20000.denn selbst wenn ich die waren verschenke - p(0) - werde ich nur 20000 artikel los. hoffe es ist einigermaßen verständlich.
gewinnschwelle: "break-even-point" somit der punkt ab dem sich die produktion lohnt, also die kosten gedeckt werden
gewinngrenze: ab dem punkt wird der gewinn wieder negativ - somit verlust.
hoffe, dass das hilft...
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Hallo,
K(x) soll eine Kostenfunktion sein? Wenn ich also eine Stückzahl x einsetze, kommen die Kosteneinheiten raus?
Wenn man in die Preisabsatzfunktion einen Preis x einsetzt, so kommt der Umsatzeinheiten bei raus?
Könntest du dich dazu äußern?
Dann läßt sich daraus nämlich so leicht nicht der break even point berechnet, weil man ja zwei unterschiedliche Größen sucht (Stückzahl, bzw. Preis), die ich - wenn ich es richtig verstanden habe - frei wählen könnte.
gruß
marthasmith
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Hi danjo!
Ein bißchen kann ich dir hoffentlich verständlich machen:
>>Ein Betrieb hat die Preisabsatzfunktion p mit
p(x) = - 200x + 20000
>>und die Kostenfunktion
K(x) = 6000x + 100000
x bezeichnet hierbei immer die Absatz-(bzw. Produktions)menge denke ich mir. p(x) =… heißt also der Preis von der Menge x berechnet sich wie folgt, K(x) heißt, die Menge x zu produzieren kostet so und so viel
>> Berechnen Sie
>> a) den ökonomischen Definitionsbereich
>> p(0) = 20000
>> ---> Somit ist D(ök) = [0 ; 20000]
>> somit bedeutet [0 ; 20000] , dass minimal 0 artikel verkauft
>> werden können (ja theoretisch halt) und maximal 20000.denn
>> selbst wenn ich die waren verschenke - p(0) - werde ich nur
>> 20000 artikel los.
nicht ganz richtig. hier hast du die mögliche Preisspanne des Produktes genannt, wobei der Preis von 20000 der sogenannte Prohibitivpreis ist, der Preis, der so hoch ist, dass 0 Stück abgesetzt werden.
p(0) = .... heißt nicht , dass der Preis gleich null ist, sondern bedeutet, dass diese Gleichung den (Stück)Preis bei der abgesetzten Menge 0 berechnet. p(x) heißt immer der Preis (in Abhängigkeit) von einer Menge x.
>> D(ök) gibt den mengenbereich an, in dem verkauft werden kann
das ist wohl einmal der von dir bereits berechnete Prohibitivpreis, und zum anderen die Sättigungsmenge : den Punkt, den du berechnen wolltest; dort wird trotz eines Preises von 0 kein Stück mehr verkauft, der Markt ist also gesättigt: p=0 (das bedeutet p(x) = 0!!!); --> x=200
>>b) die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze
>> gewinnschwelle: "break-even-point" somit der punkt ab
>> ab dem sich die produktion lohnt, also die kosten
>> gedeckt werden
frei improvisiert und ohne gewährleistung: das hieße ja Erlös=Kosten, wobei
Erlös = Preis mal (Absatz)menge
E(x) = p(x) * x
Auf deine Aufgabe bezogen heißt das:
E(x) = (-200x +20000) * x
E(x) = -200x² + 20000x
--> -200x² + 20000x = 6000x + 100000
quadrat. Gleichung nach 0 umstellen, auflösen und schauen ob ein sinniges Ergebnis rauskommt
>> c) die gewinnmaximale Absatzmenge
Gewinn = Erlös − Kosten
G = E - K
um ein Maximum zu finden nimmt man die 1. Ableitung der Gewinnfunktion und setzt sie gleich 0 (denn in der ersten Ableitung G´sind die Hoch-/Tiefpunkte/also Extremwerte der UrsprungsFunktion G Nullstellen, also Schnittpunkte mit der y-Achse; also kann man G´(x) = 0 setzen und so die gewinnmaximale Menge x ausrechnen)
Übrigens: Da G´(x) = E´(x) - K´(x), gilt, wenn G´(x) = 0, dann K´(x) = E´(x)
Es gilt also für die gewinnmaximale Menge x:
Grenzgewinn = 0 oder Grenzerlös = Grenzkosten
Gmax: G´(x) = 0 oder E´(x) = K´(x)
Anm.: E' und K' bezeichnen die erste Ableitung der jeweiligen Funktionen. Grenzerlös beschreibt den mit einem zusätzlich produzierten Stück erzielten Erlös, Grenzkosten sind die mit einem zusätzlich produzierten Stück entstehenden Kosten, der Grenzgewinn der mit einem zusätzlichen Stück entstehende Gewinn.
Auf deine Aufgabe bezogen heißt das:
E´(x) = -400x + 20000
K´(x) = 6000
Gmax: E´ = K´
--> hier kriegst du deine gewinnmaximale Absatzmenge x heraus.
>> d) den maximalen Gewinn
ja, das ist jetzt ja ganz einfach, denn wir haben ja schon die gewinnmaximale Menge x und brauchen nur noch den zugehörigen Gewinn G.
>> e) den Stückpreis bei einer Absatzmenge von 35 Stück
Du hast die Menge x=35. Gesucht wird p(35) (Der Preis von der Menge 35). Welche Funktion brauchst du hier?
>> f) die Preiselastizität der Nachfrage bei einer Absatzmenge von 60 Stück und klären Sie, ob eine Preissenkung zur Erhöhung der Erlöse führt?
Die Preiselastizität der Nachfrage e gibt an, wie stark sich eine Preisänderung eines Produktes (oder einer Dienstleistung) auf die Nachfrage auswirkt. Man kann mit ihr also errechnen, wie stark die potentiellen Käufer eines Produkts auf eine Preisänderung reagieren. Hierzu wird das Verhältnis der relativen Änderung der Nachfrage zur relativen Änderung des Preises benutzt.
Wenn du willst kann ich dir dazu noch mehr schreiben. Aber schau dir lieber erst mal die anderen Sachen an, ob dus nachvollziehen kannst oder nicht. Bei Fragen immer frei äußern. Bei Korrekturhinweisen natürlich auch.
Grüße,
Skaby
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