Gewinnmaximierung < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Ihr besitzt ein Wirtschaftsgut, dessen Wertentwicklung mit P(t) monoton steigt (P(t=0)=0). Wann solltet ihr das Wirtschaftsgut verkaufen, um Euren Gewinn zu maximieren, wenn Ihr den Verkaufserlös jederzeit zu einem Zins von r% (stetige Verzinsung) anlegen könnt. Annahme: der Zinssatz r bleibt über die Lebensdauer des Wirtschaftsgutes konstant. |
Ich habe in einem Mathebuch schon eine ähnliche Aufgabe gefunden, wo es allerdings um einem Baum ging. In der Lösung wurde direkt mit der Funktion angefangen, welche den Gewinn in Abhängigkeit von t darstellt. Die Funktion sieht folgendermaßen aus:
f(t) = [mm] P(t)\*e^{-rt}
[/mm]
Ich verstehe einfach nicht, wie diese Funktion aufgestellt wurde. Könnte mir das jemand bitte erklären?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Ihr besitzt ein Wirtschaftsgut, dessen Wertentwicklung mit
> P(t) monoton steigt (P(t=0)=0). Wann solltet ihr das
> Wirtschaftsgut verkaufen, um Euren Gewinn zu maximieren,
> wenn Ihr den Verkaufserlös jederzeit zu einem Zins von r%
> (stetige Verzinsung) anlegen könnt. Annahme: der Zinssatz r
> bleibt über die Lebensdauer des Wirtschaftsgutes konstant.
> Ich habe in einem Mathebuch schon eine ähnliche Aufgabe
> gefunden, wo es allerdings um einem Baum ging. In der
> Lösung wurde direkt mit der Funktion angefangen, welche den
> Gewinn in Abhängigkeit von t darstellt. Die Funktion sieht
> folgendermaßen aus:
>
> f(t) = [mm]P(t)\*e^{-rt}[/mm]
>
> Ich verstehe einfach nicht, wie diese Funktion aufgestellt
> wurde. Könnte mir das jemand bitte erklären?
Hallo,
ich halte das Minus in der Formel für verkehrt, jedenfalls für Dein Beispiel.
Die e-Funktion kommt von der stetigen Verzinsung, bei welcher die Zinsperioden beliebig klein werden, d.h. es gibt pro Jahr unendlich viele Zinstermine. Sprich: es ist ein [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] im Spiel, und es ist
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(1+\bruch{rt}{n})^n=e^{rt}
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
|
