Gewinnschwelle < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:49 So 09.09.2007 | | Autor: | SaarDin |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Gewinnschwelle und den höchsten Gewinn!
[mm] K(x)=6x^2+15x+492
[/mm]
[mm] E(x)=495x-6x^2
[/mm]
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G(x)=E(x)-K(x)
[mm] =495x-6x^2-(6x^2+15x+492)
[/mm]
[mm] =-12x^2+480x-492
[/mm]
G(x)=0
[mm] G(x)=12x^2+480x-492=0 [/mm] |:(-12)
[mm] x^2-40x+41=0
[/mm]
[mm] x_{1,2}=20\pm\wurzel{400-41}
[/mm]
[mm] x_{1,2}=20\pm\wurzel{359}
[/mm]
[mm] x_{1}\approx38,95
[/mm]
[mm] x_{2}\approx1,05 \Rightarrow [/mm] Gewinnschwelle
Stimmt das? Oder habe ich mir total verrechnet? Kommt mir so merkwürdig vor!
Nun zum höchsten Gewinn:
G´(x)=0 [mm] \wedge [/mm] G´´(x)<0
G´(x)=-24x+480=0
-24x=-480
x=20 [ME]
[mm] G(20)=-12*20^2+480*20-492=468 [/mm] [GE]
Stimmt das?
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Hallo,
das einzige, was nicht stimmt, ist G(20), da hast Du Dich irgendwie verrrechnet..
Du kannst solche Aufgaben recht bequem überprüfen: zeichne/plotte die Gewinnfunktion und guck' nach, wo die Nullstellen und Maxima liegen.
Gruß v. Angela
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