Gewinnwert < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:21 Do 12.03.2015 | | Autor: | Lala2222 |
Vielen Dank !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Do 12.03.2015 | | Autor: | Fulla |
Hallo Lala,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Schönen guten Tag,
>
> ich arbeite zur Zeit an einem Vortrag über das scheinbar
> ewige Thema Lotto und bin auf eine Interessante Zahl
> gestoßen, nämlich den mittleren Gewinnwert von 15,70 Euro
> beim Lotto.
> Den Wert habe ich dieser Seite entnommen, darüber finden
> sich die Wahrscheinlichkeiten usw.
> http://www.lottozahlen.eu/ (ein wenig runterscrollen)
>
> Ich habe jetzt nur das Problem, dass ich nicht den Wert
> bestimmen kann, die Gewinnwahrscheinlichkeit von 3% war
> soweit kein Problem.
> Mein Ansatz bzw. die Idee ist, dass ich die durchschnitts
> Gewinne der verschiedenen Klasse irgendwie ins Verhältnis
> zu den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten setze und dann
> miteinander addiere, aber das haut irgendwie ganz und gar
> nicht hin.
Meinst du damit, dass du den Erwartungswert berechnet hast?
> Hat jemand von euch vielleicht eine Idee wie man an die
> Sache rangehen muss ?
Ich kann den Wert von 15,70€ zwar auch nicht reproduzieren, aber ich denke, dass so gerechnet wurde:
Der Erwartungswert ist etwa 0,49€ (die Seite gibt diesen nicht an, ich weiß also nicht, wie/ ob gerundet wurde). Die Aussage dieses Wertes ist: Bei einem Spiel gewinnt man im Durchschnitt 0,49€ (da man aber mehr als das für die Teilnahme zahlen muss, macht man auf lange Sicht aber Verlust).
Nun betrachte Folgendes:
in 3,2% der Spiele gewinnt man x€
in 96,8% der Spiele gewinnt man 0€
Welchen Wert muss x haben, damit man im Durchschnitt auf 0,49€ kommst? Oder als Formel:
Löse $0.032*x +0.968*0=0.49$ nach x auf.
So kommst du auf ca. 15,30€.
Die Aussage dieses Wertes ist: Bei mehreren Spielen gewinnt man in 3,2% aller Fälle, und zwar durchschnittlich 15,30€.
(Mit einem Erwartungswert von 0,5024€ erhält man den mittleren Gewinnwert von 15,70€. Aber wie gesagt, ich weiß nicht wie die zu diesem Erwartungswert gekommen sind.)
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Do 12.03.2015 | | Autor: | Lala2222 |
| Aufgabe | EX= -Einsatz + P(3 Richtige ohne ZZ) * Q(3 Richtige ohne ZZ)+ P(3 Richtige mit ZZ)......
Q= Quote
P= Wahrscheinlichkeit |
Vielen Dank schon einmal !
Ich konnte jetzt die 0,5€ selbst ausrechnen, ich habe auf einer Uni Seite folgende Formel gefunden
EX= -Einsatz + P(3 Richtige ohne ZZ) * Q(3 Richtige ohne ZZ)+ P(3 Richtige mit ZZ)......
Q= Quote
P= Wahrscheinlichkeit
Dafür habe ich die Quoten von lotto.de genutzt.
Also 0,5€ sind Gewinnwert bei jedem Spie, da ich aber 2,25€ (Ein Feld + Superzahl) zahle ist der Erwartungswert bei jedem Spiel 0,50€ - 2.25€ = - 1,75€ ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 Do 12.03.2015 | | Autor: | Fulla |
> EX= -Einsatz + P(3 Richtige ohne ZZ) * Q(3 Richtige ohne
> ZZ)+ P(3 Richtige mit ZZ)......
>
> Q= Quote
> P= Wahrscheinlichkeit
> Vielen Dank schon einmal !
Hallo nochmal!
> Ich konnte jetzt die 0,5€ selbst ausrechnen, ich habe auf
> einer Uni Seite folgende Formel gefunden
> EX= -Einsatz + P(3 Richtige ohne ZZ) * Q(3 Richtige ohne
> ZZ)+ P(3 Richtige mit ZZ)......
>
> Q= Quote
> P= Wahrscheinlichkeit
Ja, auf diese Art berechnet man den Erwartungswert.
> Dafür habe ich die Quoten von lotto.de genutzt.
>
> Also 0,5€ sind Gewinnwert bei jedem Spie, da ich aber
> 2,25€ (Ein Feld + Superzahl) zahle ist der Erwartungswert
> bei jedem Spiel 0,50€ - 2.25€ = - 1,75€ ?
Das kommt darauf an, wovon du den Erwartungswert berechnen willst. Oben ist es der Erwartungswert für den Gewinn (ohne Berücksichtigung des Einsatzes) und hier ist es der Erwartungswert für die Auszahlung (also "Gewinn - Einsatz").
Der Fachbegriff hierfür ist "Zufallsgröße". Einmal ist die Zufallsgröße der Gewinn, bei der anderen Rechnung ist die Zufallsgröße der Betrag der Auszahlung.
Das kennst du vielleicht vom Würfeln. Bei zwei Würfeln kann man als Zufallsgröße z.B. die Augensumme betrachten (Werte von 2-12). Eine andere Zufallsgröße wäre das Produkt der beiden Augenzahlen (Werte von 1-36).
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:07 Fr 13.03.2015 | | Autor: | Lala2222 |
Ah klasse, jetzt habe ich die wichtigsten Rechnungen nachvollziehen können !
Vielen, vielen Dank für deine Mühe und deine sehr gute Hilfe !
Mit besten Grüßen
Lala
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Eines ist mir eben bei der Bearbeitung des Themas noch aufgefallen,
wenn ich ein Kästchen spiele liegt ist der Erwartungswert bei 0,5€, spiele ich 12 Kästchen, liegt dieser bei 11,52€.
Also kann man nicht einfach 12 * 0,5€ rechnen, sondern der Erwartungswert steigt exponential, desto mehr Kästchen man in einer Ziehung spielt.
Ist das richtig ?
Ich danke im Voraus !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Sa 21.03.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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