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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Mi 19.08.2009 | | Autor: | SKYMEMiC |
| Aufgabe | Ein Auto ist heute doppelt so alt wie seine Reifen waren als das Auto so alt war wie seine Reifen heute sind. Wenn die Reifen so alt sein werden wie das Auto heute ist, sind Auto und Reifen zusammen 81 Monate alt.
Wie alt ist das Auto? |
Wie löst man dieses Rätsel?
Bin angefangen und mir dann überlegt, dass es ja 2 lineare Funktionen seien müssen. Eine für das Auto
[mm] \\f(x)=x
[/mm]
und eine für die Reifen
[mm] \\g(x)=f(x)-b
[/mm]
Wenn ich b kenne, sollte es ja lösbar sein, oder?
[mm] \\b=f(x)-g(x)
[/mm]
Aus dem Text stelle ich auf:
[mm] \\f(heute)=2g(f(g(heute)))
[/mm]
[mm] \\g(f(heute))+f(heute)=81
[/mm]
Aber jetzt bin ich am Ende. Irgendwie klappt das nicht.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Meiko,
ich finde deinen Ansatz reichlich kompliziert. Ich hab es so angegangen: x sei das Alter des Autos heute, y das der Reifen in Monaten.
Offensichtlich ist x>y. Dann gibt es einmal dem Zeitpunkt, an dem das Auto so alt war wie seine Reifen heute - der sei a Monate her. In einer unbekannten Anzahl b von Monaten werden die Reifen so alt sein, wie das Auto es heute ist.
Daraus kannst du evtl. mit Hilfe einer Zeitleiste die Gleichungen aufstellen. Du bekommst ein Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 4 Unbekannten bzw. da man schnell sieht, dass a und b identisch sein müssen, eins mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten:
I: x = 2y-2b
II: 2x + b = 81
III: x = y + b
Als Wert für b ergibt sich 9, für x 36 und für y 27.
Viele Grüße,
Julia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:11 Do 20.08.2009 | | Autor: | SKYMEMiC |
Genial! Danke! Mit dem Zeitstrahl sieht man das echt sofort! Wie wichtig doch Skizzen sein können!
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