Gleichheit beweisen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:28 Do 24.01.2013 | | Autor: | Selise |
| Aufgabe | | wie kann ich beweisen, dass y/2((xy)^(1/2)) dasselbe wie |
Hallo ich habe hier eine Aufgabe. Es gibt eine Funktion [mm] z^3-3xyz=a^3
[/mm]
Ich habe herausgefunden, dass dz/dx = y/2*Wurzel(xy) ist. Und es gibt auch eine andere Lösung, die auch vom z abhängt. Die ist: dz/dx´= [mm] yz/(z^2-xy). [/mm] Wie kann ich beweisen, dass es dasselbe ist?? Vielleicht muss ich da die gegebene Funktion nach z bzw. [mm] z^2 [/mm] auflösen und in die Ableitung einsetzen?? Danke im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:48 Fr 25.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Selise,
ich lese das hier:
> wie kann ich beweisen, dass y/2((xy)^(1/2)) dasselbe wie
> Hallo ich habe hier eine Aufgabe. Es gibt eine Funktion
> [mm]z^3-3xyz=a^3[/mm]
>
> Ich habe herausgefunden, dass dz/dx = y/2*Wurzel(xy) ist.
> Und es gibt auch eine andere Lösung, die auch vom z
> abhängt. Die ist: dz/dx´= [mm]yz/(z^2-xy).[/mm] Wie kann ich
> beweisen, dass es dasselbe ist?? Vielleicht muss ich da die
> gegebene Funktion nach z bzw. [mm]z^2[/mm] auflösen und in die
> Ableitung einsetzen?? Danke im Voraus
und denke mir nur zwei Sachen:
1. Kannst Du bitte Deine Frage genauer stellen? Ist eine Funktion der
Art [mm] $f(x,y,z)=\ldots$ [/mm] gegeben? Wie kommst Du zur Gleichung
[mm] $$z^3-3xyz=a^3$$
[/mm]
(das ist eine GLEICHUNG, eine GLEICHUNG ist keine Funktion - es gibt aber
sowas wie eine "Funktionsdefinierende Gleichung").
2. Wenn Du die Frage am strukturieren bist, benutze doch bitte den Formeleditor,
basierend auf ![[]](/images/popup.gif) Latex
Da bisher noch keine Resonanz auf Deine Frage gekommen ist, obwohl es
wohl nur um das Berechnen von partiellen Ableitungen geht, gehe ich mal
davon aus, dass die meisten sich schwer damit tun, herauszulesen, was
Du eigentlich wissen willst, und was da gegeben ist und was die Aufgabe
ist. Mit anderen Worten: Oftmals funktionieren viele Glaskugeln hier ganz
passabel, aber für Deine Aufgabe braucht man eine Spezialanfertigung.
Einfaches Prinzip: Beantworte Dir die Frage:
Wenn ich die Aufgabe so an andere quasi "weitergeben würde"
(Übungsaufgabe, Hausaufgabe,...) - kämen andere damit zurecht?
oder sogar noch besser die Frage:
Wenn ICH die Aufgabe so formuliert bekommen würde - ohne den Zshg.
zu kennen - wüßte ich dann damit irgendwas anzufangen?
Wenn Du das mit "Ja" beantworten kannst, dann okay. Aber ich denke, Du
würdest zumindest hier mit einem "Hm... ganz so sicher bin ich mir dabei
nicht..." antworten.
Also: Neue Frage(formulierung), neues Glück. Ich stelle mal auf halb
beantwortet, vielleicht hat ja jemand doch mehr die Lust, mal schnell
rauszufinden, was Du vielleicht hier wissen möchtest. 
(Ist übrigens nicht böse von mir gemeint!!)
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:21 Fr 25.01.2013 | | Autor: | Selise |
| Aufgabe | | Es ist eine Aufgabe gegeben: |
Hallo, Danke erstmal für die Antwort. Ich bin neu hier und auch neu im Studium. Für jede Kritik bin ich offen, daraus kann ich etwas lernen 
ALso die ursprüngliche Aufgabe ist so gegben: Bestimmen Sie dz/dx und dz/dy falls $ [mm] z^3-3xyz=a^3 [/mm] $ gegeben ist.
Ich habe die Aufgabe gelöst, in dem ich einfach die beiden Seiten nach z einmal abgeleitet habe und dann nach z aufgelöst und erst dann dz/dx bzw. dz/dy bestimmt habe. Meine Lösung lautet: dz/dx = y/2*sqrt(xy). Ok,aber der Lösungschlag ist anderst: die leiten die gegebene Gleichung einfach nach x ab, und gegen davon aus, dass z eine Funktion ist, die vom x und y abhängt. Und kömmen zu: dz/dy = [mm] yz/z^2-xy [/mm] Da diese Lösung auch noch drin z hat, kann man nicht sagen, ob beide Lösungen gleich sind. Meine Aufgabe ist es die Gleichheit zu beweisen. Dachte, wie gesagt, dass man die Urspüngliche Gleichung $ [mm] z^3-3xyz=a^3 [/mm] $ nach z auflösen kann und einsetzen. Danke im Voraus
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Hallo,
zunächst mal erinnere dich bitte an die Definition der Ableitung einer Funktion f(x):
[mm]f'(x)=\limes_{h\rightarrow{0}} \bruch{f(x+h)-f(x)}{h}=\bruch{df}{dx}[/mm]
Damit sollte dann jeweils klar sein, wonach abgeleitet wird.
Und: der Bitte von Marcel bist du wohl nicht nachgekommen, nämlich mal die Aufgabenstellung im Originalwortlaut anzugeben.
> Ich habe die Aufgabe gelöst, in dem ich einfach die beiden
> Seiten nach z einmal abgeleitet habe und dann nach z
> aufgelöst und erst dann dz/dx bzw. dz/dy bestimmt habe.
> Meine Lösung lautet: dz/dx = y/2*sqrt(xy). Ok,aber der
> Lösungschlag ist anderst: die leiten die gegebene
> Gleichung einfach nach x ab, und gegen davon aus, dass z
> eine Funktion ist, die vom x und y abhängt. Und kömmen
> zu: dz/dy = [mm]yz/z^2-xy[/mm] Da diese Lösung auch noch drin z
> hat, kann man nicht sagen, ob beide Lösungen gleich sind.
Nun wie gesagt, da warst du zwar kreativ, aber es war falsch (siehe oben).
> Meine Aufgabe ist es die Gleichheit zu beweisen. Dachte,
> wie gesagt, dass man die Urspüngliche Gleichung
> [mm]z^3-3xyz=a^3[/mm] nach z auflösen kann und einsetzen.
Nein, andersherum wird ein Schuh daraus.
Leite zuerst ab, und zwar beide Seiten, und löse dann die Gleichung nach der Ableitung auf. Hierzu eignet sich die Schreibweise
[mm]\frac{\partial z}{\partial x}=z_x ; \frac{\partial z}{\partial y}=z_y [/mm]
Wenn du die Ableitung jedoch als Differenzialquotient schreiben möchtest, solltest du unbedingt die entsprechende Schreibweise für partielle Ableitung (mit dem abgerundeten Delta)
[mm]\frac{\partial f}{\partial x} [/mm]
verwenden, um Missverständnisse zu vermeiden.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:28 Fr 25.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Selise,
> Es ist eine Aufgabe gegeben:
> Hallo, Danke erstmal für die Antwort. Ich bin neu hier
> und auch neu im Studium. Für jede Kritik bin ich offen,
> daraus kann ich etwas lernen
> ALso die ursprüngliche Aufgabe ist so gegben: Bestimmen
> Sie dz/dx und dz/dy falls [mm]z^3-3xyz=a^3[/mm] gegeben ist.
> Ich habe die Aufgabe gelöst, in dem ich einfach die beiden
> Seiten nach z einmal abgeleitet habe und dann nach z
> aufgelöst und erst dann dz/dx bzw. dz/dy bestimmt habe.
> Meine Lösung lautet: dz/dx = y/2*sqrt(xy). Ok,aber der
> Lösungschlag ist anderst: die leiten die gegebene
> Gleichung einfach nach x ab, und gegen davon aus, dass z
> eine Funktion ist, die vom x und y abhängt.
jetzt mal zwei Fragen (und bitte nach wie vor: Formeleditor (siehe die
andere Antwort von mir); Du wirst eh irgendwann Latex lernen müssen!),
zusätzlich zu Diophants Bemerkungen:
1. Wie begründest Du Dein Vorgehen?
2. Was sollte denn [mm] $z\,$ [/mm] sonst sein, wenn nicht [mm] $z=z(x,y)\,$? [/mm]
Ich meine, natürlich könnte auch [mm] $z=z(x,y,a)\,$ [/mm] sein, aber das ist in der
Aufgabe nicht gemeint. Vielleicht merkst Du aber auch, dass sich aus 2.
ergibt, dass Deine Vorgehensweise nicht funktionieren kann?
Nehmen wir mal an, wir haben [mm] $f(x):=3*x^2\,.$ [/mm] Dann ist doch [mm] $f^2(x):=(f(x))^2=9x^4\,.$
[/mm]
Schreiben wir mal [mm] $f\,$ [/mm] anstatt [mm] $f(x)\,.$ [/mm] Dann haben wir also [mm] $f^2=9x^4\,.$ [/mm]
So: Wie würdest Du nun, wenn Du [mm] $f^2=f^2(x)$ [/mm] hast, dann gemäß Deinem
Vorgehen weiter verfahren? Einfach [mm] $f^2=9x^4$ [/mm] nach [mm] $f\,$ [/mm] ableiten? Ich
glaube, dass Du hier durcheinander gekommen bist, welche Variablen was
bedeuten. Denn [mm] $z\,$ [/mm] ist eine Funktion in der Aufgabe. Du behandelst es
aber anscheinend so, als wenn eine Funktion [mm] $f=f(x,y,z)\,$ [/mm] gegeben wäre.
(Das hatte ich ja auch in meiner ersten Antwort so ähnlich formuliert.)
Das ist in der Aufgabenstellung ein bisschen versteckt, aber das steht da
schon mit drin:
Du sollst ja [mm] $\partial z/\partial [/mm] x$ und [mm] $\partial z/\partial [/mm] y$ bestimmen - damit ist mindestens mal [mm] $z=z(x,y\red{,...})\,,$ [/mm]
wobei der Teil [mm] $\red{,....}$ [/mm] halt auch wegfallen kann. Das geht nicht so ganz klar
aus diesem Teil der Aufgabenformulierung hervor, ist allerdings wegen des
Rests der Aufgabe als sehr wahrscheinlich anzunehmen.
Gruß,
Marcel
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