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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 Mo 28.01.2008 | | Autor: | NoWay |
| Aufgabe | i) Seien m,n [mm] \in \IN. [/mm] Zeigen Sie: [mm] \integral_{0}^{1} {x^m(1-x)^n dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1} {x^n (1-x)^m dx}
[/mm]
ii) Sei x > 0 Zeigen Sie: [mm] \integral_{x}^{1} [/mm] {(dt)/(1+t²)} = [mm] \integral_{1}^{1/x}{(dt)/(1+t²)}
[/mm]
iii) Sei [mm] f:[a,b]\to \IR [/mm] integrierbar. Zeigen Sie: [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{f(a+b-x) dx} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe diese Aufgabe bekommen und komm irgedwie nicht weiter, habe wahrscheinlich nur ein Brett vor dem Kopf. Kann mir bitte jemand einen Tipp geben, bzw. bei der Lösung behilflich sein! Danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo NoWay,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wende einfach mal den Hauptsatz der Integralrechnung an mit [mm] $\integral_a^b{f(x) \ dx} [/mm] \ = \ F(b)-F(a)$ .
Und nun für die rechte Seite der Gleichung (aus der Aufgabenstellung):
[mm] $$\integral_a^b{f(a+b-x) \ dx} [/mm] \ = \ F(a+b-b)-F(a+b-a) \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:45 Mo 28.01.2008 | | Autor: | NoWay |
Super danke! Stimmt daran hab ich noch garnicht gedacht! Hab irgendiwe viel zu kompliziert gedacht! Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo NoWay!
Es gilt [mm] $\integral{\bruch{1}{1+x^2} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \arctan(x)$ [/mm] .
Setze nun mal die entsprechenden Grenzen ein und vergleiche.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:52 Mo 28.01.2008 | | Autor: | NoWay |
Super, danke für die Tipps, so komm ich weiter! Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:45 Mo 28.01.2008 | | Autor: | abakus |
Bei (i) vermute ich dass der Graph achsensymmetrisch zu x=0,5 ist. (Substituiere doch mal x=0,5+d und 1-x=0,5-d).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:04 Mo 28.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo NoWay!
Substituiere für das rechte Integral $z \ := \ 1-x$ [mm] $\gdw$ [/mm] $x \ = \ 1-z$ .
Gruß
Loddar
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