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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass gilt
[mm] \frac{2}{i}\int\limits_{|z|=1}\frac{1}{z^2+4z+1}dz=\int_{0}^{2\pi}\frac{1}{2+\cos x}dx
[/mm]
und bestimmen Sie den Wert des Integrals. |
Guten Abend liebe MR-Gemeinde,
in der neuen Serie ist obige Aufgabe zu finden. Voller Tatendrang stürzte ich mich ins Getümmel und wollte sie lösen.
Ich habe den Kreis parametrisiert mit [mm] z(t)=e^{i\pi t},\ t\in(0,2\pi)
[/mm]
Damit erhalte ich aber nur:
[mm] \int_{0}^{2\pi}\frac{2 \pi e^{i\pi t}}{1+4e^{i\pi t}+1}dt=\int_{0}^{2\pi}\frac{\pi e^{i\pi t}}{1+2e^{i\pi t}}dt
[/mm]
Ich habe das ganze auch mal durch den Rechner gejagt und erhalte auch vollkommen unterschiedliche Ergebnisse. Selbst, wenn ich die Integrale der Ausgangsgleichung überprüfe kommt man auf keinen grünen Zweig.
Könnt ihr das bestätigen, dass die Aufgabenstellung, also insbesondere Gleichheit der Integrale, nicht richtig ist?
Schönen Abend!
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Hallo Richie1401,
> Zeigen Sie, dass gilt
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> [mm]\frac{2}{i}\int\limits_{|z|=1}\frac{1}{z^2+4z+1}dz=\int_{0}^{2\pi}\frac{1}{2+\cos x}dx[/mm]
>
> und bestimmen Sie den Wert des Integrals.
> Guten Abend liebe MR-Gemeinde,
>
> in der neuen Serie ist obige Aufgabe zu finden. Voller
> Tatendrang stürzte ich mich ins Getümmel und wollte sie
> lösen.
>
> Ich habe den Kreis parametrisiert mit [mm]z(t)=e^{i\pi t},\ t\in(0,2\pi)[/mm]
>
Hier musst Du die Paramaterisierung [mm]z\left(t\right)=e^{it}, \ t\in(0,2\pi)[/mm] wählen.
> Damit erhalte ich aber nur:
> [mm]\int_{0}^{2\pi}\frac{2 \pi e^{i\pi t}}{1+4e^{i\pi t}+1}dt=\int_{0}^{2\pi}\frac{\pi e^{i\pi t}}{1+2e^{i\pi t}}dt[/mm]
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> Ich habe das ganze auch mal durch den Rechner gejagt und
> erhalte auch vollkommen unterschiedliche Ergebnisse.
> Selbst, wenn ich die Integrale der Ausgangsgleichung
> überprüfe kommt man auf keinen grünen Zweig.
>
> Könnt ihr das bestätigen, dass die Aufgabenstellung, also
> insbesondere Gleichheit der Integrale, nicht richtig ist?
>
Die Integrale in der Aufgabenstellung sind gleich.
> Schönen Abend!
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:40 Mi 29.05.2013 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Mathepower,
danke - jetzt fällt es mir auch auf....und ich verzweifel schon daran.
Danke für dein waches Auge!
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